Средняя ошибка при случайном бесповторном отборе для выборочной средней определяется по формуле

3.  Средняя ошибка при случайном бесповторном отборе для выборочной средней определяется по формуле

, где

- дисперсия признака в выборочной совокупности;

- объем выборки (число обследованных единиц);

- объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

.

Средняя ошибка при случайном бесповторном отборе для выборочной доли определяется по формуле

.

.

Предельная ошибка выборки , где

- нормированное отклонение или «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;

- средняя ошибка выборки.

Значение  при уровне вероятности 0,9643 составит 2,1.

Предельная ошибка выборки для средней , а для выборочной доли .

4.  Доверительный интервал, в котором будут находиться генеральная средняя , т.е. ,тогда , следовательно  и генеральная доля , т.е. , тогда , следовательно  или . Таким образом с вероятностью 96,43% можно утверждать, что значение генеральной средней и доли следует ожидать в этих пределах.

 

Задача 8

 

Предлагается проанализировать фактические данные о производстве тканей в РФ, млн. кв. м.

 

Годы	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002
Млн. кв. м	7619	5090	3739	2197	1774	1431	1565	1384	1666	2329	2617

Задание:

1.  Определите вид динамического ряда и постройте график фактических уровней.

2.  Рассчитайте показатели динамики за каждый год изучаемого отрезка времени.

3.  Выполните расчет динамических средних за I-ый период (1992-1996 гг.) и за II-ой период(1997-2002 гг.).

4.  Проанализируйте результаты, сделайте выводы.

Решение:

1.  Представленный динамический ряд является интервальным, так как его уровни характеризуют производство тканей в РФ за периоды времени – интервал равен году.

Рассчитаем показатели динамики за каждый год изучаемого отрезка времени:

Показатели динамики рассчитывают «цепным» и «базисным» способом. При базисном способе расчета У_i сравнивают с одним постоянным уровнем, принятым за базу сравнения (обычно с начальным уровнем У₀). При цепном способе расчета каждый уровень ряда динамики У_i сравнивают с предыдущим уровнем ряда У_i-1, таким образом, мы получаем показатели с переменной базой сравнения.

Абсолютный прирост – разность двух уровней рядов динамики. Показывает на сколько данный уровень больше или меньше предыдущего или базисного.

; .

Темп роста – это отношение одного уровня рядов динамики к другому, принятому за базу сравнения (выражается в %).

; .

Темп прироста – отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. Характеризует абсолютный прирост в относительных величинах.

; .

Абсолютное значение 1% прироста определяется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в %.

.

Расчеты представим в таблице:

Таблица 6 - Производство тканей в Российской Федерации.

Годы	Производство тканей в РФ, млн. кв. м.	Обозначение уровня	Абсолютный прирост, млн. кв. м		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, млн. кв.м.
			базисный	цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной
1992	7619	У0	-	-	100,0	-	0	-	-
1993	5090	У1	-2529	-2529	66,8	66,8	-33,2	-33,2	76,19
1994	3739	У2	-3880	-1351	49,1	73,5	-50,9	-26,5	50,90
1995	2197	У3	-5422	-1542	28,8	58,8	-71,2	-41,2	37,39
1996	1774	У4	-5845	-423	23,8	80,7	-76,2	-19,3	21,97
1997	1431	У5	-6188	-343	18,8	80,7	-81,2	-19,3	17,74
1998	1565	У6	-6054	134	20,5	109,4	-79,5	9,4	14,31
1999	1384	У7	-6235	-181	18,2	88,4	-81,8	-11,6	15,65
2000	1666	У8	-5953	282	21,9	120,4	-78,1	20,4	13,84
2001	2329	У9	-5290	663	30,6	139,8	-69,4	39,8	16,66
2002	2617	У10	-5002	288	34,3	112,4	-65,7	12,4	23,29

3. Проведем расчет динамических средних за I-ый период (1992-1996 гг.) и за II-ой период (1997-2002 гг.).

Средний уровень

;

В I-ом периоде

Во II-ом периоде

Средний абсолютный прирост

,

где - конечный уровень ряда динамики, - начальный уровень, - число уровней не считая начального.

В I-ом периоде

Во II-ом периоде

Средний темп роста ;

В I-ом периоде 69,5%.

Во II-ом периоде 112,8%.

Средний темп прироста ;

В I-ом периоде = 69,5 – 100 = - 30,5%.

Во II-ом периоде = 112,8 – 100 = 12,8%.

Таким образом, среднегодовые показатели ряда динамики в I-ом периоде (1992-1996 гг.) характеризуют тенденцию снижения объемов производства тканей в РФ в среднем ежегодно на 1461,25 млн.кв.м. или на 30,5% при среднегодовом объеме производства 4083,8 млн. кв.м., а во II-ом периоде (1997-2002 гг.) наблюдается тенденция увеличения ежегодно на 237,2 млн.кв.м. или на 12,8% при среднегодовом объеме производства 1832 млн. кв.м.ткан.