Определяем границы интервалов

4.     Определяем границы интервалов.

Для этого X min = 2,8 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна: X min + h = 2,8+3,3 = 6,1

Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала (h) определяем верхнюю границу второго интервала: 6,1+3,3=9.4

Аналогично определяем границы остальных интервалов.

5.     Подсчитаем число единиц в каждом интервале (см. таблицу 1)

Таблица 1

Интервальный ряд распределения хозяйств по выручке на одного работника

Группы хозяйств по выручке на одного работника	Число хозяйств
2.8-6.1	1
6.1-9.4	4
9.4-12.7	10
12.7-16.0	7
16.0-19.3	3
19.3-22.5	3

Для наглядности интервальные ряды распределения представленные в таблице 1 можно изобразить в виде гистограммы (см. график 1):

График 1

Распределение хозяйств по выручке на одного работника

По данным гистограммы можно сделать вывод, что в большинстве хозяйств выручка на одного работника находится в интервале от 9,4 до 12,7 тысяч рублей, а в среднем 11,05 тыс. руб.

Одним из наиболее распространенных законов распределения, с которым сравнивают другие распределения, является нормальное распределение. Для того, чтобы установить верно ли предположение о том, что полученное распределение подчиняется закону нормального распределения, необходимо определить являются ли расхождения между фактическими и теоретическими частотами случайными или закономерными. Для проверки этой статистической гипотезы используeтся критерий, разработанный К. Пирсоном.

Критерий Пирсона определяют по формуле:

Х²_факт.= ,

где f_i и f_Т частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для каждого интервала определяем в следующей последовательности:

1.    Для каждого интервала определяем нормированное отклонение (t) по формуле: t =

где х_i– серединное значение интервала;

 - средняя величина признака;

 - среднее квадратическое отклонение характеризуемого признака в ряду распределения.

Проведем необходимые расчеты параметров исходного ряда распределения:

=

2.    Сопоставив с математической таблицей «Значения функции j(t)»

фактические величины t для каждого интервала найдем значение функции нормального распределения.

3.    Определим теоретические частоты по формуле: f_Т =

где n – число единиц в совокупности, h – величина интервала.

При n = 28, h = 3,27 и σ = 4,74 получаем следующее значение

Умножив полученное число на табличное найдем значение функции нормального распределения для каждого интервала.

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. ∑f_i ≈ ∑f_Т

Результаты расчетов всех значений представлены в таблице 2.

Таблица 2

Эмпирическое и теоретическое распределение хозяйств

по выручке на одного работника

Серединное значение интервала по выручке на 1-го работника, тыс. руб.	Число хозяйств		j(t)
хi	fi	t	табличное	fТ	---
4.46	1	2.03	0.0508	1.1164	0.01
7.75	4	1.24	0.1849	4.0635	0.00
11.05	10	0.45	0.3605	7.9226	0.54
14.35	7	0.34	0.3765	8.2742	0.20
17.65	3	1.13	0.2107	4.6305	0.57
20.90	3	1.91	0.0644	1.4153	1.77
Итого:	28	-	-	28	3.10

Таким образом, фактическое значение критерия составило: .

По математической таблице «Распределение» определяем критическое значение критерия при числе степеней свободы ()

равном числу интервалов минус единица и уровне значимости равном 0,05 , так как в экономических исследованиях чаще всего используют именно этот уровень.

При  и

Поскольку фактическое значение критерия () меньше табличного (), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.