Система переменных

1.3 Система переменных.

х₁ – площадь озимых зерновых товарных;

х₂ – площадь яровых зерновых товарных;

х₃ – площадь яровых зерновых фуражных;

х₄ – площадь гороха на корм;

х₅ – площадь товарного картофеля;

х₆ – площадь корнеплодов;

х₇ – площадь силосных;

х₈ – площадь кукурузы на силос;

х₉ – площадь кукурузы на зеленый корм;

х₁₀ – площадь озимой ржи на зеленый корм;

х₁₁ – площадь однолетних трав на зеленый корм;

х₁₂ – площадь многолетних трав на зеленый корм;

х₁₃ – площадь многолетних трав на сенаж;

х₁₄ – площадь многолетних трав на сено;

х₁₅ – площадь многолетних трав на семена;

х₁₆ – площадь озимой ржи на семена для зеленого корма;

х₁₇ – площадь яровых и гороха для посева однолетних трав;

х₁₈ – площадь естественных сенокосов;

х₁₉ – площадь естественных пастбищ;

х₂₀ – поголовье коров;

х₂₁ – поголовье остальных групп крупного рогатого скота;

х₂₂ – поголовье лошадей;

х₂₃ – излишки зеленой массы, ц.к.ед.;

х₂₄ – привлеченные трудовые ресурсы, чел.-час.;

х₂₅ – солома на корм в центнерах.

1.4 Система ограничений и целевая функция.

I. Блок ограничений по использованию производственных ресурсов:

1) Пашня

х₁+х₂+х₃+х₄+х₅+х₆+х₇+х₈+х₉+х₁₀+х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄+х₁₅+х₁₇  1050 га

2) Естественные сенокосы

х₁₈  116,6 га

3) Естественные пастбища

х₁₉  300 га

4) Трудовые ресурсы

33х₁+28х₂+28х₃+27х₄+200х₅+190х₆+23,5х₇+26,5х₈+22,3х₉+12,3х₁₀+16,0х₁₁+

+11,6х₁₂+15х₁₃+17х₁₄+25х₁₅+33х₁₆+28х₁₇+14,5х₁₈+5х₁₉-х₂₄  72*250*8

преобразим и приведем к нулю:

33х₁+28х₂+28х₃+27х₄+200х₅+190х₆+23,5х₇+26,5х₈+22,3х₉+12,3х₁₀+16,0х₁₁+

+11,6х₁₂+15х₁₃+17х₁₄+25х₁₅+33х₁₆+28х₁₇+14,5х₁₈+5х₁₉-х₂₄  144000

II. Блок ограничений по кормовой базе:

II-А. По обеспечению животноводства питательными веществами:

5) Кормовые единицы

1,56х₁+1,82х₂+14,09х₃+14,64х₄+8,4х₅+42х₆+36,46х₇+20,93х₈+34,5х₉+24х₁₀+

+20,7х₁₁+27х₁₂+18,48х₁₃+8,64х₁₄+6,75х₁₈+14,4х₁₉  36,9х₂₀+30х₂₁+22,14х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

1,56х₁+1,82х₂+14,09х₃+14,64х₄+8,4х₅+42х₆+36,46х₇+20,93х₈+34,5х₉+24х₁₀+

+20,7х₁₁+27х₁₂+18,48х₁₃+8,64х₁₄+6,75х₁₈+14,4х₁₉-36,9х₂₀-30х₂₁-22,14х₂₂+

+0,2х₂₅  0

II-Б. По структуре рациона, центнеров кормовых единиц:

6) Концентратов min

14,09х₃+14,64х₄  9,22х₂₀+5,98х₂₁+6,9х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

14,09х₃+14,64х₄-9,22х₂₀-5,98х₂₁-6,9х₂₂  0

7) Концентратов max

14,09х₃+14,64х₄  11,81х₂₀+7,31х₂₁+7,5х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

14,09х₃+14,64х₄-11,81х₂₀-7,31х₂₁-7,5х₂₂  0

8) Грубые min

8,64х₁₄+6,75х₁₈+0,2х₂₅  4,8х₂₀+3,76х₂₁+9х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

8,64х₁₄+6,75х₁₈+0,2х₂₅-4,8х₂₀-3,76х₂₁-9х₂₂  0

9) Грубые max

8,64х₁₄+6,75х₁₈+0,2х₂₅  7х₂₀+4,43х₂₁+9,6х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

8,64х₁₄+6,75х₁₈+0,2х₂₅-7х₂₀-4,43х₂₁-9,6х₂₂  0

10) Сенаж min

18,48х₁₃  2,21х₂₀+1,11х₂₁+2,1х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

18,48х₁₃-2,21х₂₀-1,11х₂₁-2,1х₂₂  0

11) Сенаж max

18,48х₁₃  3,21х₂₀+1,77х₂₁+3,6х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

18,48х₁₃-3,21х₂₀-1,77х₂₁-3,6х₂₂  0

12) Силос min

36,46х₇+20,93х₈  6,27х₂₀+4,21х₂₁+0,6х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

36,46х₇+20,93х₈-6,27х₂₀-4,21х₂₁-0,6х₂₂  0

13) Силос max

36,46х₇+20,93х₈  8,12х₂₀+4,65х₂₁+0,9х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

36,46х₇+20,93х₈-8,12х₂₀-4,65х₂₁-0,9х₂₂  0

14) Корнеплоды min

8,4х₅+42,0х₆  0,74х₂₀+0,3х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

8,4х₅+42,0х₆-0,74х₂₀-0,3х₂₂  0

15) Корнеплоды max

8,4х₅+42,0х₆  1,85х₂₀+0,6х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

8,4х₅+42,0х₆-1,85х₂₀-0,6х₂₂  0

16) Зеленые min в мае

16,8х₁₀+1,14х₁₉  0,85х₂₀+0,5х₂₁+0,74х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

16,8х₁₀+1,14х₁₉-0,85х₂₀-0,5х₂₁-0,74х  0

17) Зеленые min в июне

7,2х₁₀+4,14х₁₁+4,05х₁₂+2,28х₁₉  2,26х₂₀+1,35х₂₁+2,03х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

7,2х₁₀+4,14х₁₁+4,05х₁₂+2,28х₁₉-2,26х₂₀-1,35х₂₁-2,03х₂₂  0

18) Зеленые min в июле

8,28х₁₁+9,45х₁₂+3,42х₁₉  2,41х₂₀+1,39х₂₁+2,1х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

8,28х₁₁+9,45х₁₂+3,42х₁₉-2,41х₂₀-1,39х₂₁-2,1х₂₂  0

19) Зеленые min в августе

17,25х₉+6,21х₁₁+9,45х₁₂+2,85х₁₉  2,41х₂₀+1,39х₂₁+2,1х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

17,25х₉+6,21х₁₁+9,45х₁₂+2,85х₁₉-2,41х₂₀-1,39х₂₁-2,1х₂₂  0

20) Зеленые min в сентябре

17,25х₉+2,07х₁₁+4,05х₁₂+1,71х₁₉  2,26х₂₀+1,35х₂₁+2,03х₂₂

преобразим и приведем к нулю:

17,25х₉+2,07х₁₁+4,05х₁₂+1,71х₁₉-2,26х₂₀-1,35х₂₁-2,03х₂₂  0

21) Зеленые max

34,5х₉+24х₁₀+20,7х₁₁+14,4х₁₉  11,44х₂₀+6,86х₂₁+9,6х₂₂+х₂₃

преобразим и приведем к нулю:

34,5х₉+24х₁₀+20,7х₁₁+14,4х₁₉-11,44х₂₀-6,86х₂₁-9,6х₂₂-х₂₃  0

II-В. По отдельным видам кормов в рационе:

22) Горох в концентратах

14,64х₄  0,3(14,09х₃+14,64х₄) :0,3

48,8х₄  14,09х₃+14,64х₄

преобразим и приведем к нулю:

-14,09х₃+34,16х₄  0

23) Солома грубых

0,2х₂₅  0,3(8,64х₁₄+6,75х₁₈+0,2х₂₅) :0,3

0,7х₂₅  8,64х₁₄+6,75х₁₈+0,2х₂₅

преобразим и приведем к нулю:

-8,64х₁₄-6,75х₁₈+0,5х₂₅  0

24) Картофель

8,4х₅  0,25(8,4х₅+42х₆) :0,25

33,6х₅  8,4х₅+42х₆

преобразим и приведем к нулю:

25,2х₅-42х₆  0

III. Блок ограничений по дополнительным требованиям к отраслям:

III-А. По севооборотным требованиям:

25) Озимые в пашне не более 25%

х₁+х₁₀+х₁₆  0,25(х₁+х₂+х₃+х₄+х₅+х₆+х₇+х₈+х₉+х₁₀+х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄+х₁₅)

х₁+х₁₀+х₁₆  0,25х₁+0,25х₂+0,25х₃+0,25х₄+0,25х₅+0,25х₆+0,25х₇+0,25х₈+

+0,25х₉ +0,25х₁₀+0,25х₁₁+0,25х₁₂+0,25х₁₃+0,25х₁₄+0,25х₁₅

преобразим и приведем к нулю:

0,75х₁-0,25х₂-0,25х₃-0,25х₄-0,25х₅-0,25х₆-0,25х₇-0,25х₈-0,25х₉+0,75х₁₀-0,25х₁₁-

-0,25х₁₂-0,25х₁₃-0,25х₁₄-0,25х₁₅+х₁₆  0

26) Зерновые в пашне не более 65%

х₁+х₂+х₃  0,65(х₁+х₂+х₃+х₄+х₅+х₆+х₇+х₈+х₉+х₁₀+х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄+х₁₅)

х₁+х₂+х₃  0,65х₁+0,65х₂+0,65х₃+0,65х₄+0,65х₅+0,65х₆+0,65х₇+0,65х₈+

+0,65х₉ +0,65х₁₀+0,65х₁₁+0,65х₁₂+0,65х₁₃+0,65х₁₄+0,65х₁₅

преобразим и приведем к нулю:

0,35х₁+0,35х₂+0,35х₃-0,65х₄-0,65х₅-0,65х₆-0,65х₇-0,65х₈-0,65х₉-0,65х₁₀-

-0,65х₁₁-0,65х₁₂-0,65х₁₃-0,65х₁₄-0,65х₁₅  0

III-Б. По поголовью:

27) Коровы min

х₂₀  0,35(х₂₀+х₂₁)

преобразим и приведем к нулю:

0,65х₂₀-0,35х₂₁  0

28) Коровы max

х₂₀  0,45(х₂₀+х₂₁)

преобразим и приведем к нулю:

0,55х₂₀-0,45х₂₁  0

29) Лошади

х₂₂ = 11

III-В. По производству семян:

30) Для многолетних трав

х₁₅ = 0,5·0,14(х₁₂+х₁₃+х₁₄+х₁₅)

преобразим и приведем к нулю:

-0,07х₁₂-0,07х₁₃-0,07х₁₄+3,93х₁₅ = 0

31) Для озимой ржи на зеленый корм

17,6х₁₆ = (2,1+2,1)х₁₀

преобразим и приведем к нулю:

-4,2х₁₀+17,6х₁₆ = 0

32) Для однолетних трав

15х₁₇ = (2,5+0,3·2,5)х₁₁

преобразим и приведем к нулю:

-3,25х₁₁+15х₁₇ = 0

IV. Блок ограничений по выполнению заключительных договоров на продажу продукции, ц:

33) Озимые

13,6х₁  210

34) Яровые

10,76х₂  105

35) Молоко

26,8х₂₀  3150

36) Мясо крупного рогатого скота

1,9х₂₁  210

Z – Целевая функция:

Z = (180·13,6-600)х₁+(200·10,76-520)х₂-520х₃-340х₄+(180·75-900)х₅-950х₆-

-600х₇-580х₈-490х₉-560х₁₀-310х₁₁-213х₁₂-280х₁₃-290х₁₄-460х₁₅+(120·26,8-

-460)х₂₀+(800·1,9-250)х₂₁-300х₂₂-19х₂₅ → max

преобразим функцию:

Z = 1848х₁+1632х₂-520х₃-340х₄+12600х₅-950х₆-600х₇-580х₈-490х₉-560х₁₀-

-310х₁₁-213х₁₂-280х₁₃-290х₁₄-460х₁₅+2756х₂₀+1270х₂₁-300х₂₂-19х₂₅ → max

Для наглядности и удобства ввода модели в ЭВМ строится матрица задачи (модель в табличном виде):

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РЕШЕНИЯ:

Оптимальная структура посевных площадей

Таблица 5

Культуры	Значе-ние	Площадь, га	Структура, %
1	2	3	4
Озимые	х1	187,0	17,81
Зерновые яровые товарные	х2	262,5	25,00
Яровые зерновые товарные	х3	233,0	22,19
Горох	х4	77,2	7,35
Товарный картофель	х5	12,5	1,19
Корнеплоды	х6	7,5	0,71
Силосные	х7	70,1	6,68
Кукуруза на силос	х9	10,1	0,96
Многолетние травы на зеленый корм	х12	52,1	4,96
Многолетние травы на сенаж	х13	44,3	4,22
Многолетние травы на сено	х14	90,4	8,61
Многолетние травы на семена	х15	3,3	0,32
Всего:		1050,0	100,00

Озимые и зерновые соответствуют заданным условиям. Естественные сенокосы используются в количестве 116,6 га., естественные пастбища – 300 га. Невыгодными культурами считаются:

Товарный картофель (х₅) при посадке на 1 га его прибыль уменьшится на 34,82 рубля;

Корнеплоды (х₆) при посадке на 1 га его прибыль уменьшится на 96,78 рублей;

Кукуруза на силос (х₈) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на 76,83 рублей;

Озимая рожь на зеленый корм (х₁₀) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на 19,95 рублей;

Многолетние травы на зеленый корм (х₁₂) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на 1,14 рубля;

Яровые и горох для посева однолетних трав (х₁₇) при посеве на 1 га его прибыль уменьшится на 1,24 рубля;

Эти переменные показывают степень невыгодности этих переменных, так как ухудшается целевая функция при введении в план единицы этих переменных.

Оптимальная структура поголовья крупного рогатого скота

Таблица 6

Группа КРС	Значе-ние	Поголовье	Структура, %
1	2	3	4
Коровы	х20	223	45,05
Остальные группы КРС	х21	272	54,95
Всего:		495	100,00

Коровы в стаде набрались по максимальной границе (45%), а задано 35%-45%, при увеличении коров на 1 голову прибыль увеличится на 1490,94 рубля.

При реализации данного оптимального плана прибыль будет максимальной и составит 1692365,38 рублей.

Анализ ограничений.

I. Анализ ограничений по использованию производственных ресурсов:

y₁ – Пашня используется полностью, ее выгодно увеличивать. При ее увеличении на 1 га прибыль увеличится на 1402 рубля;

y₂ – Естественные сенокосы используются полностью, их выгодно увеличивать. При их увеличении на 1 га прибыль увеличится на 798 рублей;

y₃ – Естественные пастбища используются полностью, их выгодно увеличивать. При их увеличении на 1 га прибыль увеличится на 504 рубля;

y₄ – Трудовые ресурсы не до используются в количестве 109621 человек. При плане 144000 человек, они используются в количестве 34378 человек.

II. Анализ ограничений по кормовой базе:

II-А. По обеспечению животноводства питательными веществами:

y₅ – Кормовые единицы набрались по минимальной границе, их увеличение в рационе невыгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль уменьшится на 34 рубля.

II-Б. По структуре рациона, центнеров кормовых единиц:

y_6-7 – Концентраты набрались по минимальной границе, их увеличение в рационе не выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль уменьшится на 96 рублей;

y_8-9 – Грубые набрались по минимальной границе, их увеличение в рационе не выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль уменьшится на 76 рублей;

y_10-11 – Сенаж набрался по минимальной границе, его увеличение в рационе не выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль уменьшится на 19 рублей;

y_12-13 – Силос набрался по минимальной границе, его увеличение в рационе не выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль уменьшится на 1 рубль;

y_14-15 – Корнеплоды набрались по максимальной границе, их увеличение выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль увеличится на 358 рублей;

y₁₆ – Зеленые в мае набрались по заданной потребности, их увеличение выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль увеличится на 7 рублей;

y₁₇ – Зеленые в июне набрались ниже заданной потребности, их увеличение не выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль уменьшится на 1 рубль;

y₁₈ – Зеленые в июле набрались по заданной потребности, на 578 ц.к.ед.;

y₁₉ – Зеленые в августе набрались по заданной потребности, на 581 ц.к.ед.;

y₂₀ – Зеленые в сентябре набрались по заданной потребности, их увеличение выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль увеличится на 4 рубля.

II-В. По отдельным видам кормов в рационе:

y₂₂ – Горох набрался выше заданной границе, его увеличение выгодно, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль увеличится на 25 рублей

y₂₃ – Солома грубых набралась по заданной границе, ее выгодно увеличивать, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль увеличится на 6 рублей;

y₂₄ – Картофель набрался по заданной границе, его выгодно увеличивать, при его увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль увеличится на 363 рубля.

III. Анализ ограничений по дополнительным требованиям к отраслям:

III-А. По севооборотным требованиям:

y₂₅ – Озимые в пашне набрались по заданной границе, их выгодно увеличивать, при увеличении на 1 ц.к.ед. прибыль увеличится на 206 рублей;

y₂₆ – Зерновые в пашне набрались по заданной границе, их увеличение выгодно, при его увеличении на 1 ц.к.ед прибыль увеличится на 984 рубля.

III-Б. По поголовью:

y_27-28 – Коров в стаде крупного рогатого скота набралось по максимальной границе, увеличение их поголовья выгодно хозяйству, при увеличении на 1 голову прибыль хозяйства увеличится на 1490 рублей;

y₂₉ – Содержание лошадей в хозяйстве невыгодно, убыток от содержания одной лошади составит 2259 рублей.

III-В. По производству семян:

y₃₀ – Увеличение производства семян на 1 ц. снизит прибыль на 298 рублей;

y₃₁ – 9Увеличение производства озимой ржи на зеленый корм на 1 ц. снизит прибыль на 91 рубль;

IV. Анализ ограничений по выполнению заключительных договоров на продажу продукции, ц:

y₃₃ – Продажа озимых зерновых хозяйстве выгодно в объеме 3570 ц., что выше заключенных договоров на 3360 ц.;

y₃₄ – Продажа яровых зерновых в хозяйстве выгодна в объеме 2506 ц., что выше заключенных договоров на 2401 ц.;

y₃₅ – Производство молока на продажу выгодно хозяйству в объеме 7365 ц., что выше заключенных договоров на 4215 ц.;

y₃₆ – Производства мяса крупного рогатого скота на продажу выгодно хозяйству в объеме 681 ц., что выше заключенных договоров на 471 ц.

ВЫВОДЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ.

В хозяйстве выгодно использовать всю пашню и естественные сенокосы с выгодным их увеличением. При увеличении пашни на 1 га, прибыль хозяйства увеличится на 1402 рубля, сенокосов - 798 рублей. Трудовые ресурсы недоиспользуются в количестве 109621 человек. Выгодные корма – кормовые корнеплоды, горох в концентратах, солома в грубых, картофель. Невыгодные корма – концентраты, грубые, сенаж, силос. Излишки зеленой массы рекомендуется использовать в качестве страхового фонда кормов и для использования на сенаж и силос. Для получения оптимальных результатов необходимо расширить рынок сбыта, то есть увеличить количество договоров на поставку продукции.

При реализации данного оптимального плана прибыль будет максимальной и составит 1692365,38 рублей.

МАТРИЦА ЗАДАЧИ
Ограничения		Един. измер.	S озим. зерн. товар.	S яров. зерн. товар.	S яров. зерн. фураж.	S гороха на корм	S товар. картоф.	S корнеп.	S силос.	S кукур. на силос	S кукур. на зел. корм	S озим. ржи на зел. корм	S однолет. трав на з.корм	S мнлет. трав на з.корм	S мнлет. трав на сенаж	S мнлет. трав на сено	S мнлет. трав на семена	S озим. ржи на сем. для з.корма	S яр. и гор. для однолет. трав	S ест. сенокос.	S ест. пастбищ	Погол. коров	Погол. ост. гр. КРС	Погол. лошад.	Излишки зел.мас., ц.к.ед.	Привл. тр.рес., чел/час	Солома на корм, ц	Тип и объем огран.
			x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12	x13	x14	x15	x16	x17	x18	x19	x20	x21	x22	x23	x24	x25
I	Блок ограничений по использованию производственных ресурсов
1	пашня	га	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1										0
19	август	ц.к.ед.									17.25		6.21	9.45							2.85	-2.41	-1.39	-2.1				>	0
20	сентябрь	ц.к.ед.									17.25		2.07	4.05							1.71	-2.26	-1.35	-2.03				>	0
21	зеленые max	ц.к.ед.									34.5	24	20.7								14.4	-11.44	-6.86	-9.6	-1