Интервал 40-60 — модальный, его частота максимальна, и медианный, так как его накопленная частота больше половины суммы частот

3. Интервал 40-60 — модальный, его частота максимальна, и медианный, так как его накопленная частота больше половины суммы частот.

Мода: Мо = х_о+ i⁰_______ ^-0-1—40+20 40-20—50ед.

(fМо-fМ0-1)+(fМо-fМо-1)(40-20)+(40-20)

Медиана: Ме = х0+ i 1/г_еМе _ 40+205 ²⁰ —55 ед., F Me 402

Относительные показатели вариации:

- коэффициент осцилляции: V_R= Юх* 100⁼80/50* 100=160%

- линейный коэффициент вариации: V_d = d/Х^* 100 = 16/50* 100 = 32%

-  коэффициент вариации:у б = в/х* 100 = 21.9/50* 100 = 43,8%.

Вывод: средняя арифметическая вариационного ряда составляет 50 единиц, мода 50 единиц, медиана 55 единиц, линейный коэффициент вариации не превышает 33%, однако совокупность можно считать неоднородной, вариация признака является существенной, на это указывают коэффициент осцилляции и коэффициент вариации, значение последнего составляет 43,8%

Задача 2.

 

Динамика выпуска продукции на производственном объединении в 2000-200 7гг. характеризуется следующими данными:

год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
выпуск
продукции	12,1	13,7	14,2	13,9	15,4	15,8	16,3	17,7
(млн.руб.)

На основе этих данных определить:.

1.  Средний уровень ряда.

2.  Среднегодовой темп роста и прироста.

3.  Среднегодовой абсолютный прирост.

Решение:

Ряд является интервальным c равноотстоящими уровнями.

уровень ряда: у =У _1г.1+1з.7+14.г+1з.9+15.4+15.8+16.з+17.7

Средний =119.1/8=14.89 млн р.

Средний темп роста:

Тр = ^n-/yn/y1 = $- /17.7/12.1= 1.024 или102.4%

Средний темп прироста:

 Тпр = Тр – 100 = 102,4-100= 2,4%

Среднегодовой абсолютный прирост: 0 = уп-у1 _17.7-1г.10 8 n-18-1 млн.руб.

Вывод: Среднегодовой выпуск продукции составляет 14,89 млн. руб., средний темп роста выпуска 102,4%, т.е. ежегодно в среднем наблюдается прирост продукции на 0,8 млн. руб.

 

Задача З.

 

Имеются следующие данные o валовом сборе овощей в фермерских хозяйствах области (тыс.т.):

год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
B старых границах области	24,8	28,3	34,1	37,5
B новых границах области				97,5	99,3	105,2	109,7

Проведите смыкание данных рядов динамики c использованием коэффициента сопоставимости. Для полученного ряда определить базисные, цепные и средние абсолютные приросты, темпы роста и прироста.

Решение:

Коэффициент сопоставимости: K соп = Унов/Y стар = 97,5/37,5 = 2,б. Уровни за 2000 - 2002 годы корректируем на коэффициент, сопоставимости и получаем новый ряд.

Таблица 1. Данные o валовом сборе овощей

год	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
сопоставимый ряд	64,48	73,58	91,26	97,5	99,3	105,2	109,7

Для нахождения требуемых показателей динамики используем табличны й метод.

Таблица 2. Данные о динамики валового сбора овощей

показатель	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
сопоставимый ряд	64,48	73,58	91,26	97,5	99,3	105,2	109,7
абсолютный прирост базисный д -з=уг-уз	_	9,1	26,8	33,0	34,8	40,7	45,2
абсолютный прирост цепной 0,-(-з)= у - у -з	-	9,1	17,7	6,2	1,8	5,9	4,5
темп роста базисный Тр;п=У~/yi*100	-	114,1	141,5	151,2	154,0	163,1	170,1
темп роста цепной Трii1-з = У1 / у 1-i * 100	-	114,1	124,0	106,8	101,8	105,9	104,3
темп прироста базисный Тпр; з =Tp,ii-100		14,1	41,5	51,2	54,0	63,1	70,1
темп прироста цепной Tnp~i1-з = Тр~1~-з -100	_	14,1	24,0	6,8	1,8	5,9	4,3

Среднегодовой абсолютный прирост: 0 - уп-у1 1О9,7-б4,48 _ 7,54 n-17-1 тыс.т.

Вывод: валовый сбор овощей в фермерских хозяйствах области поступательно увеличивается, на это указывают абсолютные и относительные показатели динамики.

Задача 4.

 

Имеются данные o продаже в магазине пяти товаров:

Товар	Базисный период		Текущий период
	Цена за единицу товара, руб.	Продано товаров, шт.	Цена за единицу товара, руб	Продано товаров, шт.
А	320	180	350	150
Б	25	1200	20	1100
B	150	580	150	570
Г	80	750	100	700
Д	230	600	240	600

Определить агрегатные индексы цен, индекс физического объема и индекс стоимости.

Решение:

Для нахождения индексов используем табличный метод.

Таблица 1. Данные для расчета индексов

Товар	p0	q0	р1	g1	pOgO	pOg1	р1.0	•1g1
A	320	180	350	150	57600	48000	63000	52500
Б	25	1200	20	1100	30000	27500	24000	22000
B	150	580	150	570	87000	85500	87000	85500
Г	80	750	100	700	60000	56000	75000	70000
Д	230	600	240	600	138000	138000	144000	144000
Итого		3310		3120	372600	355000	393000	374000

Агрегатный индекс цены:

Ip=^p1g1 -374000/355000 = 1.053 или 105,3%, 4р=~ p0g1plgl —p0g1= =374000-355000 =19000 руб.

Агрегатный индекс физического объема продукции:

Iq— роg1 =355000/372600 = 0,953 или 95,3%, Oq= pOg1 – pOgO =355000-372600= -17600 руб.

Агрегатный индекс стоимости продукции:

 Ipq=^p1g1 –374000/372600 = 1,0037 pOgO или 100,3%, Opq= p1g1 – p0g0 = 374000- 372600 = 1400 руб.

Вывод: стоимость продукции увеличилась на 19000 рублей, т.е. на 5,3% за счет роста цен на продукцию, при этом физический объем товарооборота сократился на 17600 рублей или на 4,7%, в целом стоимость товаров в пяти магазинах в текущем периоде составила 100,3% от уровня базисного периода, прирост 1400 рублей.

 

Задача 5.

 

Определить индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов по следующим данным:

Номер предприятия	Произведено продукции, тыс. шт.		Себестоимость единицы продукции, руб.
	Базисный период	Текущий период	Базисный период	Текущий период
1.	130	140	18,1	18,3
2.	43	48	12,8	12,7
3.	287	253	23,4	23,4
4.	85	85	8,б	8,9
5.	355	345	11,2	11,4

Решение:

Для нахождения индексов используем табличный метод.

Таблица 1. Данные для расчета индексов

	g0	q1	z0	z1	gOzO	gOz1	g1z0	g1z1
1.	130	140	18,1	18,3	2353	2379	2534	2562
2.	43	48	12,8	12,7	550,4	546,1	б 14,4	609,6
3.	287	253	23,4	23,4	6715,8	6715,8	5920,2	5920,2.
4.	85	85	8,б	8,9	731	756,5	731	756,5
5.	355	345	11,2	11,4	3976	4047	3864	3933
Итого	900	871			14326,2	14444,4	13663,6	13781,3

Индекс переменного состава:

= z1q1 ₁ z0g0 13781.3 /1432.2 _15,83/15,92⁼0,995 ИЛИ 99,5%; IПС

z q1q0 871 900

Индекс фиксированного состава:

IфС= z1g1 _ 13781.3 _ 1,009 ИЛИ 100,9%z0q1 13663,6

Индекс структурных сдвигов:

z0g1 ₁ z0g0 13663,6 _/1432.2 _ 15,69/15,92⁼0,986 ИЛИ 98,6%

ТСС z ^q1 Е q0 871 900

Iпс= Iфс* Icc=1,009*0,986=0,995

Вывод: затраты по произведенной продукции по 5 предприятиям снизились на 0,5% под влиянием себестоимости продукции и физического объема, физический объем производства снизился на 1,4%, a затраты увеличились на 0,9%.

 

Задача 6.

 

Имеются следующие данные по краткосрочному кредитованию банком отраслей промышленности (тыс. руб.):

Отрасль	Средние остатки кредитов за год (К;		Погашение кредитов за год (On)
	Базисный год	Текущий год	Базисный год	Текущий год
A	30,7	38,1	159	260
B	20	20,6	109	113
Итого	50,7	58,7	268	373

Определить:

1.  Однодневный оборот по погашению по каждой отрасли и по общим отраслям вместе за каждый год.

2.  Длительность пользования кредитом по каждой отрасли и по общим отраслям вместе за каждый год.

З. Динамику изменения длительности пользования кредитом по каждой отрасли.

4. Индексы средней длительности пользования кредитом переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Решение:

Определим однодневный оборот по погашению по каждой отрасли и по общим отраслям вместе за каждый год и длительность пользования кредитом, используя табличный метод статистики.

Таблица 1. Расчет однодневного оборота по погашению и динамики длительности пользования кредитом

Показатель	Базисный год	Текущий год	Отклонение
			+,‑
1. Однодневный оборот по погашению, 0=0п/Д
- по отрасли A	0,442	0,722	0,280	163,3
- по отрасли B	0,302	0,314	0,012	103,9
- по 2 отраслям	0,744	1,036	0,292	139,2
2. Длительность пользования кредитом
- по отрасли A	69,4	52,8	~16,6	76,1
- по отрасли B	66,2	55,6	-10,6	83,9
-по2отраслям	68,1	56,7	-11,4	83,2

Для нахождения индексов используем табличный метод.

Таблица 2. Данные для расчета индексов

	00	01	TO	T1	ООТО	00Т1	01Т0	О1Т1
A	0,442	0,722	69,4	52,8	30,6748	23,3376	50,1068	38,1216
B	0,302	0,314	66,2	55,6	19,9924	16,7912	20,7868	17,4584
Итого	0,744	1,036			50,6672	40,1288	70,8936	55,58

Индекс переменного состава:

Iпс = z т1о1 / Е т0о0 55,5в /50,67 _53,65/68,1 = 0,788 или 78,8%; Z 01

Е 00 1,036 0,744

Индекс фиксированного состава:

Iфс= т1о1 _ 55,5в _ 1,385 или 138,5%

Т001 40,13

Индекс структурных сдвигов:

Icc⁼ Iпс / Iфс = 0,788/1,385 = 0,569 или 56,9%

Вывод: однодневный оборот по погашению кредитов по отрасли A увеличился на 63%, по отрасли B на 3,9%, по двум отраслям на 39,2%, сократилась длительность пользования кредитом по отрасли A на 23,9%, по отрасли B на 16,1%, по двум отраслям 16,8%.

 

Задача 7.

 

Определить среднесписочную численность работников предприятия за июль, август, сентябрь месяцы, a также за 3 квартал при условии, что списочная численность составила:

За июль:c 01 по 13 c 14 по 22 23 по 31  За август:c 01 по 17 18 по 31 За сентябрь:c 01 по 12 c 13 по 20 Решение:

- 310 человек -  305 человек -  310 человек - 315 человек -  320 человек -  320 человек -  325 человек

(13 дней)  (9 дней)  (9 дней) (17 дней) (14 дней)  (12 дней) (18 дней)

Среднесписочная численность работников предприятия за июль:

Т 310*13+305*9+310*9 _308чел.

~~ __ 13+9+9

Среднесписочная численность работников предприятия за август: _I __ 315*17+зго*14 _317чел.

Т08 17+14

Среднесписочная численность работников предприятия за сентябрь:

320*12+325*18 ,,

Тo~ _—~23чел. 12+18

Среднесписочная численность работников предприятия за 3 квартал:

_зов+317+3г3 ^—316чел.

Вывод: среднесписочная численность работников предприятия за июль составила 308 человек, за август –317 человек, за сентябрь –323 человека, за 3 квартал –316 человек.

Литература

1.Общая теория статистики под редакцией Спирина. Учебник издательство Москва ЮНИТИ 2005г.

2.Д.В. Дианов «Банковская бюджетная статистика» Учебное пособие. 2005 г.

3.Статистика фондового рынка. Минашкин B.Г. 2006 г.

4.Кузнецов M.B., Овчинников A.C. «Технический анализ рынка ценных бумаг» ИНФРА -М. 2006.