Расчет наматывающего устройства

4.Расчетная часть

4.1. Расчет наматывателя, тормозного устройства и перематывателя

В целях сохранности фильмокопий особое внимание должно быть уделено наматывающему и тормозному устройству, обеспечивающих плотную намотку рулонов, в которых отсутствует межвитковое скольжение, а усилия на межперфорационные перемычки не должны превышать 5Н. К наматывающим устройствам предъявляются следующие требования:

1)      Наматывающее устройство должно обеспечивать формирование рулона заданной емкости и плотности без затягивания витков.

2)      Наматывающее устройство должно обеспечивать постоянную в пределах рулона и не превышающую допустимых значений нагрузки на межперфорационные перемычки наматываемой кинопленки.

3)      Наматывание кинопленки должно производиться плавно без рывков.

Аналогичные требования предъявляются и к тормозному устройству, когда оно работает в режиме перемотки.

Исходные данные:

-     формат киноленты – 35 (мм)

-     емкость рулона – 1800 (м)

-     скорость наматываемой киноленты – 0,456 (м/с)

-     максимальное натяжение киноленты – 8 (Н)

-     скорость перематываемой ленты – 6 (м/с)

-     толщина киноленты – 1,6 ^. 10^-4 (м).

4.1.1. Выбор радиуса сердечника

Выбор начального радиуса рулона имеет важное значение. Известно, что с увеличением начального радиуса R₀ снижается характеристический коэффициент N для разных типов наматывателей. Увеличение R₀ целесообразно и для создания условий наматывания рулона без затягивания витков. Оптимальное соотношение конечного R_К и начального R₀ радиусов рулонов равно двум. Конечный радиус рулона определяем по формуле:

где S – толщина киноленты;

L_K – емкость рулона.

Если задаться соотношением ________ , то получим выражение для оптимального радиуса сердечника:

_________________________-

_________________________

В рулоне, наматываемом на сердечник такого радиуса, должно отсутствовать затягивание витков. В литературе [5] приведена таблица размеров, применяемых в соответствии с ГОСТ 11669-75 сердечников. Из нее видно, что ни один из применяемых сердечников не обеспечивает оптимальных условий наматывания киноленты.

Поэтому принимаем __________

Рассчитываем конечный радиус рулона:

___________________________

4.1.2. Выбор величины минимального натяжения ленты

В кинопроекционной аппаратуре эксплуатируется, как правило, сильнокоробленая лента, обладающая большой величиной жесткости на изгиб. Поэтому, чтобы достигнуть оптимальной плотности рулона, необходимо обеспечить большие величины натяжения киноленты. В процессе эксплуатации фильмокопии подвергаются многократному перематыванию на кинопроекторе или перематывателе. В этом случае требования к плотности рулона также высоки, что и обеспечивает высокие значения ___________

Исходя из сказанного, выбираем ___________ , обеспечивающую плотность рулона 96%.

4.1.3. Условия отсутствия затягивания витков в формируемом рулоне

Причиной возникновения затягивания витков в наматываемом рулоне, как показали многочисленные исследования, являются, в основном, такие дефекты киноленты, как сабельность и коробленность. Вследствие этих дефектов при наматывании киноленты в рулон имеет место неплотное прилегание витков друг к другу, что делает возможным их затягивание.

Подробный анализ этого процесса, выполненный А.М.Мелик-Степаняном и подтвержденный экспериментально на кафедре киновидеоаппаратуры, позволил найти условия, при которых возможно наматывание рулона без затягивания витков. Важно отметить, что при этом нет необходимости полностью устранять межвитковое пространство в формируемом рулоне – для этого требуются чрезмерно высокие значения натяжения ленты (порядка 70-80 Н). Достаточно достичь равновесия моментов, с одной стороны, развиваемого наматывателем, с другой стороны - моментов трения между витками в процессе наматывания всего рулона.

Исходя из этого, было получено выражение для граничных условий затягивания витков в наматываемом рулоне [1]:

, (4.1)

где Т_к – конечное натяжение наматываемой ленты;

R₀, R_к – конечный и начальный радиусы рулона;

ρ_n – радиус формируемого витка.

Коэффициенты А и а характеризуют физико – механические свойства наматываемой ленты:

А=9,8ּВּγּμ,

Где В – ширина киноленты;

γ – удельная плотность ее материала;

μ – коэффициент трения между витками.

а=2ּπּμ+1.

Подставим числовые значения в выражение (4.1):

Таблица 4.1

Расчет граничной кривой наматывателя

R,м	Tгр,Н
0,1	5,32
0,11	4,74
0,12	4,25
0,13	3,81
0,14	3,41
0,15	3,04
0,16	2,69
0,17	2,36
0,18	2,05
0,19	1,74
0,2	1,45

На (рис.4.1) показана кривая Т_гр, ограничивающая зону скольжения, или так называемая “граничная кривая”, которая получена из выражения (4.1).

Рис.4.1.

Предварительно выбираем характеристику наматывателя в виде прямой, проходящей через точки Т_нач=8 Н и Т_кон=6 Н.

Вывод: так как характеристика наматывателя расположена выше граничной кривой, то затягивания витков не происходит.

4.2.Расчет наматывающего электродвигателя глубокого скольжения (ЭДГС)

Выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общем виде:

, (4.2)

где М₀ – статический момент электродвигателя(начальный момент, когда ротор находится в покое);

n_x – число оборотов ротора электродвигателя на холостом ходу;

i – передаточное отношение редуктора;

η – КПД редуктора;

V_л – скорость движения киноленты в установившемся режиме.

Для определения рабочего участка введем понятие "коэффициент начального скольжения а ".

,  (4.3)

где n₀ – число оборотов вала электродвигателя в начале намотки рулона.

Тогда

, (4.4)

причем

,  (4.5)

Нетрудно видеть, что при а=2 D_э= D₀, т.е. начало характеристики будет совмещено с экстремальной точкой, а вид характеристики – убывающий. Анализ показывает, что с возрастанием а величина N также возрастает и, следовательно, целесообразно при выборе параметров наматывающего электродвигателя руководствоваться величиной а=2, т.е. началом рабочего участка D₀= D_э.

Тогда выражение для характеристики наматывателя приобретет более простой вид:

,  (4.6)

причем передаточное отношение редуктора можно определить из выражения

. (4.7)

Или, учитывая, что а=2,

.  (4.8)

Максимальное натяжение, развиваемое наматывающим электродвигателем, определяется из выражения

. (4.9)

Характеристический коэффициент наматывающего электродвигателя, работающего в таком режиме, определяется следующим образом:

. (4.10)

Рассчитаем наматывающий электродвигатель.

Исходные данные: формат киноленты 35 мм; емкость рулона L_к=600 м; минимальное натяжение ленты T_min=6 Н; диаметр сердечника D₀=0,2 м; скорость движения ленты V_л=0,456 м/с; толщина киноленты s=0,15ּ10^-3 м; КПД редуктора η=0,9.

1.   Определим конечный диаметр рулона D_к:

; (4.11)

D_к=0,393 м.

2.   Выберем предварительно электродвигатель глубокого скольжения, который устраивает нас числом оборотов холостого хода (n_x) и габаритами (см. табл.4.1[1]).

Пусть, достаточно приемлемым будет n_x=1400 об/мин.

Пригоден такой электродвигатель, статический момент М₀ которого будет достаточным для обеспечения требуемой величины натяжения ленты.

Поэтому дальнейший ход расчета будет следующим:

3.   Определим необходимое передаточное отношение редуктора, воспользовавшись выражением (4.8), подставив все необходимые данные:

i=16,07.

Округлим i до целого числа. Возьмем i=16.

4.   Исходя из того, что нам задано Т_min, и помня, что требуется убывающая характеристика наматывателя, будем иметь в виду, что Т_min= Т_к. Тогда, подставив в выражение (4.6) D=D_к, найдем необходимое значение момента электродвигателя М₀:

; (4.12)

М₀=0,11 Нּм.

По имеющимся теперь М₀ и n_x выберем электродвигатель. В данном случае нам подходит ЭДГС АСМ_400 (см. табл.4.1[1]). Его размеры следующие: D=60 мм, l=120 мм.

5.   Найдем максимальное значение натяжения, так как D_э=D₀, то

; (4.13)

Т_нач=7,92 Н.

6.   Найдем значение характеристического коэффициента N, который определим, воспользовавшись выражением (4.10):

N=1,32.

7.   Найдем выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общем виде, воспользовавшись выражением (4.2):

 Таблица 4.2

Расчет характеристики ЭДГС наматывателя

D,м	T,H	Tгр,Н
0,2	7,92	5,32
0,22	7,85	4,74
0,24	7,7	4,25
0,26	7,5	3,81
0,28	7,27	3,41
0,3	7,04	3,04
0,32	6,81	2,69
0,34	6,58	2,36
0,36	6,36	2,05
0,38	6,14	1,74
0,393	6	1,45

На (рис.4.2) показана характеристика ЭДГС наматывателя.

Рис.4.2.

4.3.Пусковой период наматывающих устройств

 Расчет пускового периода наматывателя – электродвигателя глубокого

скольжения

Скорость приема ленты в течение пускового периода определяется следующим выражением:

, (4.14)

где ,  (4.15)

. (4.16)

В выражениях (4.15) и (4.16) присутствуют уже известные величины, определенные при расчете установившегося режима наматывающего электродвигателя: М₀ – статический момент ЭДГС; n_x – число оборотов на холостом ходу; i – передаточное отношение редуктора; η – КПД редуктора.

Однако в эти выражения входят также и неизвестные еще величины:

J – момент инерции вращающихся частей наматывателя;

М_Т – момент трения в опорах вала наматывателя.

Момент трения в подшипниках качения достаточно мал, и, как правило, его принимают равным нулю.

Момент инерции вращающихся частей наматывателя определяется следующим образом:

, (4.17)

где J_рул – момент инерции рулона;

, (4.18)

здесь q – масса одного прогонного метра киноленты;

J_ред.пр. – момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя;

J_рот.пр. – момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя.

Рассчитаем пусковой период ЭДГС для двух случаев:

1)   в начале намотки, когда R=R₀,

2)   в случае пуска почти полного рулона, например, если имел место обрыв ленты (R=R_к).

Исходные данные: М₀=0,11 Нּм; n_x=1400 об/мин; i=16; η=0,9; L_к=600 м.

1. Определим момент инерции вращающихся частей наматывателя, пользуясь выражением (4.17). В нашем случае, когда пусковой период определяется для начала намотки R=R₀ и, следовательно, рулон еще не намотан, так что J_рул=0. Тогда выражение (4.17) будет выглядеть следующим образом:

(4.19)

Момент инерции бобины I_б, найдем по формуле (20):

, (20)

где J_д – момент инерции дисков бобины;

J_с - момент инерции сердечника бобины;

J_в - момент инерции втулки бобины;

J_от - момент инерции отверстий дисков.

; (4.21)

; (4.22)

; (4.23)

. (4.24)

В формулах (4.21 – 4.24):

R=0,5^.D – наружного диаметра дисков,

r=0,5^.d – внутреннего диаметра дисков, принимаем равным наружному диаметру втулки;

r₁=0,5^.d₁ – внутреннего диаметра втулки;

R₁=0,5^.D₁ –диаметра отверстий, сделанных в дисках бобины;

R₂=0,5^.D₂ –диаметра осевой линии, проходящей через центры отверстий дисков;

γ =7,8^.10³ кг^.м³ – плотность стали;

h – толщина дисков;

l – длина втулки бобины;

l₁ – длина сердечника бобины;

n – количество отверстий в диске.

Подставим значения в формулы (4.21 – 4.24):

Подставим полученные значения в выражение (4.20):

Момент инерции редуктора будет зависеть от его вида и количества ступеней. При заданном передаточном отношении i=16 воспользуемся двухступенчатой цилиндрической зубчатой передачей (рис.4.3)

Схема двухступенчатого зубчатого редуктора

Рис.4.3.

Приведем геометрический расчет редуктора, необходимый как для проектирования наматывателя, так и для расчета момента инерции вращающихся частей наматывателя.

i = i_б^.i_т .

Пусть i_б = i_т = i^1/2; i_б = i_т =4.

Выберем минимальное число зубьев шестерни, находящейся на валу ЭДГС. Возьмем Z₁=25; тогда число зубьев колеса быстроходной ступени

Z₂=i^. Z₁; Z₂=25^.4=100.

Модуль зацепления m выбираем по стандарту СЭВ [9]. Чтобы не увеличивать габариты редуктора, желательно выбирать m не очень большим, но не меньше единицы. Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных окружностей шестерни и колеса:

d₁=Z₁^.m; d₁=25^.1=25мм=0,025м;

d₂=Z₂^.m; d₂=100^.1=100мм=0,1м.

Ширину венцов шестерни и колеса определим по формуле [9]:

b=ψ_bd^.d + (0,2÷0,4)^.m,

где d – диаметр колеса или шестерни;

ψ_bd – коэффициент колеса. ψ_bd зависит от способа крепления колеса на валу, расположения опор, твердости материала шестерни [9].

Примем ψ_bd=0,4, тогда

b₁=0,4^.25 + (0,2÷0,4)^.1=10мм.

Теперь рассчитаем тихоходную передачу. Возьмем число зубьев шестерни Z_2’=25; тогда число зубьев колеса тихоходной ступени

Z₃=i^. Z_2’; Z₃=25^.4=100.

Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных окружностей шестерни и колеса:

d_2’=Z_2’^.m; d_2’=25^.1=25мм=0,025м;

d₃=Z₃^.m; d₃=100^.1=100мм=0,1м.

Примем ψ_bd=0,4, тогда

b_2’=0,4^.25 + (0,2÷0,4)^.1=10мм.

Приближенное значение момента инерции можно определить по формуле [9]:

; (4.25)

где m – масса шестерни (колеса);

d – диаметр его делительной окружности.

Масса шестерни (колеса) m=V^.ρ=πּr²ּbּρ.

Подставим значения в формулу (4.25):

Необходимо привести моменты инерции колес к валу наматывателя:

. (4.26)

Тогда приведенные моменты инерции будут:

Суммарный момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя, составит:

Определим момент инерции ротора J_рот. Момент инерции ротора можно рассчитать приближенно, как момент инерции цилиндра, выполненного из алюминиевого сплава и занимающего порядка 50% объема электродвигателя. Для ЭДГС АСМ_400 длина корпуса составляет 120 мм; диаметр – 60мм. Его объем найдем таким образом:

Тогда

Момент инерции ротора можно найти по следующей формуле:

(4.27)

где М_рот=V_рот^.ρ_рот , где ρ_рот – удельная плотность материала ротора.

Для алюминиевых сплавов ρ=2,8^.10³кг/м³.

Подставим найденные значения в выражение (4.27):

Момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя, определяется так же, как и приведенный момент инерции шестерни.

А суммарный момент инерции вращающихся частей наматывателя найдем по формуле (4.19):

Вернемся к выражениям (4.15) и (4.16), подставим в них все известные нам величины и получим значения коэффициентов a и b:

Тогда выражение (4.14) с учетом того, что R=R₀=0,1м, преобретает следующий вид:

Таблица 4.3

Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=R₀)

t,c	a.t	e(-at)	1-e(-at)	Vн,м/с
0	0	1	0	0
0,1	0,197	0,821	0,179	0,164
0,25	0,493	0,611	0,389	0,356
0,5	0,985	0,373	0,626	0,574
0,75	1,478	0,228	0,771	0,707
1	1,97	0,139	0,86	0,788
1,25	2,463	0,085	0,915	0,837
1,5	2,955	0,052	0,948	0,867
1,75	3,448	0,032	0,968	0,886
2	3,94	0,0190	0,981	0,897
3	5,91	0,003	0,997	0,913
4	7,88	0,0004	1	0,915
5	9,85	0	1	0,915
6	11,82	0	1	0,915
7	13,79	0	1	0,915

Построим график зависимости V_н1(t) – скорости приема ленты наматывателем и V_л(t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.

Рис.4.4.

Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции V_н1(t) в любой момент времени превосходит значение функции V_л(t).

Теперь проведем подробные расчеты для полного рулона, т.е. для случая, когда R=R_к=0,201м.

Общий момент инерции вращающихся частей наматывателя определится в этом случае из выражения (4.17), т. е. В него будет входить J_рул – момент инерции полного рулона, который найдем по формуле (4.18). В нашем случае, если учесть, что q=7^.10^-3кг/м для 35-мм киноленты,

Тогда полное значение J составит:

Тогда значения коэффициентов a и b соответственно составят:

Тогда выражение (4.14) с учетом того, что R=R_к=0,201м, преобретает следующий вид:

Таблица 4.4

Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=R_к)

t,c	a.t	e(-at)	1-e(-at)	Vн,м/с
0	0	1	0	0
0,1	0,089	0,915	0,085	0,157
0,25	0,223	0,801	0,199	0,367
0,5	0,445	0,641	0,359	0,661
0,75	0,668	0,513	0,487	0,896
1	0,89	0,411	0,589	1,084
1,25	1,113	0,329	0,671	1,235
1,5	1,335	0,263	0,737	1,356
1,75	1,558	0,211	0,789	1,452
2	1,78	0,168	0,831	1,529
3	2,67	0,069	0,931	1,713
4	3,56	0,028	0,972	1,788
5	4,45	0,012	0,988	1,819
6	5,34	0,005	0,995	1,831
7	6,23	0,002	0,998	1,836

Построим график зависимости V_н2(t) – скорости приема ленты наматывателем и V_л(t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.

Рис.4.5.

Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции V_н2(t) в любой момент времени превосходит значение функции V_л(t).