Относительно относительности

4. Относительно относительности

Сложно оценить насколько громадный вклад в учение о пространстве внес немецкий математик Риман. Его мысли были столь прогрессивны, что полностью не исчерпаны даже в современной физике. Эйнштейн многое взял у Римана, от части развенчивая первого, можно даже сказать, что идеология ОТО заложена еще в работах Римана середины прошлого (позапрошлого) века. Взгляды Римана наиболее компактно изложены в лекции [9], прочитанной 10 июня 1854 года (опубликовано в 1868 г.

Риман вводит понятие n-протяженной величины, что на более понятном нам языке означает многомерное пространство. Естественно представить его можно только аналитически, а ни как не вообразить себе его наглядно. Математика того времени, как раз начала уже оперировать со столь абстрактными объектами, не даваемыми нам повседневным опытом. Предвидя возможные возражения и непонимание у современников, Риман долго в своей работе разъясняет понятие многомерности. Сейчас множественность пространственно-временных измерений встречается в физике довольно часто, но тогда такое обобщение многим казалось необоснованным. Некоторые предостережения давали позитивисты того времени, в том числе и Мах [7], но, впрочем, они разделяли позицию Римана. Возник новый вопрос: “Почему пространство трехмерно?”

Первым применением многомерности можно назвать четырехмерное пространство Минковского, где наряду с ординарными пространственными измерениями фигурирует время. Не вдаваясь в математические пояснения, скажу, что, однако, у нового измерения есть некоторые замечательные особенности, и как следствие метрика такого пространства оказывается индефинитной. Вообще говоря мало ввести еще одно число, как измерение, например температуру данной точки. Новая координата должна быть “однородной” с остальными, должны существовать преобразования “связывающие” друг с другом различные измерения (в случае с температурой их нет). Для четырехмерного пространства-времени Минковского такими преобразованиями являются преобразования Лоренца, имеющими, как показал Эйнштейн, физический смысл.

Вот мы плавно и перешли к обсуждению специальной теории относительности (СТО). Эйнштейн ввел постулат о различимости физических процессов и об одинаковости скорости света в разных инерциальных системах отсчета. Далее математическими выкладками не сложно получить все “чудеса” СТО такие как замедление времени движущихся часов, сокращение длины и проч. Но на мой взгляд важнее все именно констатация четырехмерности нашего пространства. Повороты, или так называемые бусты, в пространстве Минковского эквивалентны переходу в движущуюся систему отсчета, где уже будут несколько другими временные и пространственные координаты, что и приводит к перечисленным релятивистским эффектам.

Но стоит заметить, это мое мнение, хотя в нем я и не до конца тверд, что пространство-время в СТО все же абсолютно(!), вопреки распространенному обратному мнению. За исключением четвертого измерения, оно вполне аналогично ньтоновскому (см. выше), т.е. положение и скорость тел измеряется по отношению к координатной системе, а не относительно других тел. Определение же этой самой инерциальной системы координат умалчивается. Все те же постулаты Ньютона о пространстве можно переложить и для пространства-времени с небольшими изменениями. Слово же “относительность” в названии теории связанно с неразличимостью физики в различных, опять таки выделенных априори, инерциальных системах. Вся критика Маха в такой же степени применима к Эйнштейну как и к Ньютону.

 Конечно, СТО новая колоссальная веха, в понимании сущности пространства и времени, того что пространство и время едины, что они есть проявления единой сущности. Однако и СТО не лишена недостатков. На сей день я не вижу ни одной теории, которая преодолела трудности предъявленные Махом, и хотя эти проблемы носят принципиальный характер, но все же являются понятийными, на полезности теории и ее адекватности эксперименту они никак не сказываются, и в конечном счете носят схоластический характер. Теперь перейдем к истории общей теории относительности (ОТО). Несмотря на похожесть названий, это совершенно разные теории. ОТО – это теории гравитации.

До начала XIX века все теории пространства подразумевали, так или иначе, справедливость в нашем мире евклидовой геометрии. Но математика здесь внесла свои коррективы, что в течение прошлого века существенно изменила и философские взгляды на категории пространства, а затем и времени. Я говорю об открытии Лобачевского, Бойяи, Римана неевклидовой геометрии, которую сейчас принято называть дифференциальной или римановой геометрией. Дело в том, что если отбросить одну из аксиом Евклида, говорящую о том, что параллельные прямые на плоскости не пересекаются, то теория обобщается на неплоские (искривленные) пространства. Первым это заметил Лобачевский, который первоначально надеялся получить противоречие, что, если отбросить пятую аксиому Евклида о параллельных, чтобы доказать ее необходимость включение в ряд постулатов.

Риман развил аппарат криволинейной геометрии и задался вопросом о применимости новой геометрии к нашему миру. Сформулировать проблему можно так : “А действительно ли наше пространство плоское?”. Если же объединить представление о пространстве Минковского и неевклидову геометрию, то можно прийти к искривленному четырехмерному пространству-времени. Это и есть основа эйнштейновской ОТО. Оказывается, что искривление пространства и времени проявляет себя как поле тяготения. Кривизна в свою очередь обусловлена наличием материи, т. е. вещественные тела и энергия являются вызывают искривление пространсва-времени. Эту связь устанавливает уравнение Эйнштейна (уравнение гравитационного поля) – центральное в ОТО. Не стану перечислять успехи ОТО и многочисленные предсказания, такие как черные дыры и расширение Вселенной – все это очень интересно, но довольно трудно для изложения не специалистам, и без привлечения сложнейшей математики.

ОТО коренным образом ломает наши представления о геометрии мира. Проблему усмотрел еще сам Риман, процитируем по указанной работе [9]. “… речь идет о распространении эмпирического опыта за пределы непосредственно наблюдаемого – за пределами неизмеримо большого или неизмеримо малого: за пределами непосредственно наблюдаемого метрические отношения становятся все менее точными, чего нельзя сказать об отношениях протяженности. <…> Если допустим, что тела существуют независимо от места их нахождения, так что мера кривизны везде постоянна, то из астрономических наблюдений следует, что <кривизна> не может быть отлична от нуля; или если она отлична от нуля, то по меньшей мере можно сказать, что часть Вселенной, доступная телескопам, ничтожна по сравнению со сферой той же кривизны. Если же такого рода независимости тел от места их нахождения не отвечает действительности, то из метрических отношений в большом нельзя заключать о метрических отношениях в бесконечно малом: в таком случае в каждой точке мера кривизны может <…> иметь какие угодно значения, лишь бы в целом кривизна доступных измерению частей пространства заметно не отличалось от нуля. ”

Единственная разница в трактовки проблемы Риманом и современным понимание состоит в том, что Риман везде разумеет трехмерное пространство, в то время как ОТО имеет дело в искривленным четырехмерным пространством-временем. Вопрос о геометрии в бесконечно большом приводит нас к современной космологии. Кривизну Вселенной можно заметить их астрономических наблюдений, однако не так как имел в виду Риман (измерение параллакса далеких звезд). В 1929 году американский астроном установил, что спектр (цвет) далеких галактик искажен в сторону красного, и чем дальше объект, тем сильнее это красное смещение – это есть следствие расширения Вселенной.

Второе замечание Римана, касающиеся бесконечно малых масштабов, до сих пор актуально, т.к. ОТО нельзя использовать для очень малых расстояний и промежутков времени, мы и сейчас не знаем, что же представляет из себя пространство-время в бесконечно малом, т.е. какова же его природа. Почему? И как быть?… Читайте дальше.