Расчёт цепей на переходные процессы

Контрольная работа по электротехнике

“Расчёт цепей на переходные процессы”

Задача 1

Дано:

R1=R2=R3=1Oм

I=1A

L=1Гн

Найти:

i_L (t)=?

 

Решение:

1)  До коммутации:

i_l(0-) = 0

2)  Установившийся режим:

il(уст) =

3)  Переходной процесс:

R_экв = 2 Ом

i_l(t) = i_l(уст) + i_l(своб)

i_l(своб) = Ae^pt

p = ;

i_l(0) = i_l(уст) + A

i_l(0-) = i_l(0)

4)

Ответ:

Рис. 1 - График

Задача 2

 

Дано: R1 = R2 = R3 =1 Ом

L = 1Гн

E = 10B

Найти: i₂(t) -?

 

Решение:

1)  До коммутации:

i_l(0-) = 10 А

i₂(0-) = 0 А

2)  Установившийся режим:

3) 

i_l(уст) =

4)  Переходной процесс:

Ответ:

Рис. 2 - График

Задача 3

Дано: E1 = 100 B

E2 = 50 B

R1 = R2 = 10 Ом

L = 1 мГн

Найти: U_L(t) – ?

Решение:

1)  До коммутации:

i_L(0-) = 10A

2)  Установившийся режим:

3)  Переходной процесс:

Ответ:

 

Рис. 3 - График

Задача 4

Дано:

Найти:

U_c(t) – ?

Решение:

Uc(t) = Ucсв(t) + Ucпр(t)

Ucпр = J*R1/jWc/R2+1/jWc+R1 ;

Ucсв = A e ^pt

A = Uc(0⁺) - Ucпр(0⁺) ; Uc(0⁺) = 0;

A = - Ucпр(0) ;

z_вх= R1 + R2 + 1/PC;

P = 1/(-R1-R2)C;

P = -1/2;

Ucпр = (e ^3j*1/j)/(2-j) = (e ^3j*1/j)/(2+1/j) = e ^3j/j(2+1/j) = e ^3j/(2j+1) = e ^3j/5^1/2* e ^arctg2= e ^(3-arctg2)j /5^1/2;

Ucпр (t) = 2^1/2*sin(t+(3-arctg2))/ 5^1/2;

A = - Ucпр(0) = -2^1/2*sin(3-arctg2)/ 5^1/2;

Uc(t) = -2^1/2*sin(3-arctg2)/ 5^1/2e^-t/2 + 2^1/2*sin(t+(3-arctg2))/ 5^1/2 ;

Uc(t) = 0,64*sin(t-60,4⁰)+0,63*sin 60,4⁰* e^-t/2;

Ответ: Uc(t) = 0,64*sin(t-60,4⁰)+0,63*sin 60,4⁰* e^-t/2;

Рис. 4 - График

 

Задача 5

 

Дано: L = 1 Гн

C = 1 Ф

R₁ = 9 Ом

R₂ = 1 Ом

E = 10 B

Найти: i(t) - ?

Решение:

Классический метод.

1)  До коммутации:

i = i₁ = i₂ = 0

2) После коммутации:

2)  Переходной процесс:

- характерное уравнение с неизвестным p

Операторный метод:

 

i_L(0^-) = 0;

U_C(0-) = 0;

I_L(p) = E/p/(p*L+(R2(R1+1/pC)/R1+R2+1/pC)) = E((R1+R2)pc+1)/(p((R1+R2)cLp²+pL+R1R1cp+R2))=(100p+10)/p(10p²+10p+1)

P1 = -0,113; P2 = -0,887; P₀ = 0;

i_L(t) = 10/1 + (-11,3+10) e ^–0,113t /(1+20(-0,113)+30(-0,113)²) + (-88,7+10) e ^–0,887t / (1+20(-0,887)+30(-0,887)² ) = 10 + 1,48 e ^–0,113t – 11,47 e ^–0,887t;

I_C(p) = I_L(p) * R2/(R1+R2+1/pc) = (100p+10)p/(p(10p²+10p+1)(10p+1)) = 10/(10p²+10p+1);

i_C(t) = 10 e ^–0,113t /(10+20(-0,113)) + 10 e ^–0,887t /(10+20(-0,887)) = 1,29 e ^–0,113t – 1,29 e ^–0,887t;

i(t) = i_L(t) – i_C(t) = 10 + 0,19 e ^–0,113t – 10,18 e ^–0,887t;

Ответ: i(t) = 10 + 0,19 e ^–0,113t – 10,18 e ^–0,887t

Рис. 5 – График

 

Задача 6

Дано:

R1 = R2 = 10 Ом

L1 = L2 = 1*10^-3 Гн

J = 1A

E = 5B

Найти:

i₂(t) -?

Решение:

i_L1(0-) = J = 1(A);

i_L2(0-) = J + E/R2 = 1,5(A)

I_L2(p) = J/p*(R1/R1+p(L1+L2))+((L₁i_L1(0-)+ L₂i_L2(0-))/(R1+p(L1+L2)) = (JR1+p((L₁i_L1(0-)+ L₂i_L2(0-))/(p(R1+p(L1+L2));

p1 = 0; p2 = -R1/(L1+L2)=-10/2*10^-3 = -5000;

i_L2(t) = 10/10 + ((10+(-5000) 10^-3 * 2,5) e ^–5000t)/(10+4*10^-3(-5000)) =

1+0,25 e ^–5000t;

Ответ: i_L2(t) = 1+0,25 e ^–5000t.