Біофізичні основи електрографії

Біофізичні основи електрографії

1. Поняття електрографії

Робота багатьох важливих органів людського організму зв'язана з електричними явищами, що виникають унаслідок генерації потенціалів дії на мембранах м'язових і нервових кліток. При цьому в різних тканинах організму відбувається зміна згодом електричних потенціалів. Електрична активність кліток, тканин, органів зв'язана з їхнім функціональним станом. Реєстрація різностей потенціалів між різними крапками організму лежить в основі електрографічних діагностичних методик, з яких найбільш відомою і поширеною є методика електрокардіографії (ЕКГ).

Вивчення біофізичних основ електрографії вимагає попереднього поглиблення знань в області фізики електромагнітних явищ.

Електричне поле - це вид матерії, що породжується електрично зарядженими тілами чи перемінним магнітним полем і виявляється по дії на заряджені тіла. Характеристикою зарядженого тіла є його заряд. Заряд тіла - це скалярна фізична величина. Від значення заряду тіла залежить величина електромагнітних взаємодій, у яких бере участь це тіло. Найважливішими характеристиками електричного поля є його напруженість (  ) і потенціал ( ).

Напруженість ( ) - це векторна фізична величина, що є силовою характеристикою електричного поля. Напруженість у деякій крапці електричного поля дорівнює відношенню сили ( ), що діє з боку поля на крапкове заряджене тіло, поміщене в цю крапку, до його заряду (q), тобто

= (1)

У СИ напруженість поля виміряється у вольтах на метр (В/м).

Потенціал ( ) - це скалярна величина, що є енергетичною характеристикою електричного поля. Потенціал поля в деякій крапці дорівнює відношенню потенційної енергії (W), якою володіє крапкове заряджене тіло, поміщене в цю крапку, до його заряду, тобто

 (2)

Потенціал, як і напруга ( різниця потенціалів), у СИ виміряється у вольтах (В ).

Напруженість зв'язана з потенціалом співвідношенням

E = -grad( )

Таким чином, напрямок вектора збігається з напрямком найбільшого убування потенціалу.

Будемо тут і далі називати крапковим зарядом заряджене тіло, розмірами якого можна зневажити. Напруженість електричного поля, створюваного в деякій крапці відокремленим крапковим зарядом q, обчислюється по формулі

 (3)

де  - діелектрична проникність середовища; _о – електрична постійна (₀ = 8,85 х 10^-12 Ф/м), а м - відстань від крапки, у якій визначається напруженість поля, до крапки, у якій знаходиться заряд.

Потенціал поля, створюваного крапковим зарядом, розраховується по формулі

. (4)

Якщо поле створюється декількома зарядами, то його характеристики (напруженість і потенціал) розраховуються, виходячи з принципу суперпозиції полів. Відповідно до цього принципу, напруженість електричного поля, створеного в деякій крапці декількома зарядами, дорівнює векторній сумі напруженості полій, створених у цій крапці кожним із зарядів, а потенціал - алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним із зарядів, тобто

= ₁+₂ +₃.....+ _n; (5)

, (6)

де  і  - результуючі напруженості і потенціалу поля, створеного n зарядами; ₁, ₂, _n - напруженості полів, створених кожним із зарядів, q₁, q₂, ... , q_n - потенціали полів, створених кожним із зарядів.

Виходячи з принципу суперпозиції полів, можна розрахувати характеристики поля створюваного різними системами зарядів. Найпростішою системою зарядів є електричний диполь - система, що складається з двох крапкових однакових по модулі, але протилежних за знаком зарядів (+ q і -q), що знаходяться на відстані L друг від друга. Відстань L називається плечем диполя. Характеристикою електричного диполя є дипольний момент. Дипольний момент ( ) електричного диполя - це векторна величина, рівна по модулі добутку модуля одного з зарядів, що утворять диполь, на плече диполя, і спрямована від негативного заряду диполя до позитивного

=q (7)

При цьому плече диполя розглядається як вектор, спрямований від негативного заряду до позитивного.

Використовуючи принцип суперпозиції полів, можна показати, що потенціал поля, створеного диполем у крапці, розташованої на відстані r від центра диполя, у випадку, якщо r » L, розраховується по формулі.

, (8)

де  - кут між прямою, проведеної від центра диполя до крапки, у якій визначається потенціал (крапка А на рис. 1), і вектором дипольного моменту.

Рис.1.

Електричні явища в організмі людини зв'язані з протіканням електричних струмів у тканинах організму, що є здебільшого середовищами, що добре проводять електричний струм. Основними характеристиками струмів є сила (I) і щільність струму (j ). Якщо через провідник протікає струм, то сила струму – це відношення заряду (q), що проходить через поперечний переріз провідника за деякий проміжок часу (t), до цього проміжку, тобто

I= (9)

У СИ сила струму виміряється в амперах ( А).

Щільність струму – це відношення сили струму, що протікає через поперечний переріз провідника, до площі цього перетину (S),

j =  (10)

Щільність струму виміряється в амперах на метр квадратний (А/м²).

Здатність провідника проводити струм характеризується його опором (R).

Опір провідника виміряється в омах (Ом). Опір провідника залежить від його геометричних розмірів і від провідних властивостей матеріалу, з якого зроблений провідник. Ці провідні властивості матеріалу (середовища) можна охарактеризувати такими величинами, як питомий опір і питома електропровідність (питома провідність).

Питома електропровідність речовини (σ) – це величина, зворотна його питомому опору.

От значення питомої електропровідності (Ом^-1м^-1) різних біологічних тканин : спинномозкова рідина – 1,8; кров – 0,6; м'язова тканина – 0,5; нервова тканина – 7х10^-2 ; жирування тканина – 3х10^-2; суха шкіра – 10^-5; кістка без окістя – 10^-7.

Величини струмів, що протікають у середовищах, залежать від провідних властивостей цих середовищ і від напруженості електричного поля в них. Зв'язок між цими величинами встановлює закон Ома в диференціальній формі

 (11)

Найпростішою моделлю токових систем є відокремлене крапкове джерело струму. Воно характеризується силою струму, що випливає з нього (чи втікає в нього). Якщо струм випливає з крапкового джерела струму, то таке джерело називається джерелом, якщо втікає – стоком. У першому випадку струм джерела приймається рівним + I, у другому - -I.

Залежність напруженості поля, створюваного відокремленим крапковим джерелом струму, від r така ж, як і в напруженості поля, створюваного відокремленим крапковим зарядом. Можна показати, що і для інших токових систем формули для напруженості і потенціалів створюваних полів подібні таким в аналогічних систем зарядів. Різниця полягає в тому, що у формулах для напруженості і потенціалів полів токових систем стоять відповідно величини I і σ замість величин q і у формулах для напруженості і потенціалів полів систем заряджених тіл відповідно.

Розглянемо токовий диполь, тобто систему з двох крапкових джерел струму (джерела і стоку), сили струмів яких рівні по модулі. Характеристиками такого диполя є сила струму крапкових джерел, плече диполя (відстань між джерелами), що, як і у випадку електричного диполя, позначається L, момент токового диполя (дипольний момент), модуль якого (D) обчислюється по формулі

D =IL. (12)

Момент токового диполя – це векторна величина, спрямована від стоку до джерела.

Потенціал поля, створюваного довільною системою струмів, може бути представлений у виді ряду

 (13)

А, В, С, D, ... - деякі коефіцієнти. Таке представлення потенціалу поля, створеного системою струмів, називається мультипольним розкладанням.

Якщо система струмів скомпенсована, тобто сила струмів, що випливають із джерел, дорівнює силі струмів, що втікають у стоки, то у формулі (13) А = 0 і ця формула здобуває вид

 (14)

Зі збільшенням r кожний з наступних членів цього ряду убуває швидше, ніж попередній, тому при досить великих r значимим виявляється тільки перший доданок цього ряду . З іншого боку, саме таку залежність потенціалу поля від r має токовий диполь. Звідси випливає, що якщо потенціал поля, створюваного складною скомпенсованою системою струмів, визначається на відстанях, значно більших r, від цієї системи, то систему можна з хорошою точністю вважати токовим диполем.

Більшість процесів, що протікають в організмі, зв'язано зі зміною електричних потенціалів клітинних мембран. Так, у м'язовій клітці цей процес викликає її скорочення, у нервовій клітці поширення по мембрані хвилі потенціалу дії являє собою передачу нервового імпульсу. В усіх випадках, коли говориться про потенціали дії, мається на увазі різниця потенціалів між збудженим і, що знаходяться в спокої ділянками збудливої тканини.