Навигация
Иркутская государственная сельскохозяйственная академия
Кафедра информатики и математического моделирования
Реферат на тему:
«Метод фазового портрета»
Выполнил: студент 5курса
агрономического факультета
спец.110102.65
Сароян Д.М.
Проверил: Антонова Н.Н.
Иркутск 2010
Содержание
1. Фазовый портрет в функционировании реальных сообществ гидробионтов
2. Типы критических точек на фазовом портрете
3. Методы построения фазовых портретов
4. Метод фазовой плоскости
1. Фазовый портрет в функционировании реальных сообществ гидробионтов
В настоящее время в связи с усиливающимся загрязнением водоемов стоит задача обработки первичной экологической информации для мониторинга экосистем и выявления возможных критических ситуаций. Внимание многих экологов обращено на разработку методических подходов, позволяющих использовать для этих целей изменения в сообществах животных. Нарушения в экосистемах можно отнести к важнейшему элементу экологической действительности. Известно, что при отсутствии значимых воздействий наличие отрицательных обратных связей приводит к стабилизации системы. При усилении воздействия на сообщество его структура и функции изменяются, и оно переходит в другое состояние с новыми значениями структурных и функциональных характеристик. При этом наступает момент, когда система не может противостоять воздействию и начинается переход в новое стационарное состояние. Такую точку начала перехода системы из одного устойчивого состояния в другое можно назвать критической точкой.
Разработка методов выявления критических точек позволит ответить на вопрос: когда (в какой год) система не справилась с воздействием? Кроме того, имея информацию о нарастании воздействия, можно оценить величину нагрузки, при которой сообщество гидробионтов выходит из устойчивого состояния. Наличие такой информации крайне важно как для охраны чистоты водоемов, так и для принятия оперативных решений по управлению промыслом рыб.
Перестройки в сообществе при различных воздействиях проходят за определенное время путем последовательных преобразований. Следовательно, его реакция на внешние воздействия в значительной мере обусловлена инерционностью, а само сообщество можно отнести к сложным динамическим системам.
Один из эффективных методов анализа динамической системы состоит в получении ее “фазового портрета” (Волькенштейн, 1978). Он дает возможность выявить стационарные состояния системы и характер ее динамики при отклонении от них. Метод фазовых портретов применяется в технике для анализа и предсказания поведения физических систем различной сложности и в математической экологии для анализа динамики численности популяций (Волькенштейн, 1978; Свирежев, Логофет, 1978).
Для выявления стационарных состояний сообществ гидробионтов использован модифицированный метод структурного фазового портрета (Терещенко, Вербицкий, 1997). Фазовым портретом структуры сообщества является кривая, отражающая поведение системы в координатах H и dH/dt, где H - разнообразие по Шеннону как интегральная структурная характеристика системы. Для исключения влияния случайных изменений проводили сглаживание динамики индекса разнообразия кубическим сплайном.
Существует два отличия использования метода фазовых портретов от того, что было ранее. Во-первых - он не использовался при анализе динамики структуры сообществ, а есть только указание на принципиальную возможность его использования. Во-вторых - ранее фазовые портреты строились на основании уравнений, описывающих эти системы, т.е. на основании моделей. Мы же, основываясь на принципе “любви к объекту исследования”, строили фазовые портреты структуры реальных сообществ на основании исходных данных динамики их разнообразия.
Анализ реакции сообщества основан на поиске стационарных или равновесных состояний. Реально наблюдались стационарные состояния типа: “центр”, “устойчивый фокус” и “неустойчивый фокус”, чему соответствует траектория системы на фазовом портрете в виде цикла, закручивающейся или раскручивающейся спирали (рис. 1).
Рис. 1. Фазовые траектории в окрестности особых точек следующих типов: а — устойчивый узел; б — неустойчивый узел; в — устойчивый фокус; г — неустойчивый фокус; д — седло; е — центр.
Проведено изучение поведения реальных биологических сообществ гидробионтов на примере рыбного населения ряда озер и водохранилищ СНГ, а также экспериментальных и природных зоопланктонных сообществ. Показано, что индикатором возмущающего воздействия может служить переход сообщества в другое устойчивое состояние и нарушение плавности кривой фазового портрета.
Анализ структурных фазовых портретов реальных систем в различных экологических ситуациях показал наличие двух типов критических точек в функционировании сообщества.
Похожие работы
... второго порядков, работающие в условиях действия случайных возмущений, и получить аналитические выражения для этих систем, что является его достоинством. На практике используют комбинацию различных методов. Анализ нелинейного режима работы системы ЧАП Для определения некоторых характеристик системы, произведем качественный анализ системы ЧАП (рис.1) Рис.1. Структурная схема нелинейной ...
... систему. Характерной особенностью нелинейных систем является наличие различных типов движений, нескольких состояний равновесия, наличие предельных циклов. Метод фазового пространства является фундаментальным методом исследования нелинейных систем. Исследовать нелинейных систем на фазовой плоскости гораздо проще и удобнее, чем с помощью построения графиков переходных процессов во временной ...
... , которая компенсируется системой ФАПЧ. По этой модели составляется дифференциальное уравнение в операторной форме: . Учитывая, что р – оператор дифференцирования и рjн = 0, получаем: связь фаза автоподстройка . (1) Система ФАПЧ в установившемся режиме поддерживает разность фаз входных колебаний постоянной. Следовательно, в установившемся режиме dj/dt = 0 и, как ...
... принципиальной схемы приведена в Приложении Б Рисунок 3.7 - Принципиальная электрическая схема корректирующего устройства 4. Экономический расчет Затраты на проектирование цифрового регулятора для электропривода с фазовой синхронизацией определяются по формуле: , (1.1) где Сосн, зп - основная заработная плата персонала, руб.; Сдоп, зп - дополнительная заработная плата ...
0 комментариев