Будущее расширяющейся Вселенной. Критическая плотность

7. Будущее расширяющейся Вселенной. Критическая плотность.

Расширение Вселенной протекает с замедлением, для будущего есть две возможности. Замедление пропорционально плотности вещества во Вселенной. С расширением плотность падает, уменьшается замедление. Возможна ситуация, когда при сегодняшней скорости расширения плотность вещества достаточно мала и замедление мало. Тогда расширение будет протекать не ограничено.

А Б

Рис.7 зависимость расстояния между Галактиками от времени для случая, когда плотность вещества во Вселенной меньше критической. Вселенная расширяется неограниченно (А). Такая же зависимость для плотности вещества больше критической. Расширение Вселенной сменяется сжатием (Б).

Расстояние между любой парой галактик неограничено возрастает.

Но возможно, что плотность достаточно велика, а значит, велико замедление расширения. В результате расширение прекращается и сменяется сжатием. Изменение расстояния между галактиками в этом случае показано на рис. 7, б.

Ситуация здесь полностью аналогична той, когда ракета, разогнанная до определенной скорости должна покинуть небесное тело. Так скорости 12 км/с достаточно, чтобы покинуть Землю и улететь в космос, ибо эта скорость больше «второй космической» скорости для Земли. Однако эта скорость недостаточна, чтобы покинуть поверхность Юпитера, где «вторая космическая» скорость 61 км/с. На поверхности Юпитера тело, брошенное со скоростью 12 км/с вверх, после подъема снова упадет на Юпитер.

Рассмотрим, теперь галактику А на границе сферы на рисунке 2. Скорость, с которой галактика удаляется от центра О, определяется законом Хаббла. Если эта скорость больше второй космической для шара радиуса R, то галактика будет неограниченно удаляться от О, Вселенная будет неограниченно расширяться (рис.9, А), если меньше второй космической, то расширение смениться сжатием (рис.9, Б). Скорость определена законом Хаббла и какой случай - 9, а или 9, б- будет иметь место, определяется массой шара, т.е. зависит от плотности ρ.

Итак, для Вселенной при нынешней скорости расширения (сегодняшней постоянной Хаббла 75км/(с*Мпк)) и при малой характерно неограниченное расширение, при большой плотности – расширение, сменяющееся сжатием. Существует критическое значение плотности вещества ρ_крит, отделяющее один случай от другого. Несложно определить это критическое значение плотности. Действительно, известно, сто вторая космическая скорость для шара массы М записывается следующим образом:

V=√2 GM/R (10).

Подставляя в (10) выражения для массы М=ρ 4/3 πR³ , а вместо скорости v=HR, находим

HR = √8Gπ/3 *ρR², или выражая отсюда плотность ρ,

ρ_крит  =3 Н²/ 8πG. (11)

Итак, критическое значение средней плотности во Вселенной зависит от постоянной Хаббла Н. При постоянной Хаббла Н= 75 км/ (с*Мпк) для ρ_крит получаем:

ρ_крит ≈10^-29 г/см ³ . (12)

Мы видим, что от величины фактической средней плотности всех видов материи во Вселенной зависит будущая история Вселенной.