Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации  рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,

где  – общая дисперсия признака Y,

 – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

Расчет  по формуле:

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Расчет общей дисперсии:

Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка. Вычисляется по формуле:

,

где  –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 13 При этом используются групповые средние значения  из табл. 8 (графа 5).

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Расчет межгрупповой дисперсии :

Расчет эмпирического коэффициента детерминации  по формуле:

 или 79,12%

Вывод. 79,12% вариации численности туристов, воспользовавшихся рекламой фирм обусловлено вариацией общих затрат на рекламу, а 20,88% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками:

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

Расчет эмпирического корреляционного отношения :

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между общими затратами на рекламу и численностью туристов,

Оценка статистической значимости коэффициента детерминации .

Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,

где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

 – межгрупповая дисперсия,

 – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

 – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

,

где  – общая дисперсия.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений =0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже:

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =79,1%, полученной при =38733, =30644,73:

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации =79,1% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности.

Задание 3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1)  ошибку выборки средних затрат на рекламу и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.

2)  ошибку выборки для туристических фирм с затратами на рекламу менее 321,8 тыс.руб в месяц, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности фирм региона границ, в которых будут находиться величина средних общих затрат на рекламу и доля фирм с общими затратами на рекламу не менее 321,8 тыс. руб.

Похожие работы

Основы рекламной деятельности

Скачать

259482

2

4

... , средств производства, капиталов, инвестиций, персонала и т.д.), осуществляется на основе стратегического и является ядром осуществления стратегических планов (горизонт 1-5 лет – короткие сроки) 4. оперативное планирование (конкретных действий на краткосрочный период). V.        IT в рекламной деятельности Мультимедиапрезентация Презентация – коммуникационный процесс. Виды презентаций ...

Социальная успешность как результат социализации

Скачать

83686

1

0

... документов на язык гипотез, но, как показывает опыт, и эти затруднения можно преодолеть при умелом обращении с материалом. Глава II. Социальная успешность, как результат социализации   2.1. Практическое применение методик социальных исследований   В качестве примера социологического исследования успешности можно привести работу Клеймёновой Ю.Э. «Влияние социально-психологических факторов на ...

Методы и процедуры маркетинговых исследований (WinWord, Excel)

Скачать

76754

23

5

... товаров по каналом сбыта) Получить эти данные можно из различных источников информации. Получение и анализ эмпирических данных в процедуре маркетингового исследования связаны с разработкой рабочего инструментария. Он представляет собой совокупность методов и средств сбора, обработки и анализа информации для проверки рабочей гипотезы исследования. Рабочий инструментарий - это не механический ...

Организация рекламной деятельности на примере предприятия "Диза"

Скачать

154417

0

0

... Это поможет предприятию добиться, поставленных рекламных целей и расширить объемы реализуемого оборудования. 3.4. Рекомендации по изменению структуры предприятия "Диза" Реклама - неотъемлемая часть комплекса маркетинга и поэтому для правильной организации рекламной деятельности необходимо прежде всего основываться на достоверных данных, характеризующих положение предприятия на рынке города, ...