Измерение напряжения

Задача 1.

С помощью селективного микровольтметра проводились многократные измерения в одинаковых условиях ЭДС, возникающей в антенне микровольтметра. Считая, что случайные погрешности имеют нормальный закон распределения, определить на основании заданного количества измерений:

1) действительное значение (среднее арифметическое ) измеряемой ЭДС;

2) среднеквадратическое отклонение погрешности измерения ;

3) максимальную погрешность, принятую для нормального закона распределения, ;

4) наличие грубых погрешностей (промахов) в результатах измерения;

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения (среднего арифметического значения) ;

6) доверительный интервал для результата измерения при доверительной вероятности ;

7) имеется ли систематическая составляющая в погрешности измерения ЭДС, в качестве истинного значения принять расчетное значение ЭДС Е_р

Исходные данные:

№ измерения	E, мкВ
1	24,3
2	24,9
3	24,66
4	25,74
5	27,82
14	25,64
15	28,5
16	25,5
17	28,0

Доверительная вероятность Р_д = 0,95

Расчетное значение ЭДС Е_р=24,28 мкВ

Решение:

9 наблюдений 1-5 и 14-17

Представим промежуточные расчеты в виде таблицы:

№ п/п	№ измерения	Ei, мкВ	Ei -, мкВ	(Ei -)2, мкВ2
1	1	24,3	-1,81778	3,30432
2	2	24,9	-1,21778	1,48298
3	3	24,66	-1,45778	2,12512
4	4	25,74	-0,37778	0,14272
5	5	27,82	1,70222	2,89756
6	14	25,64	-0,47778	0,22827
7	15	28,5	2,38222	5,67498
8	16	25,5	-0,61778	0,38165
9	17	28,0	1,88222	3,54276
∑		235,06	0,00000	19,78036

1) Среднее значение ЭДС:

 мкВ

2) Среднеквадратическое отклонение погрешности случайной величины E:

мкВ

3) Максимальная погрешность, принятая для нормального закона распределения, определяется по правилу 3 сигм:

мкВ

4) Грубые погрешности (промахи): Грубыми погрешностями по критерию трех сигм считаем те измерения, которые отличаются от действительного значения на величину, большую

Нет измерений, для которых  мкВ

Следовательно, грубых промахов нет - ни одно измерение не исключается

5) среднеквадратическое отклонение результата измерения ;

мкВ

6) доверительный интервал для результата измерения ЭДС при доверительной вероятности = 0,95 находим из условия, что E имеет распределение Стьюдента.

По таблице значений коэффициента Стьюдента находим значение:

Доверительный интервал рассчитывается по формуле:

7) Систематическая составляющая погрешности измерения ЭДС:

 мкВ

погрешность измерения напряжение частота

Задача 2.

На выходе исследуемого устройства имеет место периодическое напряжение, форма которого показана на рис. 1. Это напряжение измерялось пиковым вольтметром (ПВ), а также вольтметрами средневыпрямленного (СВ) и среднеквадратического (СК) значений, проградуированных в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения. Каждый из вольтметров имеет как открытый, так и закрытый вход.

Требуется определить:

1) среднее U_cp, средневыпрямленное U_cp.В и среднеквадратическое U_cp значения выходного напряжения заданной формы;

2) коэффициенты амплитуды К_А и формы Кф выходного напряжения;

3) напряжения, которые должны показать каждый их трех указанных вольтметров с открытым (ОТКР) или закрытым (ЗАКР) входом;

4) оценить относительную погрешность измерения всех вычисленных согласно п. 3 напряжений, если используемые измерительные приборы имеют класс точности δ_пр и предельные значения шкалы U_ПР.

Исходные данные	E, мкВ
UПР, В	15
UМ, В	10
СВ	ЗАКР
СК	ОТКР
Рисунок	ж
ПВ	ОТКР
δпр,%	2,5

рис.1

m = 0

n = 4

мс

Решение:

1) Рассчитываем среднее значение напряжения:

Определенный интеграл численно равен площади под треугольной функцией  на интервале интегрирования:

Следовательно,

Cредневыпрямленное значение напряжения:

Среднеквадратическое значение напряжения:

2) Определяем коэффициенты формы и амплитуды напряжения:

3) рассчитываем градуировочные коэффициенты каждого вольтметра:

Пикового напряжения:

Средневыпрямленного напряжения:

Квадратичного напряжения:

При открытом входе вольтметр будет измерять весь сигнал:

При закрытом входе вольтметр будет измерять сигнал с вычетом постоянной составляющей, равной среднему значению:

= 10 В

Вольтметр пикового напряжения. Вход открытый

В

Вольтметр средневыпрямленного напряжения. Вход закрытый

В

Вольтметр квадратичного напряжения. Вход открытый

В

4) Оцениваем относительную погрешность измерения

Вольтметр пикового напряжения:

%

Вольтметр средневыпрямленного напряжения:

%

Вольтметр квадратичного напряжения:

%

Задача 3.

В лаборатории имеется цифровой частотомер со следующими параметрами: частота опорного кварцевого генератора 1 МГц + δ₀, значение коэффициента деления частоты, определяющее время счета импульсов, можно изменять в пределах от 10³ до 10⁷ ступенями, кратными 10. Требуется:

1. Построить в логарифмическом масштабе по f график зависимости абсолютной погрешности измерения частоты f_x в диапазоне от f _мин до  f_макс при заданном коэффициенте деления п_д.

2. Выбрать допустимое значение коэффициента деления частоты и определить соответствующее ему время счета для измерения частоты f₁, с суммарной погрешностью, не превышающей значения δ_fдоп.

Исходные данные
f мин , Гц	5
δfдоп, %	3,5*10-1
f1, мГц	0,5
f макс , мГц	25
пд	107
δ0	4*10-6

Решение:

1. Относительная погрешность измерения определяется по формуле:

Время счета импульсов определяется по формуле:

,

где f₀ – частота опорного кварцевого генератора (1 МГц)

с

Отсюда относительная погрешность измерения:

Абсолютная погрешность измерения определяется по формуле:

Сводим промежуточные расчеты в таблицу:

Частота fx	Относительная погрешность δf	Абсолютная погрешность ∆f, Гц
5 Гц	2,00040000	0,1000200
10 Гц	1,00040000	0,1000400
100 Гц (102)	0,10040000	0,1004000
1 кГц (103)	0,01040000	0,1040000
10 кГц (104)	0,00140000	0,1400000
100 кГц (105)	0,00050000	0,5000000
1 МГц (106)	0,00041000	4,1000000
10 МГц (107)	0,00040100	40,1000000
25 Мгц (2,5∙107)	0,00040040	100,1000000

По результатам расчетов строим график в логарифмическом масштабе:

Рисунок 1. График зависимости абсолютной погрешности от частоты