Оценка качества САУ в переходном режиме. Показатели качества

3. Оценка качества САУ в переходном режиме. Показатели качества.

Показатели качества в переходном режиме:

1 Прямые показатели качества:

1.1Время регулирования

1.2Перерегулирование

Время регулирования  - минимальное время, по истечение которого (с момента подачи ступенчатого воздействия) отклонение выходной величины от установившегося значения не превышает некоторой заданной величины

, где  - установившееся значение переходной ха-рактеристики.

Перерегулирование –максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения . Если  (при )

Порядок построения переходной характеристики не зависит от места приложения входного воздействия. Поэтому достаточно рассматривать, как строится переходная характеристика при действии какого-либо одного воздействия, например задающего.

Пусть  - дробно - рациональная функция. Если полюсы

 этой функции простые, то

Если полюсы  кратные, то формула усложняется (через предел).

Пример.

Пусть  - п.ф. разомкнутой системы, тогда п.ф. замкнутой системы

.

2 Косвенные показатели качества:

2.1 Корневые

2.2 Частотные

2.3 Интегральные.

2.1.1 степень устойчивости

Корневые

2.1.2 колебательность

Качество системы можно рассматривать, когда все корни характеристического уравнения левые, т.е. система устойчива.

Степень устойчивости - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня

, где  - корни характеристического уравнения

характеризует быстродействие системы. При прочих равных условиях чем больше , тем быстрее затухает переходной процесс.

Колебательность - мера склонности системы к колебаниям

2.2 Частотные показатели качества:

2.2.1 Запас устойчивости по амплитуде

2.2.2 Запас устойчивости по фазе.

По ЛАЧХ и ФЛЧХ По АФЧХ

 - частота, при которой сдвиг фазы

 - частота среза

Чем меньше запасы по амплитуде

и фазе, тем медленнее затухает процесс.

2.3 Интегральные показатели качества.

2.3.1 Интегральная ошибка – определяется при апериодическом и монотонном переходном процессе –

2.3.2 Квадратичная интегральная ошибка – определяется при колебательном переходном процессе–

Ошибку системы можно представить в виде суммы , где

 - переходная составляющая ошибки;

 - установившаяся ошибка.

 - квадратичная интегральная ошибка