Исследование мультиплексора

Ознакомление с принципом работы мультиплексора и формирование навыков синтеза логических схем на его основе.

Мультиплексором называется комбинационная логическая схема, которая имеет n адресных входов, 2 ⁿ информационных входов и один выход. В такой схеме на выход передается сигнал с того информационного входа, номер которого в двоичном коде выражает комбинация, поданная на адресные входы.

Алгоритм работы мультиплексора описывается уравнением

,

где D _i - сигнал на i - ом информационном входе;

K _i -  i-ый минтерм (i - номер минтерма, совпадающий с номером информационного входа );

i - номер информационного входа;

n - количество адресных входов.

Например, для мультиплексора с одним адресным и двумя информационными входами (обозначается 21) уравнение будет иметь вид

 

                      (5.1)

 

В уравнении (5.1) переменные, подаваемые на информационные входы, обозначены буквой D, а на адресные входы буквой x. На основании этого уравнения можно изобразить схему из ЛЭ, реализующую такой мультиплексор.

В настоящее время выпускается много различных мультиплексоров в интегральном исполнении. Рассмотрим сдвоенный мультиплексор 41 типа К155КП2. Его условное обозначение показано на рисунке 5.1.

Адресные входы обозначены A и являются общими для обоих мультиплексоров. Информационные входы обозначены DI0.0...DI0.3 и DI1.0…DI1.3, выходы обозначены DO0 и DO1. Входы E0 и E1 являются входами разрешения передачи информации на выход. Активный уровень сигнала - нулевой. 

При единичном уровне сигнала на входе E0 (E1), на выходе D0 (D1) устанавливается нулевой уровень вне зависимости от уровня сигналов на других входах, т.е. вход разрешения имеет приоритет. Алгоритм работы такого мультиплексора описывается уравнением

Рисунок 5.1                                                                   Рисунок 5.2         

 

На базе сдвоенного мультиплексора 41 можно реализовать мультиплексор 81, используя входы разрешения, как адресные. Схема такого мультиплексора показана на рисунке 5.2.

Мультиплексор можно рассматривать, как универсальный ЛЭ, т.к. на его базе можно синтезировать любую логическую функцию. Если число переменных не больше числа адресных входов, то переменные подаются на адресные входы, а значения функции (0 или 1) на соответствующие информационные входы. Если число переменных больше числа адресных входов, то часть переменных подается на информационные входы и во многих случаях через логическую схему.

Применение мультиплексора вместо отдельных ЛЭ при реализации функции часто позволяет уменьшить число используемых корпусов микросхем и повысить быстродействие. Повышение быстродействия достигается за счет прохождения сигнала через меньшее число элементов.

Рассмотрим пример синтеза логической схемы для трех переменных на базе мультиплексора 41 типа К155КП2. Пусть функция задана таблицей истинности на рисунке 5.3.

Число переменных больше числа адресных входов, поэтому надо выбрать, какие переменные подавать на адресные входы. Оптимальный вариант получается, когда на адресные входы подаются переменные, встречающиеся в минимальном выражении функции наибольшее число раз.  В нашем случае , поэтому на адресные входы следует подать переменные и  (или ). Когда нет однозначности, надо рассмотреть несколько вариантов и выбрать лучший, т.е. тот, в котором на адресные входы подается наибольшее число констант (0 или 1). Но в рассмотренном примере для наглядности решения на адресные входы подаем переменные и. Разбиваем таблицу истинности на области,  в которых переменные, поданные на адресные входы не меняются.

Рисунок 5.3                                                                             Рисунок 5.4

 

Каждая такая область соответствует информационному входу, номер которого определяется комбинацией адресных перемененных этой области. Разбиение на области для рассматриваемой функции показано на рисунке 5.3 пунктиром.

          Верхняя область соответствует входу D0 т.к. комбинация адресных переменных (00). Из таблицы видно, что в этой области функция равна 1 и не зависит от . Потому на вход D0 надо подать 1. В следующей области видно, что функция  равна , поэтому на вход D1 надо подать . В следующей области функция равна  и на вход D2 подается . В последней области функция не зависит от  и равна 0, значит на вход D3 подается 0.

В общем случае можно считать, что на информационный вход подается некоторая функция, зависящая от переменных, не поданных на адресные входы. Эту функцию можно определить по карте Карно, составленной для данного информационного входа.
В рассматриваемом примере эта функция переменной х₁ и для информационного входа D0 карта Карно выглядит, как показано на рисунке 5.5.

Рисунок 5.5

 

Из нее следует, что. Аналогично можно получить функции и для других информационных входов.

Такой метод применяется, когда число переменных на два и больше превосходит число адресных входов.

Схемная реализация рассматриваемой функции показана на рисунке 5.4. Инвертор можно построить на второй половине мультиплексора, используя только один корпус микросхемы.

Для реализации этой же функции на ЛЭ, в базисе И-НЕ, требуется два корпуса микросхем: три ЛЭ 2И-НЕ и три инвертора.

Мультиплексор, как функциональное устройство, применяется в качестве коммутатора цифровых сигналов, т.е. для передачи информации от нескольких приемников к одному источнику; может использоваться для преобразования параллельного кода в последовательный; применяется в качестве цифровых ключей (некоторые мультиплексоры КМОП могут работать  как аналоговые ключи) и т.д.

Сокращенная таблица истинности содержит меньшее количество строк, чем полная. Ее составляют, когда число переменных велико и полная таблица получается громоздкой и неудобочитаемой.

Для составления сокращенной таблицы истинности используют следующие правила: если при определенном значении одной или нескольких перемененных функция (или функции, если выходов несколько) зависит однозначно от этой (или этих) переменных, а от остальных не зависит, то в клетке, соответствующей этой (этим) переменным составят ее (их) обозначение, а в остальных клетках переменных знак «Х»; если функция принимает значение какой-то переменной при одинаковых значениях других переменных, то в клетке, соответствующей этой переменной ставят букву D(d) (или, если вход инверсный). 

Рисунок 5.6

 

Например, заполним сокращенную таблицу истинности для функции 2И. Если одна из переменных (пусть х₂) имеет значение 0, то вне зависимости от второй переменной  функция  равна  0. Если переменная х₂ = 1, то функция  зависит от  и  принимает  значение , т.е.  при =0 . Эволюция  преобразования полной таблицы в сокращенную показана на рисунке 5.6.

Для получения прямых значений функции, собранной на мультиплексоре надо подключить выход элемента 2 ИЛИ-НЕ к инвертору.

При переборе всех значений функции использовать счетчик К155ИЕ5, как это указано в пункте 4.5 лабораторной работы №1.

Входы мультиплексора, на которые подается 1 можно оставить неподключенными.