Структурный синтез перестраиваемых arc-схем.

Содержание 1. Обобщенная структура перестраиваемых ARC-схем 2. Динамический диапазон перестраиваемых ARC-схем

3. Частотные свойства перестраиваемых ARC-схем

4. Процедура синтеза интеграторных структур

Библиографический список

1. Обобщенная структура перестраиваемых ARC-схем

Для снижения влияния электронных ключей на характеристики и параметры устройства целесообразно в качестве базисных структур использовать интеграторы (S_i(p)), что в общем случае с переменной постоянной времени (t_i), и усилители (K_j (p)) с управляемым коэффициентом передачи (K_j). Эти блоки объединяются в структуры посредством коммутирующей части схемы (КЧС), которая также связывает их с источником сигнала x₀ и входным узлом схем y₀ (рис. 1).

Рассматриваемая модель перестраиваемого устройства описывается следующей матрично-векторной системой уравнений:

 (1)

Смысл векторов X_S, X_K, Y_S, Y_K,поясняется векторным сигнальным графом, изображенным на рис. 1. Структура матриц B_SS, B_SK, B_KS, B_KK и векторов T_K, T_S, A_K, A_S, относящихся к КЧС, приведена в табл. 1, где знак Т означает транспонирование.

Из векторного графа следует, что данная модель состоит из трех основных частей. Первая часть (компоненты векторов A_K и A_S) является расщепителем, который посредством разветвления преобразует скалярную величину входного сигнала x₀ в векторную, воздействующую на соответствующие входы базисных структур. Вторая и наиболее важная часть системы (компоненты всех матриц, входящих в (2)) осуществляет основную операцию над векторными сигналами X_S и X_K, преобразуя их в Y_s, Y_K. Здесь сосредоточены физически осуществимые принципы формирования коэффициентов полинома знаменателя передаточной функции и заложены основы конструирования коэффициентов полинома числителя. Третья часть (компоненты векторов T_S, T_K и скаляр t₀) реализует сумматор, обеспечивающий связь с выходами базисных структур.

Рис. 1. Обобщенная структура перестраиваемого ARC-устройства

Рис. 2. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры

Таблица 1

Компоненты коммутирующей части схемы

Матрица, вектор	Размерность	Физический смысл компонент (передача КЧС)
		от выхода i-го интегратора ко входу l-го интегратора
		от выхода i-го интегратора ко входу q-го усилителя
		от выхода j-го усилителя ко входу l-го усилителя
		от выхода j-го усилителя ко входу l-го интегратора
		от выхода i-го интегратора к нагрузке
		от выхода j-го усилителя к нагрузке
		от генератора ко входу i-го интегратора
		от генератора ко входу j-го усилителя

Для обеспечения пассивности КЧС необходимо выполнить условия

(2)

(3)

 (4)

гарантирующие возможность ее построения на базе резисторов, причем для любого h-го усилителя с фиксированным коэффициентом передачи возможна реализация отрицательных передач  путем использования неинвертирующего входа операционного усилителя (ОУ). В этом случае в неравенстве (2) учитываются модули соответствующих величин. Базисные структуры описываются диагональными матрицами

(5)

компоненты которых являются передаточными функциями реальных интеграторов и усилителей, поэтому

(6)

(7)

где  – площадь и статический коэффициент усиления ОУ, положенного в основу i-го интегратора (j-го усилителя);  – коэффициент передачи на холостом ходу i-го (j-го) резисторного управителя.

Передаточная функция обобщенной структуры следует из системы векторно-матричных уравнений (1) и при переходе к блочным (клеточным) матрицам и векторам имеет вид:

. (8)

Для идеальных ОУ  блочная матрица основной части системы может быть представлена следующим образом:

. (9)

При решении конкретных задач качественного характера удобным оказывается представление

(10)

при этом векторы , компоненты которых являются передаточными функциями на выходах интегрирующих и масштабных усилителей, определятся после обращения матрицы L_и по формулам Фробениуса [1] из следующих соотношений:

(11)

где  .

Воспользовавшись методом В.Н. Фаддеевой [6] для вычисления резольвенты матрицы , функцию (10) можно привести к дробно-рациональному виду

(12)

где коэффициенты числителя и знаменателя определяются алгоритмом:

 (13)

Здесь  – след (сумма диагональных элементов) соответствую-щей матрицы.

Приведенный алгоритм позволяет на последнем шаге q = n осуществить контроль результата, т.к. . Однако он довольно чувствителен к ошибкам округления, поэтому при численных методах решения задачи необходимо предусмотреть перевод компонент матриц в числа с удвоенной точностью.

2. Динамический диапазон перестраиваемых ARC-схем

Верхняя граница динамического диапазона определяется не только максимальным выходным напряжением ОУ  при заданном коэффициенте нелинейных искажений, но и свойствами схемы. В общем случае на выходах ОУ в рабочем диапазоне частот W напряжения могут превышать выходное напряжение схемы, определяемое входным сигналом и максимальным коэффициентом передачи . Поэтому их уровень должен определяться соотношением

(14)

где

Собственный шум схемы, состоящей из интеграторов и масштабных усилителей, и, следовательно, нижняя граница ее динамического диапазона определяются шумами активных элементов и резисторов. Как правило, шум резисторов можно уменьшить на этапе расчета или параметрической оптимизации схемы соответствующим выбором не только их типов, но и номиналов, поэтому на этапе синтеза можно учитывать только влияние шумов ОУ. В этом случае

(15)

, (16)

где ,  – комплексный коэффициент передачи с выхода i-го (j-го) ОУ к нагрузке; ,  – эквивалентная спектральная плотность мощности источников шумовой модели i-го (j-го) ОУ; – границы диапазона рабочих частот W.

Таким образом, мерой динамического диапазона схемы для идентичных ОУ является произведение

(17)

которое в процессе синтеза необходимо минимизировать в диапазоне частот W или, если это возможно (например, для узкополосных устройств и звеньев второго порядка), в некоторой особой точке .

Учет влияния параметров активных элементов на обобщенную структуру производится через матрицу

 (18)

вытекающую из системы (1).

Воспользовавшись методом пополнения [87] при обращении этой матрицы, можно установить, что чувствительность

динамический диапазон частотный интеграторный

(19)

определяет влияние i-го (j-го) ОУ на верхний и нижний уровни динамического диапазона схемы, причем  следуют из соотношений (8) при

(20)

 (21)

и являются передаточными функциями системы при подаче сигнала на неинвертирующие входы ингеграторов и масштабных усилителей.

Передаточные функции на выходе i-го интегратора F_st (р) и j-го масштабного усилителя F_kj(р) являются компонентами векторов F_s и F_kи, следовательно, определяются из (8), когда

  (22)

или

. (23)

Для вычисления полиноминальных коэффициентов H_i(p), H_j(p), F_si(p), F_kj(p) можно воспользоваться алгоритмом (13) с учетом приведенных выше соотношений.

Таким образом, как это следует из (19), (17) и (14), уменьшение влияния i-го (j-го) ОУ на нижний уровень динамического диапазона без изменения его верхней границы возможно либо уменьшением модуля чувствительности передаточной функции при условии, что максимальное входное напряжение на его входе не меньше максимального напряжения в других узлах схемы, т.е. когда

 (24)

либо увеличением этого отношения до уровня  при неизменной чувствительности.