Консолидирование задолженности

Тюменский Государственный Нефтегазовый Университет

Контрольная работа по дисциплине:

«Финансовая математика»

Выполнил ст. гр. МО1с

Калачев С.А.

Тюмень 2002

Содержание

1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение…………………..3

2. Консолидирование задолженности…………………………………………..9

Список литературы………………………………………………………………15
1. Простые и сложные проценты. Сущность и применение.

Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка вре­мени. Поскольку стандартным временным интервалом в финан­совых операциях является 1 год, наиболее распространен вари­ант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:

схема простых процентов;

схема сложных процентов.

 Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р; требуемая доходность — г (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процен­та, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину Р • г. Таким образом, размер инвестированного капита­ла через n лет (Rn) будет равен:

Rn = Р + Р • г + …+ Р • г = P • (1 + n • r ). (1)

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исход­ной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные, и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляют­ся проценты, все время возрастает. Следовательно, размер ин­вестированного капитала будет равен:

к концу первого года: F1 = Р + Р • г = Р • (1 + г);

к концу второго года: F2 = F1+ F1 • г = F1• (1 + г) == Р • (1 + г);

к концу n-го года: Fn == Р • (1 + г) .

При проведении финансовых операций чрезвычайно важно знать как соотносятся величины Rn и Fn. Все зависит от величины n. С помощью метода математической индукции легко показать, что при n > 1, (1 + г)" > 1 + +п • г. Итак,

Rn > Fn, при 0 < n <1;

Fn > Rn, при n >1.

Взаимосвязь Fn и Rn можно представить в виде графика (рис. 1).

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года, (проценты начисляются однократно в конце периода);

более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

обе схемы дают одинаковые результаты при продолжитель­ности периода 1 год и однократном начислении процентов.

Рис. 1. Простая и сложная схемы наращения капитала

Использование в расчетах сложного процента в случае много­кратного его начисления более логично, поскольку в этом случае капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. При применении простого процента доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или использования в других инвестиционных проектах или текущей деятельности.

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя FMl (r, n), называемого муль­типлицирующим множителем и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений г и n. Тогда формула алгоритма наращения по схеме сложных процентов переписывается следующим образом:

Fn = P • FMl (r, n), (2)

 где FMl (r, n) = (1 + г) — мультиплицирующий множитель.

Экономический смысл множителя FMl (r, n) состоит в следу­ющем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке г.

В практических расчетах для наглядной и быстрой оценки эффективности предлагаемой ставки наращения при реализации схемы сложных процентов пользуются приблизительным расче­том времени, необходимого для удвоения инвестированной сум­мы, известным как «правило 72-х». Это правило заключается в следующем: если г — процентная ставка, выраженная в процен­тах, то k = 72/r представляет собой число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится. Это правило хорошо срабатывает для небольших значений г (до 20%). Так, если годовая ставка г = 12%, то k = 6 годам. Речь идет о периодах начисления процентов и соответствующей данному периоду ставке, а именно, если базовым периодом, т.е. периодом наращения, является квартал, то в расчете должна использоваться квартальная ставка.

Схема простых процентов используется в практике банковс­ких расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссу­дам со сроком погашения до одного года. В этом случае в качестве показателя n берется величина, характеризующая удель­ный вес длины подпериода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год). Длина различных временных интервалов в расчетах может округляться: месяц — 30 дней; квартал — 90 дней; полугодие — 180 дней; год — 360 (или 365) дней.

На практике многие финансовые операции выполняются в рамках одного года, при этом могут использоваться различные схемы и методы начисления процентов. В частности, большое распространение имеют краткосрочные ссуды, т.е. ссуды, предо­ставляемые на срок до одного года с однократным начислением процентов. В этом случае для кредитора, диктующего чаще всего условия финансового контракта, более выгодна схема простых процентов, при этом в расчетах ис­пользуют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного ин­тервала в году.

F = Р • (1 + F •r ), или F = Р • (1 + t/T• r), (3)

где г — годовая процентная ставка в долях единицы;

t — продолжительность финансовой операции в днях;

Т — количество дней в году;

f — относительная длина периода до погашения ссуды.

При определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день. В зависимости от того, чему берется равной продолжитель­ность года (квартала, месяца), размер промежуточной процент­ной ставки может быть различным. Возможны два варианта:

точный процент, определяемый исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);

обыкновенный процент, определяемый исходя из приближен­ного числа дней в году, квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).

При определении продолжительности периода, на который выдана ссуда, также возможны два варианта:

принимается в расчет точное число дней ссуды (расчет ведется по дням);

принимается в расчет приблизительное число дней ссуды (ис­ходя из продолжительности месяца в 30 дней). Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользуются специальными таблицами (одна для обычного года, вторая для високосного), в которых все дни в году последо­вательно пронумерованы. Продолжительность финансовой опе­рации определяется вычитанием номера первого дня из номера последнего дня.

В случае, когда в расчетах используется точный процент, берется и точная величина продолжительности финансовой опе­рации; при использовании обыкновенного процента может при­меняться как точное, так и приближенное число дней ссуды. Таким образом, расчет может выполняться одним из трех спо­собов:

обыкновенный процент с точным числом дней (применяется в Бельгии, Франции);

обыкновенный процент с приближенным числом дней (ФРГ, Дания, Швеция);

точный процент с точным числом дней (Великобритания, США).

В практическом смысле эффект от выбора того или иного способа зависит от значительности суммы, фигурирующей в процессе финансовой операции.

Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера, для оценки которой используются рассмотренные формулы, является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются дисконтной ставкой. Одна из причин состоит в том, что векселя могут оформляться по-разному, однако чаще всего банку приходится иметь дело с суммой к погашению, т.е. с величиной FV. Схема действий в этом случае может быть следу­ющей. Владелец векселя на сумму FV предъявляет вексель банку, который соглашается его учесть, т.е. купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, которая нередко также называ­ется дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу сумму (PV), исчисляемую исходя из объявленной банком ставки дискон­тирования (d). Очевидно, что чем выше значение дисконтной ставки, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. Расчет предоставляемой банком суммы ведется по формуле:

PV == FV • (1 —f • d ), или PV = FV (1 —t/T • d), (4)

где f - относительная длина периода до погашения ссуды (опера­ция имеет смысл, когда число в скобках не отрицательно).