3.3 RSA øèôpëey aëãopèòìäepi

 

Aқïapaòòapäû RSA êpèïòoæүéecií қoëäaíûï øèôpëey æәíe øèôpëapäû aøy.

 

 

«Құïèÿ æoë» áipæaқòû ôyíêöèÿëap aíûқòaìacûía íeãiçäeëiï, Äèôôè ìeí Õeëëìaí æeëi үøií êөïòeãeí ïaéäaëaíyøûëapûìeí aøûқ êiëòòi êpèïòoæүéeíiң қүpûëûìûí ұcûíäû.

Әpáip ïaéäaëaíyøû, ÿғíè i ïaéäaëaíyøû äeceê, êeçäeécoқ æoëìeí êөpceòêiøòiң zi ìýíií òaңäaï, oíû құïèÿäa ұcòaéäû. Coäaí êeéií, oë Ez aëãopèòìií қaëûïòacòûpaäû æәíe oíû aøûқ aíûқòaìa áөëiìiíäe æapèÿëaéäû (ìûcaëû, èíòepíeòòe). Oë òaғû äa Dzi aëãopèòìií қaëûïòacòûpûï, oíû äa құïèÿäa ұcòaéäû. Eãep j ïaéäaëaíyøû i ïaéäaëaíyøûғa õ құïèÿ õaáapëaìa æiáepãici êeëce, oíäa oë Ezi aëãopèòìií aíûқòaìa áөëiìiíeí aëaäû æәíe oíû i ïaéäaëaíyøûғa æiáepeòií, êpèïòoãpaììacûíûң құpûëyû үøií қoëäaíaäû. i ïaéäaëaíyøû өçiíiң Dzi. құïèÿ aëãopèòìií eceïòey үøiíқoëäaíaäû.

Eãep fz øûí ìýíiíäe, «құïèÿ æoëäû» áipæaқòû ôyíêöèÿëap áoëca, oíäa áұë êpèïòoæүée cөçciç òýæipèáeëi òұpaқòûëûқãû қaìòaìacûç eòeäi.

Eãep áapëûқ êөpceòêiøòe z aíûқòaëy oáëûcûíäaғû fz ôyíêöèÿcû oíûң ìýíäep oáëûcûìeí cýéêec êeëce, oíäa ocûíäaé áipæaқãû ôyíêöèÿ êөìeãiìeí öèôpëûқ æaçyëap aëyғa áoëaäû. Eãep i ïaéäaëaíyøû õ құïèÿcûç õaáapëaìa æiáepãici êeëce, oíäa oë aëy үøií өçiíiң құïèÿ aëãopèòìií қoëäaíaäû. Әpáip ïaéäaëaíyøû Ezi. aøûқ aëãopèòìií áiëiï, -òi aëaäû, áipaқ, òeê қaía i ïaéäaëaíyøû fzi-1-äi eceïòeé aëaòûíäûқòaí, õ õaáapëaìacûí i

ïaéäaëaíyøûäaí өçãeëepi òүciíe aëìaéäû.

Әpèíe, i ïaéäaëaíyøû y ïaéäaëaíyøûғa құïèÿ õaáapëaìaíû cөçáeí æiáepe aëaäû, oë үøií y ïaéäaëaíyøûғa Ezi. aøûқ êiëòií қoëäaía oòûpûï, oë Y-òi æaáûқòүpäe øèôpëaï æiáepyi қaæeò.

RSA êpèïòoæүéeci 1976 æûëû Äèôôè ìeí Õeëëìaí æacûpûí æoëäû áipæaқòû ôyíêöèÿ áap eêeíií áiëìeé òұpûï, oëap өç ìaқaëaëapûíäa ocûíäaé ôyíêöèÿëapäûң ìүìêií òүpëepií êөpceòêeí æoқ.

Aëғaø peò 1978 æ. «құïèÿ æoëäû» áipæaқòû ôyíêöèÿ ұғûìûí Ìacca÷yceòòiê òeõíoëoãèÿëûқ èícòèòyòòa æұìûc icòeéòií Aìepèêaí ìaòeìaòèêòepi P. Ë. Pèâecò, A. Øaìèp, æәíe Ë. Aäeëüìaí ұcûíғaí áoëaòûí. RSA áipæaқòû ôyíêöèÿcû æәé қapaïaéûì eìec, oíû òүciíy үøií caíäapäûң ýëeìeíòapëûқ òeopèÿcûíaí êeéáip ìaғëұìaòòapäû қaæeò eòeäi.

I E.Ү.O.Á. (i, ï) i æәíe ï áүòií caíäapûíûң eң үëêeí opòaқ áөëãiøií áiëäipeäi, oëap áip yaқûòòa íөëãe òeң eìec.

p æaé caíû үøií,φ(p) = p-1 áoëaäû p æәíe q eêi òeң eìec æaé caíäap үøií ìûíaíû áaéқay қèûí eìec:

 

(1)

 

Ìûcaëû, Áeëãiëi Ýéëep òeopèÿcûíäa EҮOÁ(Õ,ï) = 1 òeң áoëғaí æaғäaéäa õ æәíe ï(Õ, ï) êeç êeëãeí áүòií caíû үøií

 

(2)

 

áoëaòüøäûғüø õaáapëaéäû.

Caíäap òeopèÿcûíaí áiçãe áeëãiëi Eâêëèä aëãopèòìi. Eãep EҮOÁ(ï,e) = 1, 0<1<ï æaғäaéäa e æәíe ï қaíaғaòòaíäûpca, oíäa æaëғûç d, 0<d<n,

 

(3)

 

æәíe EҮOÁ(ï, e) òaáy үøií, Eâêëèäòiң “êeңeéòiëãeí ” aëãopèòìiíiң êөìeãiìeí d eceïòeyãe áoëaäû.

«Êұïèÿ æoëäa» RSA áipæaқòû ôyíêöèÿcû

 

(4)

 

ìұíäaғû, x-oң áүòií p æәíe q-үëêeí òeң eìec caí,aë e – EҮOÁ(e, φ(ï))=1үøií φ(n) oң áүòií caí.

Êepi ôyíêöèÿíûң ìûíaíäaé òүpi áap:

 

(5)

 

ìұíäaғû, d – n-íeí êiøi, æaëғûç oң áүòií æәíe ìûía æaғäaéäû êaíaғaòòaíäûpaäû:

 

(6)

 

Fz-1 eceïòey үøií P: aëãopèòìi oңaé òaáûëaäû, áұëäa êâaäpaòòay æәíe êөáeéòyäi øûғapy òәciëi, øèôpäû aøyäa қaæeò d êөpceòêiøi EҮOÁ(e, φ(ï))eceïòeëiíeòií Eâêëèä aëãopèòìi êөìeãiìeí òaáûëaäû.

Áұғaí äәëeë ôyíêöèÿ (5) øûí ìýíiíäe ôyíêöèÿ áoëûï òaáûëaòûíäûãû. êepi ôyíêöèÿғa (4) êeëeci æoëìeí êөpceòiëeäi. Æaé áүãií caíäûқ apèôìeòèêaäa (6) òeңäiãi êeéáip á-ãe ýêâèâaëeíòòi:

 

(7)

(4) æәíe (7) òeңäiêòepiíeí ìûíaíû aëaìûç:

 

(8)

 

coңғû òeңäiêòe Ýéëep òeopeìacû қoëäaíûëғaí. (8) òeíäiãi, e äәpeæecií øûғapy aìaëûíûң қaòûíacû áoéûíøa d äәpeæeciíe caíäû øûãapy aìaëû êepi eêeíäiãií êөpceòeäi.

A ïaéäaëaíyøûcû  ïaéäaëaíyøûcûía RSA êpèïòoæүéecií қoëäaíûï, øíôpëaíғaí õaáapëaìa æiáepãici êeëeäi äeëiê. Áұë æaғäaéäa A ïaéäaëaíyøûcû õaáapëaìa æiáepyøi, aë  ïaéäaëaíyøûcû õaáap aëyøû áoëaäû. A æәíe  ïaéäaëaíyøûëapûíûң әpeêeòòepiíiң êeçeêòiëiãií қapacòûpaìûç.

1.                 . ïaéäaëaíyøûcû êeç êeëãeí eêi æaé үëêeí caí p æәíe q caíäapûí òaңäaéäû.

2.                 Â ïaéäaëaïyøûcû ìoäyëiíiң ìýíií eceïòeéäi.

3.                 Â ïaéäaëaíyøûcû Ýéëep ôyíêöèÿcûí eceïòeéäi:

 

(9)

 

 

æәíe êeçäeécoқ d құïèÿ êiëòiíiң ìәíií òaңäaï, êeëeci øapòòûң opûíäaëyû ecêepiëeäi:

 

(10)

 

4.                 Â ïaéäaëaíyøûcû aøûқ e êiëòòiң ìәíií eceïòeéäi:

 

(11)

 

5.                 Â ïaéäaëaíyøûcû A ïaéäaëaíyøûcûía қopғaëғaí êaíaë apқûëû eêi caí æiáepeäi (N,e).

Eãep A ïaéäaëaíyøûcû Â ïaéäaëaíyøûcûía Ì õaáapëaìa æiáepãici êeëce, oë êeëeci қaäaìäapäû opûíäaéäû.

6.                 A ïaéäaëaíyøûcû áacòaïқû Ì ìәòiíií áëoêòapғa áөëeäi, oëapäûң әpáipeyi ìûía caí òүpiíäe áepiëyi ìүìêií:

 

(12)

 

7.                 A ïaéäaëaíyøûcû Ìj caíûíûң æaëғacûìäûëûғû òүpiíäe áepiëãeí ìәòiíäi ìûía ôopìyëa áoéûíøa øèôpëaéäû:

 

(13)

 

æәíe êpèïòoãpaììaíû Â ïaéäaëaíyøûcûía æiáepeäi.

 

(14)

 


Èíôîðìàöèÿ î ðàáîòå «Êoìïüþòepëiê æeëi æәíe æeëiãe òөíeòií øaáyûëäap»
Ðàçäåë: Èíôîðìàòèêà
Êîëè÷åñòâî çíàêîâ ñ ïðîáåëàìè: 243933
Êîëè÷åñòâî òàáëèö: 0
Êîëè÷åñòâî èçîáðàæåíèé: 3

0 êîììåíòàðèåâ


Íàâåðõ