Структурні схеми перетворювачів

Вступ

Прилади для виміру неелектричних величин або окремі їхні перетворювачі в робочих умовах піддаються впливу різних несприятливих умов, що погіршують їхню точність. Одним з методів зменшення похибки є метод структурування схеми пристрою. За цим методом прилад будується з реальних перетворювачів, які піддані дії зовнішніх впливів, але його структурна схема вибирається така, щоб похибки окремих перетворювачів взаємно компенсувалися. Структурний метод дозволяє побудувати "гарний" прилад, використовуючи "погані" перетворювачі. Структурна схема приладу багато в чому визначає його властивості. Прилади, побудовані за простими схемами, звичайно дешевші й надійніші приладів, побудованих за складними схемами. Однак ускладнення схеми дозволяє побудувати із кращими метрологічними характеристиками: меншою похибкою, меншою інерційністю й т.д.

1. Послідовне з'єднання перетворювачів

Послідовною схемою з'єднання перетворювачів називається схема, де вхідною величиною кожного наступного перетворювача служить вихідна величина попереднього. Вхідною величиною першого перетворювача є вимірювана величина. Окремі перетворювачі можуть мати складнішу структуру.

Прикладом схеми з послідовним з'єднанням перетворювачів є структурна схема термоанемометра (приладу для вимірювання швидкості газів). Давач (рис. 1, а) є платиновим дротом 1 з опором R, припаяним до манганінових стрижнів 2, які змонтовані на ручці 3. Дріт за допомогою проводів 4 включений в електричне коло, показане на рис.1, б, і нагрівається струмом I, що йде від джерела Е. При протіканні струму I по рамці вимірювального механізму його стрілка відхиляється. Символом  позначений сумарний опір проводів, вимірювального механізму й джерела живлення.

Рисунок 1 – Послідовне з'єднання перетворювачів

У розглянутому термоанемометрі можна виділити такі елементарні перетворювачі, включені послідовно (рис.1,в): 1 ‑ нагрітий дріт, що перетворить швидкість v повітря в зміну температури t; 2 ‑ той же дріт, що виконує функцію термометра опору й перетворить зміну температури в зміну опору R; 3 – електричне коло, що перетворить зміну опору R у зміну струму I; 4 – вимірювальний механізм, що перетворить зміну струму I у зміну відхилення стрілки або відліку приладу ц.

Визначимо функцію перетворення приладу з послідовним з'єднанням перетворювачів. При цьому вважатимемо заданими функції перетворення окремих перетворювачів. Функція перетворення першого перетворювача є залежністю температури дроту термоанемометра t від швидкості повітря v і виражається складною аналітичною залежністю, яку позначимо

. (1)

Функція перетворення другого перетворювача є залежністю опору платинового дроту R від температури t і виражається рівнянням

, (2)

де R₀ ‑ її опір при 0 °С;

– температурний коефіцієнт опору.

Функція перетворення третього перетворювача – залежність струму I у колі від значення опору R:

. (3)

Функція перетворення четвертого перетворювача – залежність відхилення стрілки магнітоелектричного механізму  від струму I, що проходить через нього, причому

(4)

де S_M – чутливість механізму.

Функцію перетворення приладу отримуємо шляхом послідовної підстановки функцій перетворення елементарних перетворювачів (3), (2), (1) в (4):

. (5)

Вираз (5) визначає залежність відхилення стрілки приладу від вимірюваної швидкості повітряного потоку, а також вплив конструктивних параметрів S_M, E, R_c, R₀, б на функцію перетворення й може використовуватися при проектуванні.

Визначимо залежність чутливості приладу від чутливостей окремих перетворювачів . Відповідно до визначення чутливості

, , , . (6)

Перемноживши значення чутливостей, одержимо

. (7)

Права частина рівності є чутливістю приладу

`. (8)

Отже, при послідовному з'єднанні перетворювачів чутливість приладу дорівнює добутку чутливостей вхідних у нього перетворювачів:

 . (9)

Розглянемо залежність похибки приладу з послідовним з'єднанням перетворювачів від похибок елементарних перетворювачів. Для простоти зазначимо, що прилад складається із трьох перетворювачів (рис. 2). Припустимо, що кожний окремо взятий перетворювач має похибку. Його вихідну величину можна подати у вигляді суми

, (10)

де у_Н — частина вихідного сигналу, обумовлена вхідною величиною й номінальною функцією перетворення;

Ду — абсолютна похибка, наведена до виходу перетворювача.

Рисунок 2 – Визначення похибки послідовного з'єднання

Якщо перетворювачі з'єднані в послідовну схему (рис. 2), то сигнал похибки Ду впливає на вхід наступного перетворювача так само, як і сигнал у_Н. Оскільки похибка Ду звичайно мала, можна вважати, що на виході наступного перетворювача вона утворить сигнал SДу, де S – чутливість наступного перетворювача. Якщо функція перетворення цього перетворювача нелінійна, то чутливість S залежить від сигналу у_Н.

Вихідна величина перетворювача 1

(11)

впливає на вхід перетворювача 2. Вихідна величина перетворювача 2 при цьому дорівнюватиме

(12)

де S₂ – чутливість перетворювача 2;

Ду₂ – його похибка.

Вихідна величина перетворювача 2 впливає на вхід перетворювача 3. Вихідна величина перетворювача 3 при цьому стане рівною

, (13)

де S₃ – чутливість перетворювача 3;

Ду₃ – його похибка.

За відсутності похибок вихідна величина приладу дорівнює у_3H, отже, похибка схеми

. (14)

З (14) видно, що при послідовному з'єднанні перетворювачів похибка приладу дорівнює сумі перелічених до виходу похибок усіх вхідних в нього перетворювачів.

Аналогічно можна показати, що похибка по входу визначається виразом

, (15)

де Дx₁, Дx₂, Дx₃ – похибки перетворювачів 1–3 по входу.

Розглянемо наведену похибку приладу, що складається з перетворювачів із пропорційною функцією перетворення. Діапазон зміни вихідної величини такого приладу

. (16)

Підставивши (14) і (16) у формулу наведеної похибки, одержимо

. (17)

Отже, при послідовному з'єднанні перетворювачів, що мають пропорційні функції перетворення, наведена похибка приладу дорівнює сумі наведених похибок перетворювачів, його складових.

З отриманих виразів можна визначити похибку приладу, якщо відомі похибки перетворювачів, його складових, наприклад, якщо похибки систематичні.

Якщо ж похибки випадкові, то їхні значення звичайно невідомі, але часто відомі імовірнісні параметри точності: середньоквадратична похибка, граничні похибки й т.д.

Для схеми рис. 2 абсолютне значення середньоквадратичної похибки при незалежності похибок окремих перетворювачів у першому наближенні можна визначити за формулою

, (18)

де у_1,2,3 – абсолютне значення середньоквадратичної похибки відповідних перетворювачів.

Наведена середньоквадратична похибка при пропорційній функції перетворення визначається виразом

(19)

де у_пр1,2,3 ‑ наведені середньоквадратичні похибки відповідних перетворювачів.

Вирази (18) і (19) справедливі лише за умов нормальних законів розподілення похибок. У іншому разі вони дають наближений результат. Для більш точного обчислення потрібно використовувати строгий метод підсумовування ймовірнісних величин.

Перевагою приладу з послідовним з'єднанням перетворювачів є його простота, недоліком ‑ досить велика похибка.