Фильтрация по двучленному закону

4.1 Фильтрация по двучленному закону

Двучленный закон для плоскорадиальной фильтрации имеет вид

, (5.1)

Выразим скорость фильтрации через массовый расход

 (5.2)

и подставим в формулу (5.1):

. (5.3)

Разделив переменные и введя функцию Лейбензона

, (5.4)

получим:

. (5.5)

Интегрируя последнее уравнение в пределах от r_с до R_к, от Р_с до Р_к получим:

. (5.6)

Переходя от функции Лейбензона к давлению по формуле

 (5.7)

для совершенного газа найдем из (5.6) уравнение притока к скважине:

, (5.8)

где

 

, (5.9)

. (5.10)

Здесь А и В-коэффициенты фильтрационных сопротивлений, постоянные для данной скважины. Они определяются опытным путем по данным исследования скважины при установившихся режимах.

Уравнение притока реального газа к скважине по двучленному закону фильтрации имеет вид

. (5.11)

 

4.2 Приток газа к несовершенным скважинам при двучленном законе фильтрации

 

Рис. 5.1. Схема притока газа к несовершенной по степени и характеру вскрытия скважине

Для несовершенной скважины (рис. 5.1) коэффициенты фильтрационных сопротивлений А и В принимают вид:

 

, (5.12)

. (5.13)

 и  – коэффициенты, характеризующие несовершенство скважины по степени вскрытия.

, (5.14)

, . (5.15)

Обе последние формулы – приближенные, они имеют место при значениях b>>R₁.

 и  – коэффициенты, учитывающие несовершенство скважины по характеру вскрытия.

 определяется по графикам В.И. Щурова

Для  предлагается приближенная формула

, (5.16)

N – суммарное число перфорационных отверстий,

 – глубина проникновения перфорационной пули в пласт.

5. Технология проведения исследований Исследование газовых скважин при установившихся режимах проводится в следующем порядке.

1. Перед исследованием скважину продувают в течении 15 – 20 мин. Для удаления твердых частиц и жидкости с забоя скважин. После продувки скважину закрывают до полного восстановления давления. На многих газовых месторождений это время составляет 2 – 3 ч.

2. В диафрагменном измерителе критического течения газа (ДИКТе) устанавливают диафрагму с малым диаметром калиброванного отверстия. После этого открывают коренную задвижку, пускают скважину в работу до наступления установившегося состояния, при котором давление и температура газа перед диафрагмой ДИКТа и в затрубном пространстве не изменяется во времени. Записывают эти давления и температуры газа в журнал исследований и останавливают скважину, полностью закрывая коренную задвижку (см. Рис. 6.1).

3. В ДИКТе устанавливают диафрагму с большим диаметром калиброванного отверстия и вновь дожидаются наступления установившегося состояния, записывают давления и температуры, после чего скважину останавливают.

Такие операции повторяют 4, 6 или 9 раз, по числу имеющихся диафрагм. С целью контроля после исследования скважины на диафрагме с наибольшим калиброванным отверстием иногда повторяют исследование на диафрагме с меньшим диаметром отверстий.

4. По давлению и температуре газа перед диафрагмой ДИКТа рассчитывают дебит газа для каждой диафрагмы.

5. По статическому затрубному давлению или динамическому давлению перед диафрагмой ДИКТа рассчитывают давление на забое скважины.

1.  Строят графики зависимости (Р_пл² – Р_с²)/Q от Q. По графикам определяют коэффициенты фильтрационного сопротивления А и В.

Рис. 6.1. Схема расположения оборудования и приборов при испытании диафрагменным измерителем критического течения:

1 – диафрагменный измеритель;

2 – породоуловитель;

3 –6 – манометры.

6. Обработка результатов исследований

6.1 Определение давлений и расхода газа

Обработка результатов исследований скважин начинается с определения забойных давлений. Наиболее надежные данные получают при непосредственном измерении забойных давлений глубинными приборами. Однако, если газ достаточно чист (примеси не превышают 1 – 10 г./см³), вполне допустимо забойные давления определять по давлению на устье скважины. При неподвижном столбе газа

. (7.1)

 – давление на забое;

 – давление неподвижного столба на устье.

, (7.2)

 – относительная плотность газа;

 – глубина скважины до расчетного уровня, м;

 – среднее по высоте значение коэффициента сжимаемости газа;

 – средняя по скважине абсолютная температура газа, К.

Если по той или иной причине в скважине не образуется неподвижный столб газа, а его давление на устье удается замерить, забойное давление можно рассчитать по формуле

, (7.3)

 и  – абсолютные давления на забое и на устье, МПа;

 – расход газа, м³/с;

. (7.4)

 – определяется по справочникам как функция числа Рейнольдса и относительной шероховатости труб, диапазон изменения =0,014 – 0,025;

 – определяется по значениям Р и Т на устье скважины и по предполагаемым их значениям на забое;

 – внутренний диаметр фонтанных труб, м.

При движении газа по кольцевому пространству в формуле (7.3) следует использовать эквивалентный диаметр, который можно определить из условия равенства площади кольцевого сечения труб площади эквивалентного круга:

, (7.5)

 – внутренний диаметр внешней трубы;

 – наружний диаметр внутренний трубы;

 – площадь сечения трубы.

При движении газа по кольцевому сечению несколько изменяется и . Учитывают это обстоятельство обычно умножением  на поправку .

Из скважины обычно выходит газ с капельной жидкостью. В этом случае  имеет значения меньшие, чем те, которые определяются для сухого газа и составляют 0,018 – 0,014.

После того как определены давления, подсчитываются расходы газа. При исследованиях скважин расход газа определяется с помощью диафрагменного измерителя критического течения (ДИКТа) (см. рис. 7.1), измерителя некритического течения и трубки Пито.

Измеритель критического течения подключается к устью скважины через сепаратор (породоуловитель). Противодавление в скважине создается диафрагмой диаметра d, помещенной в головке ДИКТа 1 с помощью прижимной гайки 2. Давление  перед диафрагмой измеряется манометром, подключенным к ниппелю 3. Температура газа измеряется термометром, помещенным в карман 4.

Рис. 7.1. Диафрагменный измеритель критического течения (ДИКТ)

Расход газа определяется по формуле

. (7.6)

 – давление до диафрагмы, МПа;

 – коэффициент расхода зависящий от диаметра и формы диафрагмы

 – относительная плотность газа;

 – абсолютная температура газа до диафрагмы;

 – коэффициент сжимаемости газа.

Если газ, добываемый из исследуемой скважины, поступает в газопроводную систему, то его расход измеряется, как правило, диафрагменным измерителем некритического течения (метод сужения).

Перепад давления на диафрагме в основном определяют поплавковыми дифманометрами ДМ – 3573, ДМ – 3574 и ДМ и др.

Трубка Пито представляет собой простой, но достаточно точный прибор, используемый для измерения скоростного напора струи газа в заданной точке потока. Его обычно применяют для измерения сильно засоренных или неконтролируемых потоков газа.

Температура газа при исследованиях скважин, как уже отмечалось, измеряется обычными ртутными термометрами, помещенными в струю газа в стальном кожухе.