Определение тяговой и кинетической мощностей струи ионов

1.1 Определение тяговой и кинетической мощностей струи ионов

Тяговую мощность струи ионов определяем по формуле

Подставляя значения, получаем

.

Кинетическую мощность ионного потока на выходе из РК определяем по формуле

где в зависимости от сорта РТ и разрядного напряжения коэффициенты:  характеризует разброс угла вылета ионов относительно оси СПД;  - разброс ионов по энергии. Больший разброс соответствует меньшему напряжению U_p. = 0,95…0,97 и = 0,93…0,98 для Хе в диапазоне U_p=200…300 B [1, 3]. Принимаем = 0,95 и = 0,95.

Тогда величина кинетической мощности струи ионов

Вт.

1.2 Определение протяжённости слоя ионизации РТ

В качестве характерной толщины l_с слоя, в котором преимущественно происходит ионизация РТ, выбираем такую величину, которая обеспечивает вероятность ионизации РТ не менее 95%. Тогда согласно [1, 3]

,1.1

где λ_и – средняя длина пробега атома до ионизации ударом электрона;  - средняя, на протяжении слоя ионизации, скорость движения атомов РТ вдоль РК, определяемая температурой анода; =- коэффициент скорости ионизации атома Хе при сечении ионизации σ_i и скорости электронов v_e;  - среднее, на протяжении слоя ионизации, произведение концентрации электронов на коэффициент скорости ионизации; k= - постоянная Стефана-Больцмана; Т_а=800…1000 К – диапазон температуры анода при разрядном напряжении от 150 до 350 В; =12,1 эВ - потенциал ионизации атома ксенона; e= Кл – единичный заряд; S_k - площадь поперечного сечения ускорительного канала.

Площадь поперечного сечения ускорительного определяем по формуле

.

Подставляя полученные ранее значения, определяем

.

По формуле 1.1 определяем протяжённость слоя ионизации

.

Полагая, что 95% РТ ионизируется, а затем и ускоряется уже в виде ионов разностью потенциалов , сосредоточенной на протяжении слоя ионизации до средней скорости V_ион, определяем концентрацию электронов исходя из условия неразрывности потока массы в РК:

,

где  кг - масса иона ксенона; В - перепад потенциала в слое ионизации при потенциале ионизации ксенона – φ_и=12.1 В.

Подставляя полученные ранее значения, получаем .

Рассчитанная концентрация электронов соответствует режиму работы движителя близкому к оптимальному.

1.3  Расчет разрядного тока и напряжения разряда

Разрядное напряжение определяем с учётом т.н. “эквивалентной разности потенциалов”  участка, на котором преимущественно происходит ускорение ионного потока, прикатодного падения потенциала В, а также суммы перепадов потенциала вблизи анода (≈φ_и) и перепада потенциала в слое ионизации

.

Эквивалентная разность потенциалов, которая определяет ускорение ионов, вычисляется по формуле:

1.2

где k_а – коэффициент аккомодации энергии ионов поверхностью стенки принимается как k_а=1;  - токовый эквивалент массового расхода;  - коэффициент, учитывающий долю ионного тока, выпадающего на стенки РК на протяжении (см. рис. 1.2) слоя ионизации и ускорения (СИУ) - l_СИУ; N_и - кинетическая мощность струи ионов. Коэффициент  рассчитывается по эмпирической формуле

 1.3

Величина l_СИУ может быть определена на основе анализа экспериментальных данных, полученных с использованием СПД различных типоразмеров. Результаты анализа указывают на то, что СИУ занимает область РК, в которой радиальная составляющая индукции магнитного поля на средней линии канала  (см. рис. 2). Полагая, что величина магнитного поля значительно спадает на протяжении l_k по экспоненциальной зависимости, величина  может быть определёна с достаточной точностью из соотношения

,

где  - максимальная (вблизи выхода из РК) величина индукции магнитного поля на средней линии ускорительного канала (определяется далее), а - протяжённость ускорительного канала, определённая ранее.

Рис. 2. Локализация слоя ионизации и ускорения в РК движителя φ - Угол поворота профиля РК после приработки ().

---- Профиль РК по окончанию проектировочного периода (τ_дв) работы СПД. Пунктиром обозначены линии равного потенциала ускоряющего электрического поля.

Величину  определяем условиями, необходимыми для обеспечения азимутального дрейфа электронов в РК и прямо-пролётного движения ионов - для ларморовских радиусов электрона R_л.е и иона R_л.и должны выполняться соотношения R_л.е<<b_k и R_л.и >>b_k. При этом экспериментальными данными об интегральных характеристиках СПД различных типоразмеров подтверждено, что для режимов близких к оптимальным выполняется соотношение . Тогда подставляя определённые ранее значения b_k и U_p, вычисляем

и протяжённость СИУ

.

Подставляя значения в 1.3, получаем .

Токовый эквивалент массового расхода рассчитываем с учётом определённого ранее значения массового расхода по формуле

А.

Подставляя в 1.2 полученные ранее величины, рассчитываем

В.

Определяем разрядное напряжение

В.

Определяем оценочное значение разрядного тока по формуле

.

Проверяем условия  и  оценивая напряжённость электрического поля как В/м. При =24.7 mTl рассчитываем R_л.е≈ 1.5·10^-3 м<<b_k=0.02 м и R_л.и≈2,2 м>>b_k, что подтверждает выполнение условий “замагниченности” электронов и прямо-пролётного движения ионов в РК в скрещенных электрическом и магнитном полях.

1.4  Расчет КПД и ресурса движителя

Разрядную мощность расчитываем как

.

Для данных ТЗ .

Цену тяги определяем по формуле

.

Подставляя значения, получаем .

Определяем тяговый КПД по формуле

.

С учётом рассчитанных значений .

Далее рассчитываем параметры, определяющие ресурс двигателя. Рассчитываем период приработки РК двигателя, в течение которого происходит снижение и стабилизация скорости эрозии выходных кромок РК потоком ионов

,

где  - величина тока ионов, бомбардирующих стенку РК.

,

где  - объёмный коэффициент распыления поверхности стенок РК (материал - АБН) ионами Хе при разрядном напряжении 460 В [1-3].

.

Толщина кромки разрядной камеры, которая распыляется ионами за произвольное время τ, определяется зависимостью

, 1.4

где - константа (м), определяемая далее; - время работы двигателя.

Толщину кромки разрядной камеры , которая распыляется ионами за время  (в течение которого происходит снижение скорости эрозии из-за поворота профиля эродирующего участка РК на угол φ=15⁰…20⁰), вычисляем по формуле

,

где  - длина эродирующего участка (см. рис. 2) соответствует протяжённости СИУ в РК движителя; принимается φ=17⁰.

Рассчитывается величина м.

По формуле 1.4 определяем константу м – глубина эрозии за период приработки РК.

Рассчитываем толщину стенки РК, необходимую для обеспечения требуемого ресурса работы движителя по формуле 1.2

м.

Для того чтобы движитель мог функционировать в течение заданного ресурса времени, величина  должна быть меньше, чем толщина выходных кромок разрядной камеры . Проверка этого предположения показывает, что

Т.о., требование по обеспечению заданного ресурса работы РК СПД выполнено.