Расчет и конструирование усиления балок

2. Расчет и конструирование усиления балок

 

2.1 Определение нагрузок и расчетных усилий, воспринимаемых балками настила после реконструкции здания

 

По условию задания на проектирование временная нагрузка на перекрытие в результате реконструкции здания увеличивается на 60%:

 

Р₁=Р·1,6=16·1,6=25,6 кН/м².

При определении постоянной нагрузки предполагается, что толщина настила после реконструкции не изменяется, а увеличением массы балки в результате ее усиления можно пренебречь. Погонная нормативная нагрузка на балку:

q_1н=(Р₁+ g) ·а=(25,6+5,216)·1,6=49,3 кН/м.

 

Погонная расчетная нагрузка:

 

q₁= (Р₁·n_p+g·n_g) ·a=(25,6·1,2+5,216·1,1) ·1,6=58,3 кН/м.

Максимальный изгибающий момент в балке от расчетной нагрузки:

 кНм.

Максимальная поперечная сила:

 кН.

Проверка прочности балки на увеличенную нагрузку:

Усиление балок необходимо.

2.2 Усиление балки увеличением сечения

 

Усиление балки путем увеличения сечения проводится двумя листовыми элементами. Ширину листов принимаем различными для верхнего и нижнего пояса балки - для удобства выполнения сварочных работ. Сварка при этом выполняется в нижнем положении. Площади сечения элементов усиления для верхнего и нижнего поясов проектируем одинаковыми, чтобы центр тяжести сечения балки не смещался, нормальные напряжения от нагрузки в этом случае будут иметь наиболее рациональное распределение. Элементы усиления изготавливаем из материала с расчетным сопротивлением, близким расчетному сопротивлению материала балки.

Расчет усиления ведем с учетом пластической деформации материала, принимаем с₁ =1,1.

Площадь сечения элементов усиления зависит от требуемого момента сопротивления:

;

где R_y = 230MПa - расчетное сопротивление листовых элементов усиления.

Момент сопротивления сечения связан с моментом инерции и высотой сечения:

;

откуда:

;

в свою очередь:

;

где А_ус - площадь сечения одного листа усиления:

Ширину верхнего и нижнего листов усиления принимаем с таким расчетом, чтобы разместить фланговые швы. Для этого ширину площадок, на которых располагаются фланговые швы, принимаем 10 мм.

Таким образом, для верхнего листа:

 

b_в = (b_f - 2 · 10) = 155 - 20 = 135мм ,

для нижнего листа:

 

b_н= (b_f + 2 · 10) = 155 + 20 = 175мм ,

При этих размерах b_в и b_н требуемая толщина листов:

; .

Окончательно принимаем: верхний лист - 135 х 4 мм А_ус.в = 5,4·10^-2 м²;

нижний лист - 175 х 4 мм А_ус.н = 7,0·10^-2 м².

При определении размеров листов усиления их ширину принимаем кратной 10 мм., толщину принимаем по сортаменту.

2.3 Определение длины элементов усиления

Теоретическая длина элементов усиления определяется длиной участка балки, на котором выполняется условие М_хМ_пр,

где М_х - изгибающий момент в балке от внешней нагрузки в точке с координатой «х»;

 М_пр - предельный изгибающий момент, который может воспринять балка без элементов усиления.

.

Находим продольный изгибающий момент из условия (принимая с₁ = 1):

 

М_пр=W_x·R_y=953·10^-3·240=228,72кНм.

Для определения теоретического места обрыва усиления решаем уравнение М_х = М_пр относительно координаты «х», получаем:

где М_1мах - максимальный изгибающий момент в пролете от расчетной нагрузки.

После подстановки исходных данных получим:

х₁ = 1,710м; х₂ = 4,589 м.

Фактическую длину элементов усиления принимаем несколько больше теоретической (на 200-300 мм с каждой стороны) для обеспечения полного включения элементов усиления в работу балки.

Поэтому: l_ус=l-2x=6,3-2·1,42=3,463,5м,

где x=[x₁-(0,2…0,3)]=1,71-0,29=1,42м

Принимаем длину элементов усиления 3,5 м (кратно 100мм).

2.4 Проверка прочности и жесткости усиленной балки

 

При проверке прочности усиленной балки геометрические характеристики сечения (момент инерции и момент сопротивления) вычисляем без учета смещения положения центра тяжести двутавра вследствие того, что площади сечения верхнего и нижнего листов усиления практически не отличаются. Момент инерции усиленного сечения:

 

=23396 см⁴.

Момент сопротивления:

 см³.

Максимальные напряжения в середине пролета :

.

Проверку жесткости балки можно производить по геометрическим характеристикам усиленного сечения с учетом влияния длины элементов усиления с помощью коэффициента , значения которого зависят от отношения:

;

тогда:

2.5 Расчет поясных швов

Поясные швы, прикрепляющие листовые элементы усиления к нижнему поясу балки, работают на срез от действия поперечной силы. В соответствии со СНиП-II-23-81 расчет угловых швов проводим по двум сечениям: по металлу шва и по границе сплавления металла шва и основного металла. При ручной и полуавтоматической сварке определяющим является расчет по металлу шва. Поэтому для поясных швов условие прочности:

,

где Q_1x- максимальная поперечная сила на участке;

S_B- статический момент листа усиления относительноцентра тяжести сечения балки;

J₁ - момент инерции сечения;

- коэффициент провара шва ( при ручной сварке = 0,7);

- катет шва;

- расчетное сопротивление углового шва.

В данной курсовой работе принимаем, что швы выполняются ручной сваркой электродами типа

Э-42А с = 180 МПа.

Поперечная сила Q_1x определяется для сечения балки в месте обрыва усиления на расстоянии х от опоры:

кН.

Статический момент листа усиления:

см³.

Требуемый (минимальный) катет шва:

.

 Исходя из минимальных требований, принимаем для крепления листовых элементов усиления угловые швы с катетом k_f = 4мм .

2.6 Расчет опорного узла

 

В данной курсовой работе нагрузка от перекрытия передается на несущие стены через сравнительно небольшую площадку, размеры которой определяются глубиной заделки балки и шириной нижнего пояса. Возникающие при этом напряжения на площадке контакта балки настила и стены ограничиваются прочностью материала стены. Материал стены в месте контакта - бетон класса Б20 R_пр=0,9 кН/см²=9MПа - призменная прочность бетона. Напряжение в бетоне от нагрузки принимаем равномерно распределенным по всей площадке.

Условие прочности:

; .

 Напряжение на площадке в месте контакта балки настила и стены не превышает призменной прочности бетона, соответственно условие прочности выполнено.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. МУ «Усиление металлических конструкций». МГСУ 1997

2. Нормативные и справочные материалы по курсовому и дипломному проектированию металлических конструкций. МГСУ 2008-10-10

3. Металлические конструкции. Общий курс. - учебник для вузов. /Г.С.Ведеников, Е.И. Беленя, B.C. Игнатьева и др. Под ред Г.С. Веденикова. 7-е изд. Перераб.и дополн. М. Стройиздат 1998г.