Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки затвора

1.6 Построение поперечного сечения “ тела давления ” для обшивки затвора .

Для построения поперечного сечения “ тела давления ” через крайние точки 0 и а смачиваемой жидкостью поверхности 0 - а проводятся вертикальные линии до пересечения с горизонтом жидкости ( или его продолжением ) . Фигура , ограниченная этими вертикалями , горизонтом жидкости ( или его продолжением ) и самой поверхностью , представляет собой поперечное сечение “тела давления“ . ( рис. 1.3 )

1.7 Определение величины и линии действия силы избыточного гидростатического давления , действующего на обшивку затвора .

Величину горизонтальной составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.2 ) . Площадь эпюры равна площади треугольника 0’0’’a’ :

(W_эп) _Px = H²/2 = 3.2²/2= 5.12 м² ;

P_x = 5.12 ^.1 ^.10⁴ = 5.12^.10⁴ Н .

Величину вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.3 ) .Площадь эпюры равна площади криволинейной трапеции 0’’’a0 :

(W_эп) _Pz = 2.07 м² ; ( расчет см. в примечании )

P_z= 2.07 ^.1^.10⁴ = 2.07 ^.10⁴ Н .

Величину силы избыточного гидростатического давления находим по формуле ( 1.4 ) , а угол наклона линии действия этой силы - по формуле ( 1.5 ) . Так как затвор представляет собой круглоцилиндрическую поверхность , то результирующая сила избточного гидростатического давления проходит через центр окружности , являющейся направляющей линией поверхности .

Р=((5.12 ^.10⁴)²+( 2.07 ^.10⁴)²)^½= 5.52 ^.1 ^.10⁴ H ;

tga = 2.07 ^.10⁴/ 5.12 ^.10⁴ = 0.4 ;

a » 22° .

2. Расчет автоматического затвора .

2.1 Определение величины силы , действующей на затвор .

Сила избыточного гидростатического давления , действующей на обшивку затвора расчитвается по формуле :

P = P_c ^. S , ( 2.1 )

где P_c - абсолютное гидротатическое давление в точке , являющейся центром тяжести затвора , Н/м² ; S - площадь затвора , м².

Площадь затвора равна площади овала и определяется по формуле :

S = p ^.ab = 3.14 ^.1.2 ^.0.84 = 3.17 м² .

Давление в центре тяжести затвора находится по формуле :

P_c = r ^.g ^.h_c , ( 2.2 )

где r - плотность жидкости , кг/м³ ;g - ускорение свободного падения , м/с²; h_c - - заглубление центра тяжести затвора под свободной поверхностью воды , м .

P_c = 1000 ^. 9.81 ^. 1.2 = 1.18 ^. 10⁴ .

Сила , действующая на затвор будет равна :

P = 1.18 ^. 10^{4 .} 3.17 = 3.74 ^. 10⁴ Н .

2.2 Определение положения горизонтальной оси затвора .

Для того , чтобы затвор был неподвижен при данном уровне воды ( горизонте жидкости ) , горизонтальная ось затвора должна проходить через центр давления . ( рис. 2.1 )

Центр давления будет иметь координату :

y_D = y_C + e , ( 2.3 )

где y_D - координата центра давления , м ; y_C - координата центра тяжести , м ; e - эксцентриситет , м .

Эксцентриситет определяется по формуле :

e = Ic / S ^. y_C , ( 2.4 )

где Ic - момент инерции затвора относительно горизонтальной оси , проходящей через центр тяжес-ти , м⁴ .

Момент инерции сечения будет равен моменту инерции овала и ищется по формуле :

Ic = p ^. a³b / 4 = 3.14 ^. 1.2^{3 .} 0.84 / 4 = 1.14 м⁴ .

Указанные выще параметры затвора будут равны :

e = 1.14 / 3.17 ^. 2.4 = 0.15 м ;

y_D = 2.4 + 0.15 = 2.55 м .

Примечание: 1. нахождение площади эпюры вертикальной составляющей силы избыточного гидростатического давления , действующей на затвор плотины (W_эп) _Pz .

S_OBa = (W_эп) _Pz = S_ABCD - S_OAD - S_DaC - S_DOa

S_ABCD= AB ^.AD

AB = OB + OA

OB = H = 3.2 м

OA = a = 0.64 м

AB = 3.2 + 0.64 = 3.84 м

AD = ( OD² - OA²)^½

OD = R = 4.8 м

AD = ( 4.8² - 0.64²)^½ = 4.76 м

S_ABCD= 3.84 ^. 4.76 = 18.27 м²

S_OAD= OA ^. AD ^. 0.5 = 0.64 ^. 4.76 ^. 0.5 = 1.52 м²

S_DaC= DC ^. aC

DC = AB = 3.84 м

aC = ( aD² - DC²)^½

aD = R = 4.8 м

aC = ( 4.8² - 3.84²)^½ = 2.88 м

S_DaC= 3.84 ^. 2.88 = 5.53 м²

S_DOa= p ^. DO^{2 .} a / 360°

a = Ð aDO = 90° - b - g

b = Ð aDC = arcsin( aC / aD)= arcsin(2.88 / 4.8)= arcsin(0.6) » 36.87°

g = Ð ODA = arcsin(OA / OD)= arcsin(0.64 / 4.8)= arcsin(0.13) » 7.66°

a = 90° - 36.87° -7.66° = 45.47°

S_DOa= 3.14 ^. 4.8^{2 .} 45.47° / 360° = 9.14 м²

S_OBa = 18.27 - 1.52 - 5.53- 9.14 = 2.07 м²

(W_эп) _Pz = 2.07 м²

Список литературы

1. Чугаев Р.Р. Гидравлика ( техническая механика жидкости ) . - Л.: Энергоиздат , 1982. - 672 с.

2. Кожевникова Е.Н. , Орлов В.Т. Методические указания по выполнению курсовых и расчетно-графических работ по курсу гидравлики . - Л. : Издание ЛПИ им. М.И. Калинина , 1985. - 48 с.