ЗАДАЧА 1

 

По годовым отчетам промышленных предприятий района получена следующая информация:

Номер предприятия Объем продукции, млн. руб. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
1 134,4 7,2
2 264 11,6
3 372 15,6
4 145 7,6
5 427 16,0
6 585 22,0
7 170 8,4
8 464 18,8
9 180 9,2
10 308 13,2
11 586 21,0
12 338 14,0
13 480 19,0
14 240 11,0
15 362 14,8
16 603 23,0
17 375 15,6
18 216 10,0
19 572 19,8
20 277 12,4

Сгруппируйте предприятия по объему выработанной продукции, выделив четыре группы с равными интервалами. По каждой группе определите:

1. Число предприятий;

2. Объем продукции – в целом по группе и в среднем на 1 предприятие;

3. Стоимость основных производственных фондов – в целом по группе и в среднем на 1 предприятие.

Решение оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Изобразите ряд распределения предприятий по объему продукции графически в виде гистограммы распределения.

Решение

Ранжируем ряд по объему выработанной продукции

Номер предприятия Объем продукции, млн. руб. Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
1 134,4 7,2
4 145 7,6
7 170 8,4
9 180 9,2
18 216 10
14 240 11
2 264 11,6
20 277 12,4
10 308 13,2
12 338 14
15 362 14,8
3 372 15,6
17 375 15,6
5 427 16
8 464 18,8
13 480 19,0
19 572 19,8
6 585 22
11 586 21
16 603 23

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле


где  – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k- число групп интервального ряда.

Сгруппируем данные

Границы интервалов Число предприятий Объем продукции (млн. руб.) Среднегодовая стоимость фондов (млн. руб.)
В сумме В среднем на 1 предприятие В сумме В среднем на 1 предприятие % к объему
134,4-251,55 6 1085,4 180,9 53,4 8,9 4,92%
251,55-368,7 5 1549 309,8 66,0 13,2 4,26%
368,7-485,85 5 2118 423,6 65,5 13,1 3,09%
485,85-603 4 2346 586,5 85,8 21,45 3,66%
Σ 20 7098,4 1500,8 270,7 56,65 15,93%

Как мы видим из таблицы и диаграммы, частота распределения предприятий по объему выработанной продукции имеет тенденцию к снижению, более часто встречаются предприятия с объемом выработанной продукции от 134,4 до 251,55 млн.руб. Также мы видим, что с ростом объема выработанной продукции, уменьшается среднегодовая стоимость фондов (с 4,92% к объему выработанной продукции в первой группе до 3,66% к объему выработанной продукции в четвертой группе)

Рис.1


ЗАДАЧА 2

Методом механического отбора проведено 5 % обследование веса расфасованного груза (мешки муки). Распределение 60 отобранных мешков по весу дало следующие результаты:

Вес мешка, кг. Число мешков
До 45 3
45-50 6
50-55 40
55-60 7
60-и более 4
Итого: 60

Определите:

1.  средний вес одного мешка муки в выборке;

2.  размах вариации;

3.  среднее линейное отклонение;

4.  дисперсию;

5.  среднее квадратическое отклонение;

6.  коэффициент вариации.

7.  с вероятностью 0,997 пределы, в которых может быть гарантирован средний вес мешка муки во всей партии.

Сделайте выводы.

Решение:

Рассчитаем характеристики ряда распределения. Середины крайних (открытых) интервалов определим, исходя из гипотезы равнонаполненности интервалов.


Для расчетов составим вспомогательную таблицу:

Количество изделий за смену, шт.

Середина интервала,

хi

Частота,

fi

До 45 42,5 3 127,5 30,75 315,1875
45-50 47,5 6 285 31,5 165,375
50-55 52,5 40 2100 10 2,5
55-60 57,5 7 402,5 33,25 157,9375
60-и более 62,5 4 250 39 380,25

 

Σ

60

3165

144,5

1021,25

1. Для расчета средней дневной выработки рабочих воспользуемся формулой средневзвешенного:

2. Размах вариации равен:

3. Среднее линейное отклонение определим по формуле:

4. Дисперсию найдем по формуле:

5. Соответственно, среднеквадратическое отклонение равно:


6. Вычислим коэффициент вариации

Коэффициент вариации значительно меньше 33% – совокупность достаточно однородна.

1.  Определим возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий в генеральной совокупности рабочих. По условию n = 100, тогда N – размер совокупности равен:

N = 60*100% /5% = 1200 шт.

Используем формулы для бесповторного отбора:

Предельная ошибка выборки равна:

,

т.е. ошибка выборки для средней величины составляет 0,519 кг.

Установим предельные значения для генеральной средней с вероятностью 0,997, учитывая, что вероятности 0,954 соответствует значение коэффициента доверия t=3:

== 52,75  3* 0,519 , или 52,23 кг ≤  ≤ 53,27 кг

Таким образом, с вероятностью 99,7%, средний вес мешка муки во всей партии может быть га рантирован в пределах от 52,23 до 53,27 кг.


ЗАДАЧА 3

 

Имеются следующие данные о продаже картофеля по двум рынкам города:

Рынок Цена за 1 кг, руб. Продано картофеля, т
I квартал II квартал I квартал II квартал
1 12 10 5 8
2 11,5 9,5 7 10
3 14 11 4,5 6

Определите:

1.  Индивидуальные индексы цен.

2.  Индекс цен переменного состава.

3.  Индекс цен фиксированного состава.

4.  Индекс влияния структурных сдвигов.

Решение

Индивидуальные индексы цен

ip1=10/2=0,83=83,3% (снижение на 16,7%)

ip2=9,5/11,5=0,83=82,6% (снижение на 17,4%)

ip3=11/14=0,79=78,6% (снижение на 21,4%)

Составим вспомогательную таблицу

Рынок Цена за 1 кг, руб. Продано картофеля, т

I квартал II квартал I квартал II квартал
1 12 10 5 8 60 80 96
2 11,5 9,5 7 10 80,5 95 115
3 14 11 4,5 6 63 66 84
Сумма

16,5

24

203,5

241

295

На изменение средних цен влияют два фактора:

- цена единицы продукции на рынке

- структура выпуска продукции

Совместное влияние факторов на изменение средней цены картофеля учитывает индекс переменного состава.

Он представляет собой соотношение двух средних величин, т.е. здесь учитываются и структурные изменения в составе совокупности, и изменение качественного признака у отдельных объектов.

Средняя цена снизилась на 18,58% за счет совместного действия двух факторов

В абсолютном выражении это

=(10,04-12,33)=-2,29 р.

Т.е. средняя стоимость 1 кг картофеля снизилась на 2,29 руб.

Изменение за счет качественного признака учитывает индекс фиксированного (постоянного) состава

Средняя стоимость 1 кг картофеля снизилась на 18,31% за счет изменения единицы продукции на каждом рынке.

В абсолютном выражении это

 = (10,04-12,29)= -2,25 руб.

Изменение структуры выпуска продукции (т.е. изменение доли предприятий в общем выпуске продукции) учитывает индекс структурных сдвигов.


Средняя цена картофеля снизилась на 0,34% за счет изменения структуры продажи картофеля.

В абсолютном выражении это

=(12,29-12,33)= 0,04 руб.

Взаимосвязь системы индексов:

Iпер=Iфикс*Iстр.

0,814=0,817*0,997

Общий вывод: если бы произошедшие изменения стоимости картофеля не сопровождались структурными изменениями в ее выпуске, то средняя стоимость снизилась бы на 18,31% (на 2 руб. 25 коп.). Изменение структуры продаж на рынках в общем объеме продаж вызвало снижение стоимости на 0,34% (4 коп.). Одновременное воздействие обоих факторов снизило среднюю стоимость 1 кг картофеля на 18,58%, или 2 руб. 29 коп.

 

ЗАДАЧА 4

 

Имеются следующие данные о ежесуточной добыче угля по шахте за первую декаду:

День 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Добыча угля, т. 800 790 804 808 805 810 800 817 820 832

Для анализа динамики добычи угля по шахте определить:

1. абсолютные приросты, темпы роста и прироста добычи угля (базисные и цепные);

2. абсолютное значение 1 % прироста.

3. среднемесячный темп роста и прироста, средний абсолютный прирост (двумя способами);

4. ожидаемый объем добычи угля на 11 день при условии, что среднемесячные темпы с 1 по 10 день сохранятся на 11 день.

Полученные результаты представьте в табличной форме. На основе базисных темпов роста изобразите графически динамику добычи угля.

Сделайте выводы.

Решение:


Показатели динамики

Добыча угля,

т.

Абсолютный прирост,

Δ, т.

Коэффициент роста,

Кр

Темп роста,

Тр, %

Темп прироста,

Тп, %

Абсолютное значение 1% прироста, Аi

С переменной

базой

С постоянной

базой

С переменной

базой

С постоянной

базой

С переменной

базой

С постоянной

базой

С переменной

базой

С постоянной

базой

С переменной

базой

дни

значение

1 800

 

2 790 -10,00 -10,00 0,99 0,99 98,75% 98,75% -1,25% -1,25% 8,00
3 804 14,00 4,00 1,02 1,01 101,77% 100,50% 1,77% 0,50% 7,90
4 808 4,00 8,00 1,00 1,01 100,50% 101,00% 0,50% 1,00% 8,04
5 805 -3,00 5,00 1,00 1,01 99,63% 100,63% -0,37% 0,63% 8,08
6 810 5,00 10,00 1,01 1,01 100,62% 101,25% 0,62% 1,25% 8,05
7 800 -10,00 0,00 0,99 1,00 98,77% 100,00% -1,23% 0,00% 8,10
8 817 17,00 17,00 1,02 1,02 102,13% 102,13% 2,13% 2,13% 8,00
9 820 3,00 20,00 1,00 1,03 100,37% 102,50% 0,37% 2,50% 8,17
10 832 12,00 32,00 1,01 1,04 101,46% 104,00% 1,46% 4,00% 8,20

 


Средние показатели динамики

Показатель

Средний

Абсолютный прирост, т.

Средний

Коэффициент рост

Средний

Темп роста, %

Средний

Темп прироста, %

Средняя величина

абсолютного значения 1% прироста

Метод расчета

0

Значение 3,56 1,004 100,44% 0,44% 8,14

Рассчитаем ожидаемый объем добычи угля на 11 день при условии, что среднемесячные темпы роста с 1 по 10 день сохранятся на 11 день.

;

На основании рассмотренных данных мы видим, что темп роста добычи угля за рассматриваемый период колеблется. За десять дней лет темп прироста составил 4%. Средний коэффициент роста составил около 1,004 раза, что соответствует среднему приросту в день 0,44%. Средний абсолютный прирост составил 3,56 т. в день.

 

ЗАДАЧА 5

 

По данным задачи 1 найдите уравнение корреляционной связи между факторным (х) и результативным (у) признаками. Проанализируйте параметры уравнения регрессии. Для оценки тесноты связи между признаками исчислите линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации. Изобразите корреляционную связь графически.

 

Решение:

Найдем уравнение линейной регрессии

Заполним вспомогательную таблицу:

Таблица

x

y

х2

y2

хy

7,2 134,4 51,84 18063,36 967,68 125,46 8,94 0,067 79,88
7,6 145 57,76 21025 1102 138,02 6,98 0,048 48,75
8,4 170 70,56 28900 1428 163,13 6,87 0,040 47,20
9,2 180 84,64 32400 1656 188,24 8,24 0,046 67,92
10 216 100 46656 2160 213,35 2,65 0,012 7,01
11 240 121 57600 2640 244,74 4,74 0,020 22,49
11,6 264 134,56 69696 3062,4 263,58 0,42 0,002 0,18
12,4 277 153,76 76729 3434,8 288,69 11,69 0,042 136,61
13,2 308 174,24 94864 4065,6 313,80 5,80 0,019 33,64
14 338 196 114244 4732 338,91 0,91 0,003 0,83
14,8 362 219,04 131044 5357,6 364,02 2,02 0,006 4,09
15,6 372 243,36 138384 5803,2 389,13 17,13 0,046 293,59
15,6 375 243,36 140625 5850 389,13 14,13 0,038 199,79
16 427 256 182329 6832 401,69 25,31 0,059 640,57
18,8 464 353,44 215296 8723,2 489,58 25,58 0,055 654,40
19 480 361 230400 9120 495,86 15,86 0,033 251,51
19,8 572 392,04 327184 11325,6 520,97 51,03 0,089 2603,99
22 585 484 342225 12870 590,03 5,03 0,009 25,28
21 586 441 343396 12306 558,64 27,36 0,047 748,67
23 603 529 363609 13869 621,42 18,42 0,031 339,20

290,20

7098,40

4666,60

2974669,36

117305,08

7098,40

259,12

0,710

6205,59

Определим коэффициенты регрессии:

Уравнение имеет вид:

С увеличением среднегодовой стоимости производственных фондов на 1 млн.руб. объем продукции увеличивается на 31,39 млн.руб. в среднем.

Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:


Допустимый предел значений A – не более 8 – 10%.

В рассматриваемом случае в среднем расчетные значения отклоняются от фактических в допустимых пределах. Качество уравнения регрессии можно оценить как хорошее.

Определим коэффициент корреляции (воспользуемся вспомогательной таблицей):

Коэффициент детерминации: r2 = 0,986

Соответственно 98,6% изменения фактора y объясняется изменением фактора x.

Для проверки статистической значимости (существенности) линейного коэффициента парной корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента по формуле:

Вычисленное t-значение сравним с табличным (критическим) значением при принятом уровне значимости а = 0,05 и числе степеней свободы v = n - 2 = 20-2 = 18.

Табличное значение по таблице распределения Стьюдента равно 2,101.

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции и наличии линейной связи между факторами.

Оценим значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение Fфакт с табличным (критическим) значением Fтабл.

Фактическое значение Fфакт рассчитаем по формуле:

Табличное значение Fтабл по таблице значений F-критерия Фишера при а = 0,05, n =20, m = 1 (т - число параметров при переменной х) равно:

F(0,05;1;18) = 4,414

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи rху.

Рис.1

 

На графике корреляционного поля видно, что между показателями наблюдается хорошо выраженная прямая положительная зависимость (с увеличением стоимости основных производственных фондов увеличивается объем выпущенной продукции). Что также подтверждается теоретическими расчетами.

 

ЗАДАЧА 6

 

Численность занятых, безработных и экономически активного населения Волгоградской области характеризуется данными (тыс. человек):

Год численность
занятые безработные экономически активное
2001 938,0 159,0 1097,0
2002 1079,3 153,7 1233,0

Определить:


Информация о работе «Статистические показатели по предприятиям»
Раздел: Экономика
Количество знаков с пробелами: 15697
Количество таблиц: 15
Количество изображений: 4

Похожие работы

Скачать
54284
11
0

... , табличные характеристики связи. Это в свою очередь потребовало решения соответственно теоретико-методологических проблем. Глава 2. Абсолютные и относительные величины 2.1. Понятие, формы выражения и виды статистических показателей Статистическое исследование независимо от его масштабов и целей всегда завершается расчетом и анализом различных по виду и форме выражения статистических ...

Скачать
46506
7
1

... Каменщик - отвечает за кладку стеновых панелей. Электрик - отвечает за проведение электромонтажных работ на объектах. Отделочник - отвечает за проведение отделочных работ, ведение общего журнала работ. Глава 2. Статистическое исследование на предприятии ООО "СК "Исток Сервис" 2.1 Статистика основных фондов На предприятии ООО "СК "Исток Сервис" имеются в наличии основные фонды, однако ...

Скачать
24734
10
3

... с Программой социально-экономического развития РФ должен быть завершен переход к формированию и предоставлению официальной статистической информации на основе ОКВЭД. 2 Взаимосвязь показателей деятельности предприятия Статистические показатели - представляют собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Система ...

Скачать
35961
7
1

... наблюдения – можно ли распространить результаты выборочной совокупности на генеральную совокупность или нет, следовательно, проверка выборочной совокупности на точность это необходимая часть анализа при несплошном наблюдении. Существуют два вида оценок статистических показателей на точность: точечная и интервальная. Точечная представляет собой оценку параметра в генеральной совокупности одним чи

0 комментариев


Наверх