Додавання мантис;

1.  Додавання мантис;

Додавання мантис із вирівненими порядками виконується згідно правил додавання чисел з фіксованою комою. Зазвичай використовується модифікований доповнювальний код. (Пригадайте правила подання від’ємних чисел з використанням доповнювального або оберненого модифікованого коду).

3. Переведення результату додавання мантис у прямий код.

У результаті додавання мантис може виникнути один з трьох випадків:

а). Виникає переповнення розрядної сітки комп’ютера (порушення нормалізації вправо). Ознакою переповнення є невизначенність знакових розрядів, коли результат неможливо віднести ні до додатних, ні до від’ємних чисел (код 01 або 10). У цьому випадку необхідно виконати корекцію результату додавання мантис шляхом його зсуву вправо на один розряд і одночасного збільшення порядку на 1.

Наприклад, після додавання мантис отримуємо число 01,00001. Нормалізуємо його зсувом вправо на один розряд і одночасно збільшуємо порядок на 1. В результаті отримуємо:

(А + В)доп = 00,100001 * 10к+1

Переводимо у прямий код: (А + В)пр = 00,100001 * 10к+1.

Внаслідок корекції результату шляхом зсуву вліво точність його погіршилася.

б). Результат від’ємний. Переведення результату додавання мантис у прямий код віконується шляхом виконання другого доповнення (тобто, виконується інверсія результату і до отриманого коду додається 1 у молодший розряд) або другого обертання (тобто, виконується інверсія результату);

в). Результат додатний. У прямому коді додатний результат залишається без змін;

4. Нормалізація результату.

Виконується тоді, коли після переведення у прямий код у отриманому результаті відбувається порушення нормалізації вправо, тобто з правого боку від коми є один або декілька нулів. Це порушення коректується зсувом мантиси результату вліво і одночасне зменшення порядку на кількість розрядів зсуву мантиси до повної нормалізації мантиси.

1.  Остаточний результат додавання двох чисел з рухомою комою: сума мантис – це мантиса результату, порядок результату – вирівняний порядок доданків, із врахуванням всіх проведених корекцій. .

Розглянемо приклади виконання операції додавання двійкових чисел з рухомою комою. Всі арифметичні дії будемо виконувати у модифікованому доповнювальному коді.

Приклад 1: Додати A = - 0,1101 * 10101 i B = + 0,1100 * 10011.

а) Вирівнюємо порядки.. Спочатку, визначаємо арифметичну різницю між порядками, віднімаючи від значення порядку числа А значення порядку числа В. При цьому операцію віднімання замінюємо операцією додавання у доповнювальному модифікованому коді.

рА – рВ = рА + (– рВ) = (pA доп(м) = 00,101) + (pB доп(м) = 11,101) = 00,010 – різниця порядків

Аналіз отриманої різниці:

·  знак різниці показує, що порядок числа А більше порядку числа В;

·  порядки відрізняються на дві одиниці.

Через те, що рА > pB, зсуваємо мантису числа В вправо на два розряди, тобто

МВ пр= 00,001100 і Впр= 00,001100 * 10101.

Розряди мантиси числа В, які вийшли за межі розрядної сітки процесора, будуть втрачені, що погіршить точність обчислень.

б) Переводимо мантиси обох чисел у модифікований доповнювальний код (в межах 4-х розрядів):

МА пр = 11,1101 МА доп(М) =.11,0011

МВ пр = 00,0011 МВ доп(М) =.00,0011

в) Додаємо модифіковані доповнювальні коди мантис чисел А та В і отримуємо результат у модифікованому доповнювальному коді:

(А + В)доп (М) = 11,0011 + 00,0011 = 11,0110

г) Аналіз результату додавання мантис починається із знакових розрядів. Знакові розряди показують, що переповнення розрядної сітки у нас не виникло. Результат – від'ємний, тому переводимо мантису результату у прямий код шляхом виконання другого доповнення і дописуємо спільний порядок:

(А + В)пр (М) = (11,1001 + 00,0001) * 10 101 = 11,1010 * 10101 - остаточний результат.

При переведенні у прямий код знак результату не міняється.

Подальший аналіз показує, що порушення нормалізації результату вправо немає.

Приклад 2. : Додати двійкові числа: А = + 0,10100 * 10101 та В = - 0,10110 * 10100 .

а) Для вирівнювання порядків доданків необхідно із порядку числа А відняти порядок числа В. Віднімання замінимо додаванням у модифікованому доповняльному коді.

(рА доп(м)= 00,101) + (рВ доп(м) = 11,100) = ,101 – 00,100 = 00,101 + (- 00,100) = 00,101 + (11,011 + 00,001) = 00,101 + 1,100 = 00,001

Через те, що рА > pB на +1, виконуємо зсув мантиси числа В вправо на 1 розряд.

МВ пр = 11,010110 і В = 11,010110 * 10101.

б) Переведемо мантиси доданків у модифікований доповняльний код.

МА пр = 00,10100 МА доп(М) = 00,10100.

МВ пр = 11,010110 МВ доп(М) = 11,101010.

в) Додаємо мантиси чисел А і В у модифікованих доповняльних кодах:

(МА доп(М) = 00,10100) + (МВ доп(М) = 11,10101) = 00,01001

г) Переводимо результат у прямий код (виконуємо друге доповнення). У нашому випадку прямий код суми мантис збігається з доповнювальним кодом суми мантис, тому що результат є число додатне.

(МА + МВ) пр(м) = 00,01001

Як видно, виникло порушення нормалізації вправо, тому що вправо від коми розряд дорівнює 0.

д) Виконуємо нормалізацію результату, тобто зсув мантиси ліворуч на 1 розряд з одночасним відповідним зменшенням порядку:

(А + В)пр = 0,1001 * 10100 – остаточний результат.

2.Хід роботи:

·  Розробити алгоритм і написати програму додавання довільних (додатних і від’ємних) двійкових чисел із рухомою комою у модифікованому доповнювальному коді в інструкціях симулятора DeComp. Числа подаються у форматі:

Знак порядку	Знак мантиси	Порядок	Мантиса
2 розряди	2 розряди	4 розряди	8 розрядів

 У алгоритмі передбачити аналіз отриманого результату на:

·  переповнення розрядної сітки (порушення нормалізації вліво);

·  наявність порушення нормалізації вправо;

·  від'ємний результат

 Передбачити відповідні заходи з корекції результату.

Блок-схема написаної програми

Попередньо в такі комірки заношу такі дані:

350	хххх хххх хххх хххх	Число а
351	хххх хххх хххх хххх	Число b
352	1100 0000 0000 0000	Маска для знаку порядку
353	0000 1111 0000 0000	Маска для порядку
354	0000 0000 0000 0000	Порядок числа а
355	0000 0000 0000 0000	Знак порадка числа а
356	0000 0000 0000 0000	Порядок числа b
357	0000 0000 0000 0000	Знак порядку числа b
358	0000 0000 0000 0000	Порядок зі знаком числа a
359	0000 0000 0000 0000	Порядок зі знаком числа b
360	0000 0000 0000 0001	Одиниця для додавання
361	0000 0000 0000 0010	Нормалізація порядку
362	0011 1100 0000 0000	Маска для нормалізації інвертації порядка
363	0000 0000 0000 0000	Мантиса числа a
364	0000 0000 0000 0000	Мантиса числа b
365	0000 0000 0000 0000	Знак мантиси числа a
366	0000 0000 0000 0000	Знак мантиси числа b
367	0011 0000 0000 0000	маска для відокремлення знаку мантиси
368	0000 0000 1111 1111	Маска для відокремлення мантиси
369	0000 0000 0000 0000	Мантиса зі знаком числа a
370	0000 0000 0000 0000	Мантиса зі знаком числа a
371	0000 0000 0000 0000	Різниця порядків
372	0011 1110 0000 0000	Маска для взяття різниці порядків
373	1011 1111 1111 1111	Обернена маска для взяття модуля різниці
374	0000 0000 0000 1001	Нормалізація різниці порядків
375	0000 0000 0000 0101	Підготовка мантиси
376	0000 0000 0000 0101	Підготовка мантиси
377	0000 0000 0000 0010	Нормалізація порядку
378	0000 0000 1111 1111	Маска для виділення мантиси
379	1000 0000 0000 0000	Відновлення знаку мантиси
380	0000 0000 0000 0000	Сума двох чисел
381	0000 0000 0000 0000	Мантиса результату
382	0000 0000 0000 0000	Знак мантиси результату
383	0000 0000 0000 0000	Порядок результату
384	0000 0000 0000 0000	Знак порядоку результату
385	0011 1111 1110 0000	Маска для вибору мантиси результату
386	0000 0000 0000 0110	Зсув мантиси до молодших розрядів
387	0000 0000 0000 0000	Результат (Зн. П, Зн.М, Порядок, Мантиса)
388	0000 0100 0000 0000	Додавання одиниці для переведення порядку
389	0000 0010 0000 0000	Одиниця для переведення різниці порядків
390	0000 0000 0010 0000	Додавання одиниці для переведення мантиси

Код програми:

0	0000 0001 0101 1110	LOAD 350	Виділення порядка 1-го числа
1	0100 0001 0110 0001	AND 353
2	0001 0001 0110 0010	STORE 354	Переміщення порядку до старших розрядів
3	0000 0001 0110 0010	LOAD 354
4	1111 0010 0000 0000	LSL
5	0001 0001 0110 0010	STORE 354
6	0000 0001 0110 1001	LOAD 361
7	0011 0001 0110 1000	SUB 360
8	0001 0001 0110 1001	STORE 361
9	1000 0000 0000 0011	JNZ 3
10	0000 0001 0101 1110	LOAD 350	Виділення знаку порядку 1-го числа
11	0100 0001 0110 0000	AND 352
12	0001 0001 0110 0011	STORE 355
13	1111 1100 0000 0000	LSL	Перевірка на відємність порядка 1-го числа
14	1100 0000 0001 0100	JNC 20
15	0000 0001 0110 0010	LOAD 354	Якщо порядок 1-го числа відємний інвертуєм порядок перевести в доповняльний код
16	0111 0000 0000 0000	NOT
17	0100 0001 0110 1010	AND 362
18	0010 0001 1000 0100	ADD 388
19	0001 0001 0110 0010	STORE 354
20	0000 0001 0110 0010	LOAD 354	Обєднання знаку і порядку в одне число
21	0010 0001 0110 0011	ADD 355
22	0001 0001 0110 0110	STORE 358
23	0000 0001 0101 1111	LOAD 351	Виділення порядка 2-го числа
24	0100 0001 0110 0001	AND 353
25	0001 0001 0110 0100	STORE 356
26	0000 0001 0110 0100	LOAD 356	Переміщення порядку до старших розрядів
27	1111 0010 0000 0000	LSL
28	0001 0001 0110 0100	STORE 356
29	0000 0001 0110 1001	LOAD 377
30	0011 0001 0110 1000	SUB 360
31	0001 0001 0110 1001	STORE 377
32	1000 0000 0001 1010	JNZ 26
33	0000 0001 0101 1111	LOAD 351	Виділення знаку порядку 2-го числа
34	0100 0001 0110 0000	AND 352
35	0001 0001 0110 0101	STORE 357
36	1111 1100 0000 0000	LSL	Перевірка на відємність порядка 2-го числа
37	1100 0000 0010 1011	JNC 43
38	0000 0001 0110 0100	LOAD 356	Якщо порядок 2-го числа відємний інвертуєм порядок
39	0111 0000 0000 0000	NOT
40	0100 0001 0110 1010	AND 362
41	0010 0001 1000 0100	ADD 388
42	0001 0001 0110 0100	STORE 356
43	0000 0001 0110 0100	LOAD 356	Обєднання знаку і порядку в одне число
44	0010 0001 0110 0101	ADD 357
45	0001 0001 0110 0111	STORE 359
46	0000 0001 0101 1110	LOAD 350	Виділення мантиси
47	0100 0001 0111 0000	AND 368
48	0001 0001 0110 1011	STORE 363
49	0000 0001 0101 1110	LOAD 350	Виділення і нормалізація знаку
50	0100 0001 0110 1111	AND 367
51	1111 1100 0000 0000	LSL
52	1111 1100 0000 0000	LSL
53	0001 0001 0110 1101	STORE 365
54	0000 0001 0101 1111	LOAD 351	Виділення мантиси
55	0100 0001 0111 0000	AND 368
56	0001 0001 0110 1100	STORE 364
57	0000 0001 0101 1111	LOAD 351	Виділення і нормалізація знаку
58	0100 0001 0110 1111	AND 367
59	1111 1100 0000 0000	LSL
60	1111 1100 0000 0000	LSL
61	0001 0001 0110 1110	STORE 366
62	0000 0001 0110 0110	LOAD 358	Визначення різниці порядків
63	0010 0001 0110 0111	ADD 359
64	0001 0001 0111 0011	STORE 371
65	1011 0000 0100 1100	JM 76	Визначення знаку різниці
66	1111 0010 0000 0000	LSR	Корекція результату
67	0100 0001 0111 0100	AND 372
68	0001 0001 0111 0011	STORE 371
69	0000 0001 0111 0011	LOAD 371	Нормалізація різниці порядків
70	1111 0010 0000 0000	LSR
71	0001 0001 0111 0011	STORE 371
72	0000 0001 0111 0110	LOAD 374
73	0011 0001 0110 1000	SUB 360
74	0001 0001 0111 0110	STORE 374
75	1000 0000 0100 0101	JNZ 69
76	0000 0001 0111 0011	LOAD 371
77	0010 0001 0110 1000	ADD 360
78	0001 0001 0111 0011	STORE 371
79	0000 0001 0110 0111	LOAD 359	Збільшення меншого порядку на величину різниці
80	0010 0001 0111 0011	ADD 371
81	0001 0001 0110 0111	STORE 359
82	0000 0001 0111 0011	LOAD 371	Зсув мантиси на величину різниці порядків
83	0011 0001 0110 1000	SUB 360
84	1001 0000 0101 1010	JZ 90
85	0001 0001 0111 0011	STORE 371
86	0000 0001 0110 1100	LOAD 364
87	1111 0010 0000 0000	LSR
88	0001 0000 0110 1100	STORE 364
89	1110 0000 0101 0010	JMP 82
90	1111 0010 0000 0000	LSR	Корекція результату
91	0100 0001 0111 0101	AND 373
92	0001 0001 0111 0011	STORE 371
93	0100 0001 0111 0100	AND 372	Переведення числа в прямий код
94	0111 0000 0000 0000	NOT
95	0010 0001 1000 0101	ADD 389
96	0000 0001 0110 0110	LOAD 358	Збільшення меншого порядку на величину різниці
97	0010 0001 0111 0011	ADD 371
98	0001 0001 0110 0110	STORE 358
99	0001 0001 0111 0011	STORE 371	Нормалізація різниці порядків
100	0000 0001 0111 0011	LOAD 371
101	1111 0010 0000 0000	LSR
102	0001 0001 0111 0011	STORE 371
103	0000 0001 0111 0110	LOAD 374
104	0011 0001 0110 1000	SUB 360
105	0001 0001 0111 0110	STORE 374
106	1000 0000 0110 0011	JNZ 99
107	0000 0001 0111 0011	LOAD 371	Зсув мантиси на величину різниці порядків
108	0011 0001 0110 1000	SUB 360
109	1001 0000 0111 0011	JZ 115
110	0001 0001 0111 0011	STORE 371
111	0001 0001 0110 1011	LOAD 363
112	1111 0010 0000 0000	LSR
113	0000 0001 0110 1011	STORE 363
114	1110 0000 0110 1011	JMP 107
115	0000 0001 0110 1101	LOAD 365	Переведення числа в доповняльний код
116	1111 1100 0000 0000	LSL
117	1100 0000 0110 1110	JNC 110
118	0001 0000 0110 1011	LOAD 363
119	0111 0000 0000 0000	NOT
120	0010 0001 0110 1000	ADD 360
121	0100 0001 0111 1010	AND 378
122	0000 0000 0110 1011	STORE 363
123	0000 0001 0110 1110	LOAD 366	Переведення числа в доповняльний код
124	1111 1100 0000 0000	LSL
125	1100 0000 0111 0110	JNC 118
126	0000 0000 0110 1100	LOAD 364
127	0111 0000 0000 0000	NOT
128	0010 0001 0110 1000	ADD 360
129	0100 0001 0111 1010	AND 378
130	0001 0001 0110 1100	STORE 364
131	0001 0001 0110 1011	LOAD 363	Зсув мантиси до старших розрядів
132	1111 1100 0000 0000	LSL
133	0001 0001 0110 1011	STORE 363
134	0000 0001 0111 1101	LOAD 375
135	0011 0001 0110 1000	SUB 360
136	0001 0001 0111 1101	STORE 375
137	1000 0000 1000 0011	JNZ 131
138	0000 0001 0110 1100	LOAD 364	Зсув мантиси до старших розрядів
139	1111 1100 0000 0000	LSL
140	0001 0001 0110 1100	STORE 364
141	0000 0001 0111 1110	LOAD 376
142	0011 0001 0110 1000	SUB 360
143	0001 0001 0111 1110	STORE 376
144	1000 0000 1000 1010	JNZ 138
145	0001 0001 0110 1011	LOAD 363	Обєднання знаку і мантиси в одне число 1-го числа
146	0010 0001 0110 1101	ADD 365
147	0001 0001 0111 0001	STORE 369
148	0000 0001 0110 1100	LOAD 364	Обєднання знаку і мантиси в одне число 2-го числа
149	0010 0001 0110 1110	ADD 366
150	0001 0001 0111 0010	STORE 370
151	0000 0001 0111 0001	LOAD 369	Додавання мантис двох чисел
152	0000 0001 0111 0001	ADD 370
153	1011 0000 1001 1100	JM 156	Збереження результату при додатньому результаті
154	1111 1100 0000 0000	LSL
155	0001 0001 0111 1100	STORE 380
156	1111 1100 0000 0000	LSL	Збереження результату при відємному результаті
157	0010 0001 0111 1011	ADD 379
158	0111 0000 0000 0000	NOT	Переведення відємного результату в прямий код
159	0100 0001 1000 0001	AND 385
160	0010 0001 1000 0110	ADD 390
161	0010 0001 0110 0000	ADD 352
162	0001 0001 0111 1100	STORE 380
163	0000 0001 0110 0010	LOAD 354	Збереження порядку результату
164	1111 0010 0000 0000	LSR
165	1111 0010 0000 0000	LSR
166	0001 0001 0111 1111	STORE 383
167	0000 0001 0110 0011	LOAD 355	Збереження знаку порядку результату
168	0001 0001 1000 0000	STORE 384
169	0000 0001 0111 1100	LOAD 380	Перевірка денормалізації в право і корекція результату
170	0100 0001 1000 0001	AND 385
171	1111 1100 0000 0000	LSL
172	1111 1100 0000 0000	LSL
173	1111 1100 0000 0000	RCL
174	1101 0000 1011 0110	JC 182
175	1111 1100 0000 0000	RCL
176	1101 0000 1011 0110	JC 182
177	0000 0001 0111 1111	LOAD 383
178	0010 0001 0110 1000	ADD 360
179	0001 0001 0111 1111	STORE 383
180	0000 0001 0111 1101	LOAD 381
181	1110 0000 1010 1001	JMP 169
182	1111 1110 0000 0000	RCR
183	0001 0001 0111 1101	STORE 381
184	0000 0001 0111 1101	LOAD 381	Збереження мантиси результату
185	1111 0010 0000 0000	LSR
186	0001 0001 0111 1101	STORE 381
187	0000 0001 1000 0010	LOAD 386
188	0011 0001 0110 1000	SUB 360
189	0001 0001 1000 0010	STORE 386
190	1000 0000 1011 1000	JNZ 184
191	0000 0001 0111 1100	LOAD 380	Збереження знаку мантиси результату
192	0100 0001 0110 0000	AND 352
193	1111 0010 0000 0000	LSR
194	1111 0010 0000 0000	LSR
195	0001 0001 0111 1110	STORE 382
196	0000 0001 0111 1101	LOAD 381	Формування результату
197	0010 0001 0111 1110	ADD 382
198	0010 0001 0111 1111	ADD 383
199	0010 0001 1000 0000	ADD 384
200	0001 0001 1000 0011	STORE 387
201	0111 1100 0000 0000	HALT	Завершення програми

Висновки

На даній лабораторній роботі - ознайомився з поданням чисел у нормальній формі. Засвоїв порядок нормалізації чисел з рухомою комою. Ознайомився з поняттям “характеристика” для чисел з рухомою комою.

-вивчив правила додавання (віднімання) двійкових чисел з рухомою комою.

-розробив алгоритми і програми додавання чисел в арифметиці з рухомою комою в інструкціях навчального комп'.ютера - симулятора DeComp.