Навигация
Уравнения мантийной конвекции с плавающими континентами
45071
знак
25
таблиц
0
изображений
2. Уравнения мантийной конвекции с плавающими континентами
2.1. Уравнения мантийной конвекции
Тепловая конвекция в вязкой мантии описывается распределением вектора конвективных скоростей Vi(x,y,z), распределением температуры T(x,y,z) и давления p(x,y,z). Эти неизвестные функции находятся из решения системы трех уравнений: уравнения переноса импульса, тепла и массы
|
| (1) |
|
| (2) |
|
| (3) |
где Si j - девиаторный тензор вязких напряжений,
|
| (4) |
Ra - число Рэлея, равное
|
| (5) |
Уравнения (1-3) записаны в приближении Буссинеска в безразмерных переменных. За единицу измерения для длины принята толщина мантии D, для скорости D/k, для времени D2/k, для температуры T0, для вязкости h0, для давления и напряжений h0k/D2. Давление p отсчитано от его гидростатического распределения p(z), определяемого условием 
p0 = - r0g.
2.2. Уравнения движения свободно плавающего континента
На континент действует сила тяжести, приложенная к центру тяжести, и силы взаимодействия с вязкой мантией, приложенные к элементам поверхности погруженной части континента. Под действием этих сил континент плавает в мантии, перемещаясь вдоль поверхности и вращаясь вокруг вертикальной оси. Так как давление и скорости мантийных течений меняются во времени и в пространстве, то в общем случае не равны нулю как вертикальная скорость центра тяжести континента w0, так и скорости вращения континента wx и wy вокруг мгновенных горизонтальных осей x и y.
Континенты могут опускаться (когда они находятся над нисходящими мантийными потоками) вместе с поверхностью мантии и относительно ее и подниматься (в местах восходящих потоков). При этом величина опускания и подьема разных концов континента могут быть разными. В дальнейшем будем рассматривать только горизонтальные перемещения центра тяжести континента и вращение континента вокруг локальной вертикальной оси, пренебрегая всеми остальными малыми эффектами, полагая w0=0 и wx=wy=0.
Поскольку сила тяжести уравновешана выталкивающея силой, то внешняя сила, действующая на континент сводится к силе вязкого сцепления с мантией, при этом давление p нужно считать отсчитанным от гидростатически равновесного распределения p0(z).
Таким образом, для горизонтального движения и вращения вокруг мгновенной вертикальной оси твердого континента произвольной формы уравнения Эйлера сводятся к системе трех динамических уравнений и трех кинематических соотношений [Trubitsyn, 2000a, 2000b; Trubitsyn and Rykov, 1998a, 1998b]
|
| (6) |
|
| (7) |
|
| (8) |
|
| (9) |
где M - масса континента, I33 - его момент инерции относительно вертикальной оси, xc(t) и yc(t) - координаты центра тяжести континента, j - угол поворота континента, di j - символ Кронеккера, равный 1 при i=j и равный 0 при i j,eijk - символ Леви-Чивита, равный нулю при совпадении любых двух индексов, равный 1 при четной транспозиции индексов по сравнению с 1, 2, 3 и равный - 1 - при нечетной транспозиции.
Из соотношений размерности следует, что величина инерциальных членов в левой части уравнений Эйлера для движения континентов (6-8), как и для уравнения переноса импулься в вязкой жидкости (1), имеет порядок kr/m
10-23. Поэтому они могут быть положены равными нулю.
После пренебрежения инерциальными членами уравнения Эйлера для движения континентов дают шесть соотношений для нахождения шести неизвестных: координат центра тяжести континента xc(t), yc(t), угла его поворота j и скоростей континента u0(t), v0(t) и w3(t)
|
| (10) |
|
| (11) |
|
| (12) |
|
| (13) |
Уравнение для распределения температуры Tc внутри твердого континента в исходной неподвижной системе координат сводится к уравнению теплопроводности с адвективным переносом тепла со скоростью континента u
|
| (14) |
Похожие работы
... морской капусты. От трилобитов отщепляется веточка, развившаяся в подтип хелицеровые (ныне полнее всего представленная паукообразными). Их наиболее древние представители - ордовикские ракоскорпионы - мало отличаются от современных скорпионов. Они первыми вышли на сушу. В кембрийские и ордовикские времена жизнь существовала в основном в море, высшие формы жизни – исключительно в море. Следующий ...
... и изучения землетрясений во многих странах существует сеть станций непрерывного слежения за сейсмическим состоянием Земли (или, как мы теперь называем, станций сейсмического мониторинга и прогнозирования). На станциях размещаются высокоточные приборы - сейсмографы, регистрирующие малейшие колебания земной поверхности, а также комплекс прогностических методов для предсказания землетрясений с ...
... ), так и вымерших (титанотерии, халикотерии и др.). Непарнокопытные пережили свой расцвет в палеогене, причем их эволюционная история стала одной из самых ярких страниц в кайнозойской палеонтологической летописи. 2. Типизация фанерозойских событий массового вымирания организмов 2.1 Определение массового вымирания Наибольший интерес при изучении биотических кризисов должны представлять МВ ( ...
0 комментариев