1. Условия задачи:
В столе заказов универсама установлены n телефонов, по которым принимаются заказы, поступающие с интенсивностью λ заявок в минуту. Каждая телефонистка оформляет в среднем μ заявок в минуту. Данные задачи указаны в таблице:
Таблица 1
| n |
(заявка/мин) | tобс (заявка/мин) |
| 3 | 3 | 3/2 |
Для данной СМО необходимо:
а) определить тип;
б) указать все возможные состояния;
в) построить размеченный граф состояний;
г) определить основные параметры, характеризующие ее работу (вероятность отказа, относительную пропускную способность, абсолютную пропускную способность, вероятность того, что все каналы заняты, вероятность наличия очереди, среднее число заявок в СМО, среднее число занятых каналов);
д) интерпретировать полученные характеристики;
е) сделать вывод об эффективности работы СМО и рекомендации руководству предприятия по улучшению ее работы.
2. Описание математической модели задачиДля описания математической модели:
а) определим тип СМО;
б) укажем все возможные состояния СМО;
в) построим размеченный граф состояний СМО.
Данные задачи выражены в одних единицах измерения.
а) Тип СМО: многоканальная (n=3), с отказом
б) Состояния системы:
– система свободна (все телефоны свободны),
– 1 телефон занят, 2 телефона свободны,
– 2 телефона занято, 1 телефон свободен,
– все телефоны заняты.
в) Размеченный граф состояний изображен на рис. 1
Рисунок 1
3 3 3
3/2 3 9/2
P0+P1+P2+P3=1
3. Анализ работы СМО
Основные параметры, характеризующие работу СМО:
1. Вероятность простоя системы
Данное значение говорит о том, что около 15,8% всего времени обслуживания система будет простаивать, все телефоны свободны.
2. Вероятность отказа (все каналы заняты)
Полученное значение показывает, что примерно 21% всех заявок не будут обслужены.
3. Относительная пропускная способность
Это свидетельствует о том, что почти 79% всех поступивших заявок будет обслужено
4. Абсолютная пропускная способность
Данный результат означает, что в минуту будет обслужено 2, 37 заявок.
5. Вероятность наличия очереди = 0
6. Среднее число занятых каналов
В среднем будет занято 1,58 каналов
7. Относительное число занятых каналов
8. Среднее число заявок в минуту
Итак, данная СМО многоканальная, с отказом, что исключает возникновение очереди. В связи с отсутствием очереди часть клиентов теряется, поэтому данная СМО, скорее всего, работает не достаточно эффективно. Относительная пропускная способность Q составляет около 79% (что тоже, говорит о неидеальной эффективности), обслужено будет 2,37 заявок из трех (т. к. абсолютная пропускная способность А равна 2,37). Однако среднее число занятых каналов – 1,58 (из трех возможных, т.е. почти половина каналов свободна), поэтому, я думаю, можно сократить количество каналов до двух, тем самым уменьшив персонал и сэкономив на оплате труда работников.
Похожие работы
... 2-3 Поиск литературы 7 1 7 2-4 Разработка модели разветвленной СМО 6 1 6 3 Поиск литературы завершен 3-6 Изучение литературы по теории массового обслуживания 10 1 10 4 Модель разработана 4-5 Разработка алгоритма программы 10 1 10 5 Алгоритм программы разработан 5-7 Выбор среды программиро-вания и создание программы 30 1 ...
... ;0 – постоянная. Плотность распределения показательного закона задается формулой: где 2>0, - интенсивность поступления заявок 2-го потока. Необходимо также учесть, что моделируемая система массового обслуживания является СМО с отказами и с абсолютным приоритетом. Т.е. заявки 1 имеют перед заявками 2 приоритет, состоящий в том, что если заявка 1 приходит в систему, когда все каналы ...
... как точки на временной оси. Для достижения основной цели моделирования достаточно наблюдать систему в моменты реализации основных событий. Рассмотрим пример одноканальной системы массового обслуживания. Целью имитационного моделирования подобной системы является определение оценок ее основных характеристик, таких, как среднее время пребывания заявки в очереди, средняя длина очереди и доля ...
... техники на 2000 рублей в день. Это позволит получить прибыль 1779337 рублей в месяц. ЗАКЛЮЧЕНИЕ В данном курсовом проекте представлена тема "Математическое моделирование и оптимизация системы массового обслуживания". Системы массового обслуживания имеют огромное практическое применение в наше время, что показано в рассмотренном примере. Целью данного курсового проекта было определение - ...
0 комментариев