Метод простого экспоненциального сглаживания

1.  Метод простого экспоненциального сглаживания.

Если  ряд фактических значений показателя  и  - константа сглаживания, то экспоненциально сглаженным рядом будет ряд , получаемый по формуле

Где  - прогноз на момент времени

 - текущий момент времени

 - период упреждения прогноза

 - фактическое значение наблюдаемого показателя

 - константа сглаживания ()

Алгоритм вычисления прогноза методом экспоненциального сглаживания представлен на рисунке 2.

Рис.2. Блок-схема вычисления прогноза методом экспоненциального сглаживания

Адаптивное сглаживание прогноза Брауна.

Этот метод основывается на вычислении оценок по методу взвешенных наменьших квадратов d_t[4].

Где  - прогноз на момент времени

 - текущий момент времени

 - период упреждения прогноза

 - коэффициент дисконтирования ()

- ошибка прогноза

 - экспоненциальное взвешенное среднее

 - показатель линейного роста

 - фактическое значение наблюдаемого показателя

 

Алгоритм вычисления прогноза методом адаптивного сглаженного прогноза Брауна представлен на рисунке 3.

Рис.3. Блок-схема вычисления адаптивного сглаженного прогноза Брауна

2.  Метод Тригг –Лича

В 1964 году Тригг предложил метод сглаживания ошибок, основанный на определении так называемого “следящего контрольного сигнала”. Значение следящего контрольного сигнала указывает с некоторым уповнем статистического доверия на степень неадекватности прогностической системы данным и, в частности на неудовлетворительность прогноза. В 1967 г. в целях контроля за прогностической системой Триггом и Личем было выдвинуто предложение применить следящий контрольный сигнал для адаптации скорости реакции прогностического метода. По этому методу, если в результате резких изменений показателя применяемый метод становится неудовлетворительным, значение следящего контрольного сигнала автоматически увеличивается, вследствие чего больший вес придается последним наблюдениям, а прогноз переходит на новый уровень среднего. После того как система перестроилась на новый уровень, значение  автоматически уменьшится и прогнозы станут менее чувствительны к изменению данных.

Для стационарных показателей прогноз на любой момент времени по модели адаптивной скорости реакции Тригга и Лича вычисляется по формуле

Где

Где  - прогноз на момент времени

 - текущий момент времени

 - период упреждения прогноза

 - фактическое значение наблюдаемого показателя

 - экспоненциально взвешенная ошибка

- ошибка прогноза

 - следящий контрольный сигнал

 - средне абсолютное отклонение

 - константа сглаживания ()

 

Алгоритм вычисления прогноза методом Тригга-Лича представлен на рисунке 4.

Рис.4. Блок-схема вычисления прогноза методом Тригга-Лича

Ошибки прогнозирования рассчитываются по формулам:

 - абсолютная ошибка прогноза

 - относительная ошибка прогноза

Где  - фактическое значение наблюдаемого показателя

 - прогноз на момент времени

 - текущий момент времени

- ошибка прогноза