ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.2 ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

По условию варианта определены следующие постоянные:

m = 15;

r = 10;

Определим характеристики посылаемых символов.

Вероятности символов Vi(они же - вероятности кода Z_i), генерируемых источником рассчитываем по формуле 1.1.1. Полученные значения вероятностей приведены в таблице 1.2.2.

Сначала вероятности строятся по убыванию. После этого все вероятности делятся на две группы так, чтобы в пределах каждой группы их значения были примерно одинаковыми. В старший разряд кодов, соответствующих первой группе вероятностей, записывается 1,для второй группы кодов – 0. Затем каждая из полученных подгрупп, в свою очередь, делится аналогичным образом. При прохождении цикла деления по одному разряду происходит переход на разряд вправо. Деление продолжается до тех пор, пока в каждой группе не окажется по одному коду.

Результаты разработки кодов показаны в таблице 1.2.1.

Таблица 1.2.1 - Вероятности и коды символов

Vi	P(Vi)	Zi	L(Zi)
1	0.231	11	2
2	0.183	10	2
3	0.1408	011	3
4	0.1042	0101	4
5	0.0732	01001	5
6	0.0732	01000	5
7	0.0479	00111	5
8	0.0479	00110	5
9	0.0282	00101	5
10	0.0282	00100	5
11	0.0141	00011	5
12	0.0141	00010	5
13	0.0056	000011	6
14	0.0056	000010	6
15	0.0028	000000	6

Вычислим энтропию сообщения H(Z),бит/символ по формуле

1.1.2 :

H(Z) = 3.218 бит/символ

Среднюю длину неравномерного кода определим по формуле

1.1.3 :

Lср = 3.5652 бит

Максимальную энтропию неравномерного двоичного кода Z_i определяем по формуле 1.1.4:

H(Z)max = 3.218 бит

По формуле 1.1.5 вычислим коэффициент эффективности Кэф неравномерного двоичного кода Z_i:

Кэф = 0.903

Для расчета коэффициента избыточности Кизб воспользуемся формулой 1.1.6:

Кизб = 0.176

При простом кодировании повторением n=3 раз каждого двоичного сигнала сообщения Zi имеется два кода: Х1 и Х2, вероятности которых Р(Х1) и Р(Х2) находятся по формуле 1.1.7:

Р(Х1) = 0.4113 Р(Х2) = 0.5885

Вероятности возможных ошибок, при прохождении кода по каналу определяются по формулам 1.1.8 и 1.1.9 соответственно:

P10 = 0.3 P01 = 0.2

Канальная матрица P(Y/X) со стороны приемника для кода Х0 и Х1, рассчитанная по формуле 1.1.10, приведена в таблице 1.2.3. Для проверки расчета в последнем столбце таблицы 1.2.3 приведена сумма по текущей строке. Значения вероятностей в таблице 1.2.3 приводятся в десятитысячных долях единицы.

Таблица 1.2.2 - Канальная матрица P(Y/X)

X	Y								сумма
	000	001	010	100	011	101	110	111
000	8000	0667	0667	0667	0000	0000	0000	0000	10000
111	0000	0000	0000	0000	1000	1000	1000	1000	10000

В таблице 1.2.3 приведены значения элементов канальной матрицы совместной вероятности P(X,Y), определенные по формуле 1.1.11. Значения вероятностей в таблице 1.2.3 приводятся в десятитысячных долях единицы.

Таблица 1.2.3 - Матрица совместных вероятностей P(X,Y)

Х	Y
	000	001	010	100	011	101	110	111
000	3292	0274	0274	0274	0000	0000	0000	0000
111	0000	0000	0000	0000	0588	0588	0588	4119

Элементы матрицы вероятностей P(Y) находятся по формуле 1.1.12. Полученные данные приведены в таблице 1.2.4 в десятитысячных долях единицы. В последнем столбце для проверки приведена сумма по строке.

Таблица 1.2.4 - Матрица P(Y)

Y								Сумма
000	001	010	100	011	101	110	111
3292	0274	0274	0274	0588	0588	0588	4119	10000

Рассчитав матрицы P(X,Y) и P(Y), можно вычислить элементы матрицы условной вероятности P(X/Y) по формуле 1.1.13. Матрица P(X/Y) приведена в таблице 1.2.6.

Рассчитываем энтропию передаваемого сигнала H(X) и энтропию принимаемого сигнала H(Y) по формулам 1.1.14 и 1.1.15 соответственно:

H(X) = 0.9777 бит/символ

H(Y) = 2.2025 бит/символ

Условные энтропии H(X/Y) и H(Y/X) рассчитаем, воспользовавшись формулами 1.1.16 и 1.1.17 соответственно:

H(X/Y) = 0.0000 бит/символ

H(Y/X) = 1.2244 бит/символ

Таблица 1.2.5 - Матрица P(X/Y)

X	Y		Сумма
	000	111
000	1	0	1.0000
001	1	0	1.0000
010	1	0	1.0000
100	1	0	1.0000
011	0	1	1.0000
101	0	1	1.0000
110	0	1	1.0000
111	0	1	1.0000

По формуле 1.1.18 находим совместную энтропию H(X,Y):

H(X,Y) = 2.2014 бит/символ

Сделаем проверку полученных значений энтропий:

H(Y/X) + H(X) = 2.2025 бит/символ

H(X/Y) + H(Y) = 2.2025 бит/символ

Совпадение полученных значений свидетельствует о правильности найденных значений энтропий.

Определим значение взаимной энтропии I(X,Y), используя формулу 1.1.19:

I(X,Y) = 0.9777 бит/символ

Для отыскания следующих характеристик канала вычислим скорость передачи двоичных символов по каналу связи с помощью формулы 1.1.20:

V = 6000 символов/c

Информация передается по каналу связи с постоянной скоростью R, вычисляемой с помощью формулы 1.1.21:

R = 1956.1 бит/с

Производительность источника по формуле 1.1.22 равна:

 = 5868.3 бит/с

Результатом работы программы являются графики числа ошибок восстановления информации от параметра n (n,1) – кода и от p01 и p10. При теоретическом расчёте мы предположили, что в канале нет ошибок. Действительно, полученное нулевое значение энтропии H(X/Y) также об этом свидетельствует.

Однако полученный график говорит о том, что это предположение становится соответствующим действительности только начиная со значений n, равных 20..25.

Примерный вид полученных графиков приведен на рисунках 1.2.1 и 1.2.2.

45

Количество

ошибок,%

15

20 40 60 100

Количество повторений, n

Рисунок 1.2.1 – Число ошибок восстановления

100

Количество

ошибок,%

15

20 40 60 100

p01,p10, %

Рисунок 1.2.1 – Число ошибок восстановления

1.3 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ

В соответствии с заданием мною была разработана программная модель канала с выводом графика зависимости числа ошибок от числа n. Программа написана на языке Borland Pascal 7.0.

Для программной реализации канала программа запрашивает длину передаваемого массива сообщений, число n и выполняет подсчет числа ошибок при его передаче. Затем идет расчет массива данных для построения графика зависимости числа ошибок от n для n, изменяющегося в интервале 1..100 с шагом 3. После этого происходит вывод на экран искомого графика.

В программе используются следующие процедуры и функции:

Функция flag может принимать булевское значение в зависимости от входной вероятности. Она служит для осуществления в программе случайного события с заранее заданной вероятностью.

Процедура ver рассчитывает ансамбль вероятностей исходного сообщения в зависимости от A и B, а также упорядочивает его по убыванию.

Процедура set_codes заполняет массив кодов по алгоритму Шеннона-Фэно и инициализирует маски для декодирования неравномерного кода.

Функция без параметров sourse при каждом обращении к ней принимает значение сообщения из ансамбля в соответствии с его вероятностью. Она использует тот же принцип, что и функция flag.

Процедура deranges вносит в код, соответствующий сообщению sourse, помехи в соответствии с моделью (n,1)-кода. В ней используются функции побитного сдвига shr и shl, а также функция flag.

Процедура decoder служит для раскодирования неравномерного двоичного кода после действия на него помех в канале. Поскольку наибольшая длина кода не превышает 8 бит, то для их хранения, передачи и декодирования используется тип данных – байт, причем располагаются они

в старших битах.

Процедура graphik служит для отображения на экране графика зависимости числа ошибок восстановления информации от значений параметра n (n,1) – кода. Всё изображение привязано к началу координат (x0,y0). Для удобства по

оси y откладываются значения в %. График отображается отрезками прямых для сглаживания резких скачков

значений.

1.4 ВЫВОД

 В данном разделе были рассмотрены алгоритм построения неравномерного двоичного кода по алгоритму Шеннона-Фэно и такие характеристики кода и канала, как совместная энтропия, условная энтропия, производительность источника и т.д.

 Кодирование информации по Шеннону-Фэно в сочетании с кодированием (n,1) кодом показало неплохие результаты при программном моделировании канала. Так, при передаче порядка 1000 символов при n = 20..25 практически не наблюдается ошибок при р10 и р01, определенных по заданию.