Кн. 5 кн. (3 + 5) кн

3 кн. 5 кн. (3 + 5) кн.

6 кн. 4 кн. (6+4) кн.

а кн.  в кн. (а + в) кн.

Затем в задаче меняются числовые данные: «На одной полке 6 книг, а на другой - 4». Вопрос тот же, запись данных и решение проводится по той же таблице.

С целью закрепления знаний приобретенных при первом знакомстве с буквенными выражениями, выполняются упражнения, связанные с вычислением значений данного выражения при заданных значениях букв. Полезны и упражнения на заполнение таблиц, где компоненты действий обозначен буквами.

И еще один элемент алгебры, который дети изучают во втором классе – это уравнения.

При введении уравнений они решаются подбором используя знания состава чисел, табличных случаев сложения, вычитания умножения и деления. После решения нескольких примеров подбором учитель дает уравнение х + 28 = 40, предлагает прочесть: первое слагаемое неизвестно, второе – 28, сумма - 40, надо найти первое слагаемое. Дети говорят правило нахождения неизвестного слагаемого: чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы 40 вычесть известное слагаемое – 28.

Вычисляем: 40 –28 = 12, т. е. х = 12.

Проверяем: 12 + 28 = 40, значит уравнение решено правильно. Запись на доске и в тетрадях:

х + 28 = 40 Проверка:

х = 40 - 28 12 + 28 = 40

х = 12 40 = 40.

Затем аналогично изучаются уравнения видов:

Х – 5 = 27 – нахождение неизвестного уменьшаемого;

32 – х = 8 – нахождение неизвестного вычитаемого;

14 · х = 28 – нахождение неизвестного множителя;

х : 6 = 12 – нахождение неизвестного делимого;

48 : х = 4 – нахождение неизвестного делителя.

Овладение понятием «уравнение» способствует и решение задач способом составления уравнения. Необходимым требованием для этого является умение составлять выражения по их условиям.

В третьем классе решаются задачи с помощью составления уравнения, в которых надо найти неизвестный компонент действия.

Для решения задачи с помощью уравнения обозначают буквой искомое число, выделяют в условии задачи связи, которые позволяют составить равенство, содержащее неизвестное, записывают его. Полученное уравнение решают, используя знания, связи между компонентами и результатом действия. Затем дается ответ на вопрос задачи.

Так же с помощью уравнений решаются задачи на нахождение одной из сторон прямоугольника по известным площади и длине смежной стороны.

Задачи на составление уравнений решаются систематически – это хорошее упражнение на отработку понятия уравнения.

Кроме решения уравнений учащиеся в третьем классе продолжают работу над выражениями с переменной, а так же с изучением порядка действий.

Таким образом учащиеся проверяют знания свойств арифметических действий в таких упражнениях: при каких значениях букв верны следующие равенства: 36 · в = в; а · а = а; с + с = с; 10 · с = 10; 49 · а = 0; в · 0 = 0; 12 · а = а · 12; в + в = в.

В данном уравнении буквенная символика способствует повышению уровня обобщения знаний и готовит их к изучению алгебры.

И новым в вопросе о порядке действий в выражениях является изучение правила порядка действий в выражениях со скобками, причем в скобках несколько действий.

Таким образом можно сделать вывод о том, что изучение числовых выражений с переменной, числовых равенств и неравенств, уравнений продолжается на протяжении всех трех лет начального обучения в школе.

§ 2. Различные трактовки введения понятий.

 

 

Задания творческого характера на уроках математики.

Учебные задания, выполняемые на уроках математики, часто определяют однообразие мыслительной деятельности учащихся, реализуя лишь обучающие цели – закрепление знаний, формирование умений и навыков. Это отрицательно сказывается на развитие учащихся и на дальнейшем усвоении учебного материала. В частности, имеются ввиду учебные задания на нахождение значений числовых выражений, то есть решение примеров из учебников.

Урок математики очень оживляют учебные задания творческого характера. Детям необходимо составить неравенство. На доске записана левая часть неравенства 72 : 6 и знак сравнения «>». Подумайте, какое выражение надо записать в правой части неравенства, чтобы значение левого выражения было в четыре раза больше правого? 72 : 6 > 72 : o. Предлагается делитель 24.

-     Подумаем, правильно ли выполнено задание. Попробуем рассуждать не вычисляя.

-     Делитель в правом выражении шесть. Чтобы первое выражение в четыре раза больше по своему значению, чем второе, надо чтобы делитель во втором выражении был в четыре раза больше, чем шесть, то есть 24. Делитель в первом выражении меньше в четыре раза, значит, частное будет больше в четыре раза.

-     Теперь проверим рассуждение вычислением.

В эту работу следует активно включать слабых учащихся. Затем дети самостоятельно составляют неравенства. При самостоятельном выполнении слабым учащимся предлагаются карточки с методической помощью:

72 : 2 > 72 : 6

72 : 3 > 72 : o

72 : 4 > o : o

72 : o > o : o

Главное, чтобы учитель осознавал психолого-пелогогическую основу учебных заданий – развитие учащихся.

Порядок действий.

 

Объяснение нового по таблице «порядок действий» помогает детям быстрее и более прочно усвоить этот новый для них материал. Таблица является как бы моделью темы.

-     О чем задумался Незнайка и зачем к нему прилетели птички?

-     Уставшие и голодные птички должны свить себе гнездышко. Незнайка задумался как помочь им. Ему на помощь пришли сами же птички: «Сначала давайте соберем зернышки, поклюем их, а потом, ставь сильными, полетим за веточками для гнездышка.»

-     А как на таблице изображены зернышки и веточки? Какими знаками они обозначены? Незнайка запомнил порядок работы, который ему предложили птички, и решил попробовать выполнить примеры на порядок действий. Давайте поможем ему. Разбирают примеры: 30 – 2 · 4; 20 : 4 + 9.

Таким образом дети самостоятельно изучают тему, а учитель руководит их мыслительной деятельностью. На первом этапе, главное – научить разбираться в порядке действий.

На следующем этапе предлагаются примеры в три и четыре действия. Затем появляются примеры с использованием скобок и в помощь предлагается таблица:

1 - 2 +

o o + o = o

o o - o = o 1 +

Выполняй по очереди 2 –

Спеши на помощь

(o - o) + o = o

o - ( o + o) = o

Таблица образно напоминает, что в первую очередь надо выполнять действия в скобках.

 

Поиск и творчество.

Как добиться твердого усвоения правил порядка выполнения действий?

На доске записан пример: 96 – 28 : 4 + 36 · 2. Определить порядок действий только над действиями деления и умножения: 96 – 28 : 4 + 36 · 2. Выполняем их по порядку: 1) 28 : 4 = 7; 2) 36 · 2 = 72. Затем переписываем числовое выражение в упрощенном виде: 96 – 7 + 72. Снова обозначаем порядок действий: 96 – 7 + 72. Заканчиваем его решение: 3) 96 – 7= 89; 4) 89 + 72 = 161.

Для выработки твердых навыков, правильных и быстрых устных вычислений на каждом уроке выделяется 5 – 10 минут для проведения тренеровочных упражнений. Но чтобы не пропадал интерес к устному счету можно использовать игры.

На внутренней стороне доски вешаются кармашки с надписью «Устно», «Работай сам».

В первый кармашек кладутся карточки на которых записаны примеры для устного счета, в другой кармашек – примеры для самостоятельной работы на уроке.

Детям очень нравится игра «В полет на воздушном шаре». Изображается воздушный шар, в нем герои из детских книг. Внизу прикреплен почтовый ящик – кармашек с прорезью. На уроке за отличный ответ ученик получает билет – карточку на обратной стороне которой пишет свою фамилию и на перемене опускает в почтовый ящик. Полет может длиться несколько дней, а когда будет окончен, учитель вместе с учащимися вскрывает почтовый ящик, подводит итоги и объявляет победителя. В качестве поощрения победитель может составить создания для устного счета и даже проводить его.

Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения.

Для выявления характера ошибок учащихся в определении порядка выполнения действий в выражениях в конце третьей и начале четвертой четверти, когда материал уже хорошо изучен, можно провести самостоятельные работы. Выражения составляются так, чтобы вычисления в них можно было производить как в правильном порядке, так и не в правильном: 60 : 6 · 2 ( правильный); 64 : 16 : 2 (неправильный).

На правильность применения правил порядка выполнения действий значительное влияние оказывает структура выражений и числовой материал.

В структуре выражений играет набор, количество и расположение действий в выражениях, наличие в них скобок. Ошибки состоят в том, что учащиеся выполняют сложение раньше деления, не обращая внимания на порядок записи.

Дети помнят начало формулировки, в которой сложение названо раньше вычитания, а умножение раньше деления, и не обращает внимания на конец правила, подчеркивающий, что эти действия надо выполнять в порядке их записи. Другая причина этих ошибок – ориентировка учащихся не на правило, а на возможность выполнения действий – делают то, что делается.

Так же большую роль играет количество действий. Если учащиеся умеют применять правило порядка выполнения действий в выражениях в два действия, нельзя утверждать, что они могут применить его столь же успешно в выражениях в три – четыре действия. Особенно ярко это проявляется в выражениях со скобками.

Теперь рассмотрим влияние числового материала. Вполне понятно, что если числа в выражении не позволяют производить вычисления в неверной последовательности, то ошибки встречаются редко. Если числовой материал позволяет в одном и том же выражении использовать разный порядок выполнения действий, то в работах встречаются все возможные варианты.

Можно использовать следующие упражнения для формирования умений пользоваться правилами порядка выполнения действий, предполагающие постепенные усложнения деятельности учащихся.

1.   а) Выберите значение выражения 96 – 24 + 12: 6 из чисел 90 , 74, 70, 14.

б) Выберите выражения, значения которых равны 80 : 20 + 20 · 2; 84 – 12 + 48 : 6; 95 – 10 + 5; 5 + 90 : 6 · 5.

2.   Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять вторым действием: o + o · o; o · o + (o + o); o + o · o + o; o + (o - o) · o.

3.   Проверьте правильно вычислены значения выражений. Исправьте ошибки, если они есть: 100 –20 : (20 – 10) = 8; 70 : 14 · 5 = 1; 90 – 36 : 18 + 18= 70.

4.   Расставьте знаки арифметических действий чтобы получились различные выражения, и вычислите их значения: 48 o 12 o 4.

5.   Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа над которыми можно выполнить указанные действия: o - o · o; o + o - o + o; o : o + o; o - o · o + o.

Приведенные упражнения могут быть использованы как на уроках, так и во внеклассной работе.

Работа по – новому.

 

Задания, подобранные в этой статье, помогают учителю выстроить ход урока, помогают повторить изученный ранее материал, который необходим для усвоения нового, и при этом каждое задание требует от учащихся активной мыслительной деятельности.

Возьмем тему «Порядок выполнения действий в выражениях». Ориентируясь на материалы по математике для второго класса. Первый урок проходит так.

Сначала детям предлагаются различные выражения и им необходимо определить количество действий в них, наличие или отсутствие скобок, а так же те действия, которые необходимо выполнить в данных выражениях: 72 – ( 9- 3) – 6; 72 – 9 – 3 – 6 + 12; 72 – 9 – 3 – ( 6+ 12).

Дети сравнивают первое и второе выражения, отмечают, что в первом есть действия (его нужно выполнить первым), в первом выражении нужно выполнить три действия, а во втором – 4. Некоторые отмечают, что во втором выражении добавляется число 12. Второе выражение похоже на третье, только в третьем есть скобки.

Дети говорят, что в данных выражениях отсутствуют такие действия, как умножение и деление.

А что можно сказать о таких выражениях? 72 : 9 · 3 : 6 : 2; 72 : 9 · 3: ( 6 : 2 ) · 7; 72 : 9 · 3 : 6: 2 · 7.

Рассматриваются правила выполнения действий в выражениях. Подчеркивают слова: по порядку слева на право, сложение или вычитание. Обращают внимание на слово или. Обсуждается, что оно означает. Делают вывод: если в выражении слева идет первым сложение, то выполняем сложение, а если вычитание, то выполняем вычитание.

Для закрепления правил, выполняют задания. По какому признаку записаны выражения в каждом столбике?

29 – 8 + 24 72 : 9 · 3

32 + 9 – 7 + 14 48 : 6 · 7 : 8

64 – 7 + 16 – 8 27 : 3 · 2 : 6 · 9

Только после этого ставится вычислительная задача.

На доске записывают выражение 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Дети расставляют порядок действий: 68 – 7 · 8 + 63 : 9. Вычисления выполняют устно. Они решают первое действие 7 · 8 = 56. Учитель берет карточку с числом 56 и закрывает ею выражение 7 · 8, получается запись: 68 – 56 + 63 : 9. И так пока не получится запись: 12 + 7.

Следующее задание: по какому признаку можно разбить выражение на три группы: 81 – 29 + 27; 400 + 200 + 30 – 100; 27 : 3 · 2: 6 · 9; 400 + 200 + 300 – 100: 48 : 6 · 7 : 8; 54 + 6 · 3 – 72 : 8; 72 : 9 · 3; 84 – 9 · 8.

Задание третье. Можно ли утверждать, что значения выражений в каждом столбике одинаковы? 56 : 8 54 : 9

7 · 8 : (32 : 4) 9· 6 : ( 36 : 4)

(65 – 9) : ( 24 : 3) (72 – 18) : ( 27 : 3)

После того как учащиеся научатся соотносить то или иное выражение с соответствующим правилам, предлагают такие задания: подумайте, какие знаки действий можно поставить вместо звездочек: o * o * o.

Дети спрашивают «А какой порядок действий?» Учитель выставляет порядок действий: o * o * o. Предлагают разные варианты: o * o * o

+ -

- +

· :

: · и т. д.

Далее детям предлагается выполнить работу самостоятельно. Они придумывают различные примеры такого типа.

Затем схемы усложняются: добавляются числа, скобки, изменяется порядок действий. Особенности этих заданий состоит в том, что они активизируют творческую активность самого учителя.

Живые уравнения.

Нужны ли уравнения маленьким детям? Легко ли понять пример, когда ответ прячется за таинственным «х», который и прочесть-то не все могут правильно, то ли «икс», то ли «ха». Решение задач с помощью уравнений таинственно и интересно, а сокрытие тайн для любознательного человека вредно. Поэтому знакомство с уравнениями надо начинать с первого класса. И провести его можно следующим образом.

Начнем с фигурок, которые дети умеют складывать и строить из них. На доске нарисованы две фигуры. Что получится при их сложение? o + ∆ =

Дети получают дом, в котором квадрат и треугольник превратились в стену и крышу. Дом – целое, а крыша и стены – его части. Из частей складывается целое. Ч₁ + Ч₂ = Ц

Теперь разберем дом. Можно снять крышу и останется стена, а можно убрать стену и останется крыша. Если от целого отнять часть, то получится другая его часть Ц – Ч ₁ = Ч ₂. Зная это, ребенок может теперь сам определить неизвестную часть, имея целое и известную часть. Это уже уравнение. В нем появляется мистер Икс. – х =

Что же случилось с карандашом? Что спрятал мистер Икс? Ну, конечно, у него сломался грифель. х = .

Когда работают с уравнением, то пишут три строчки. В каждой из них обязательно есть х и один знак равенства.

Строчка 1 – уравнение; в нем х спрятался.

Строчка 2 – решение уравнения; х в одной стороне равенства, а остальное – в другой.

Строчка 3 – корень уравнения; в нем открывается всем, что спрятал х.

Решим такое уравнение:

- х =

Что же осталось, если у моркови отрезали зеленый хвостик? Решение:

х = -

х =

Здесь два места, в которых х слева от знака равенства в одиночестве. Нижняя часть явно показывает, что корень моркови это и есть корень уравнения. Верхняя-

Подробно рассказывает, как мы действуем, чтобы найти корень, то есть решаем уравнение: показываем, как из целого (моркови) и известной части (хвостика) узнаем неизвестную часть ( корень). Ц – Ч _изв.= Ч _н

 А теперь нарисуем ракету. У нее отпадает ступень с горючим и остается ракетоноситель.

- х =

Показывают как от ракеты отпадает ступень с горючим. Рисуют отпавшую часть – корень уравнения.

Затем дети сочиняют свои уравнения по схемам. Например: Ц - х = Ч _изв.  х = Ц – Ч _изв.

Х = Ч (та, которая спряталась в первой строчке.)

Теперь решим уравнение, где х перебрался на другое место.

¡  ¡ + х = ¡ ¡

Ч _изв. + х = Ц

Решаем уравнение: х = ¡ ¡ - ¡ ¡

х =

Какая же часть спряталась? Какой вид корня уравнения? Это – кузов. Ч _изв + х = Ц

Х = Ц - Ч _изв.

  Х = Ч₁

 Теперь решим уравнение, в котором за х спряталось целое. Пока мы все разбирали, а теперь будем собирать целое из частей.

Х – Ч ₁ = Ч ₂

Х = Ч ₁ + Ч ₂

Х = Ц

Чтобы сложить целое нужно сложить его части. А вот еще одно уравнение:

Х - =

Х = +

Х =

Получился воздушный шар. А теперь дети сами сочиняют и решают уравнения. Зная целое и части, можно легко действовать с числами.

Х - 2 = 7 5 – х = 3  6 + х = 9

Начинают с того, что определяют, где целое, и подчеркивают его. Ведь отнимать можно только от целого.

Х - 2 = 7 5 – х = 3 6 + х = 9

Из этих уравнений только в первом мы ищем целое. В двух других – части.

Х = 7 + 2 х = 5 –3 х = 9 - 6

Х = 9 х =2 х = 3

Уравнение помогает узнать, верно ли произведены вычисления, если вместо х подставить свою находку – число.

 Х - 2 = 7 5 – х = 3  6 + х = 9

9 – 2 = 7 5 – 2 = 3 6 + 3 = 9

Таким образом, для того что бы решить уравнение нужно:

а) Отметить целое;

б) Найти решение;

в) Записать корень уравнения;

г) Сделать проверку – подставить найденное число в первую сторону и убедиться, что конечные числа совпадают.

Если что-то не так, то нужно проверить, где поторопился. Это тоже важное умение – найти у себя ошибку и исправить ее.

Затем дети знакомятся с правилами, которые называются болтушки – приговорки. То, что складывают, - слагаемые.

с₁ + с₂ = сумма

3 + 5 = 8

То, что сложили, и есть сумма. Подбирают слагаемые и сумму: 6 + 4 = 10

* * =

Когда число уменьшают, его называют уменьшаемое. От него можно что-то отнять. Число, которое вычитают, называют вычитаемое. Ищем их разницу, или разность. Подбирают числа: 7 – 6 = 1

* * =

Болтушка №1. Что бы найти уменьшаемое, к разности прибавили вычитаемое.

Х – в = р

Х = р + в

Х = у

Решаем уравнения:

 _{у в  р у в р}

Х – 5 = 4 х – 7 = 2

Болтушка №2. Что бы найти вычитаемое, на разность уменьшаем уменьшаемое. У – х = р

Х = у - р

Х = в

Решают уравнения:

_{у в р у в р}

8 – х = 3 7 – х = 4

Болтушка №3. Чтобы найти любое слагаемое, от суммы отнимаем все остальные. Х + с₂ = сумма

Х = сумма - с₂

Х = с₁

Решают уравнения:

с₁ с_{2 сум.} с₁ с_{2 сум.}

3 + х = 9 х + 4 = 8

После этого решаются уравнения,основанные на знании состава чисел.

Записывают состав чисел без повторов, так как при перемене мест слагаемых сумма не меняется.

Поиграем в занимательные игры «Клоуны» и «Вертушки», где вместо х нужно вписать свое число.

«Клоуны» «Вертушки»

А теперь вставляют х в состав числа и узнают его. 6 х 4 3  7 6 х 4

0 1 2 3 0 1 2 3

И решают уравнения: 6 – х = 1; 2 + х = 7.

Запиши состав чисел 8 и 9. 8 7 6 5 4 9 8 7 6 5

* * * * * * * * * *

Найди х, в квадрате напиши отгадку.

8    7 х 5 4 8 7 6 5 4 8 7 6 5 9 8 7 6 5

0 1 2 3 4 х 1 2 3 4 1 2 3 4 0 1 2 х 4

Реши уравнения: 8 – х = 2; 8 + х = 8; х – 7 = 2; 9 – х = 6.

Далее переходят к решению задач при помощи уравнений. Задачи в схемах.

Схема №1.

I – _в

II -

Задача: Десять селедок разложили на две тарелки с учетом схемы.

I – х 10с. I – 7c. 10с.

II – 3с. II – x

Составляют и решают уравнения по схемам: 7 + х = 10; х + 3 = 10.

Схема № 2.

Было – 10 птиц.

Исчезли – 5 птиц

 Осталось – х птиц

Задача: сидели на дереве 10 птиц, пять птиц улетели. Сколько птиц осталось?

Решение: 10 – х = 5.

Схема №3.

Было – х

Добавили – 5 ягод

Стало – 10 ягод

Дети самостоятельно придумывают условие задачи и решают ее: х + 5 = 10.

Так же детей знакомят с самым легким способом решения уравнений – аналогия.

Надо решить уравнение, а ребенок забыл как. Что же делать? Давайте рассмотрим уравнения. И ребенок всегда будет помнить, как они решаются.

2 + 3 = 5 5 –3 = 2 5 – 3 = 2

х + 3 = 5 х – 3 = 2 5 – х = 2

х = 5 – 3 х = 2 + 3 х = 5 - 2

Это синее это зеленое это красное

Решим уравнение: х + 5 = 11. Какое оно? Синее. Значит, оно решается так: х = 11 – 5.

Затем изучение уравнений продолжается во втором классе, после того, как дети ознакомились с такими действиями как умножение и деление. Начнем с болтушек.

 Множитель 1  ´ множитель 2 = произведение

М₁ ´ М₂ = П

Х ´ М₂ = П М₁ ´ х = П

Х = П : М₂ х = П : М₁

Что бы узнать неизвестный множитель, произведение разделим на другой известный множитель.

М_изв. ´ х = П х · 4 = 8

Х = П : М_изв. Х = 8 : 4

Если мы что-то разделим, то получим часть этого, поэтому результат деления назовем частным. То, что делят, - делимое. То, на что делят, - делитель. Д : д = Ч

Х : д = Ч х : 4 = 3 Д : х = Ч 15 : х =3

Х = д ´ Ч х = 4 · 3 х = Д :Ч х = 15 : 3

Х = Д х =12 х = д  х =5

Затем изучаются уравнения в задачах на умножение и деление.

Схема №1.

Всего – 20 яблок

В одном пакете – 5 яблок

Пакетов – х

Задача: В каждом пакете по пять яблок. Какое количество пакетов понадобится для 20 яблок?

В = О ´ К, где В – всего яблок, О – количество яблок в одном пакете, К – количество пакетов: 20 = 5 · х.

Схема №2.

Стоимость – 30 тыс. $

Цена – х

Количество – 3

Задача: сколько стоит одна машина, если за три таких машины заплатили 30 тыс. $?

Ст. = Ц ´ К, где Ст. – общая стоимость, Ц – цена одной машины, К – количество машин: 30 = х · 3.

Схема №3.

S – путь – 15 км

t – время – х

υ – скорость – 5 км/ч

Задача: Велосипедист проехал 15 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он катался?

S = υ ´ t; 15 = 5 · х.

И только после этого решаются уравнения на все четыре действия. Для решения таких уравнений вводится такая занимательность как машинка уравнений, но для этого нужно знать обратимость действий:

+ ←―――――――→ -

оборачивается в

:←―――――――→ ·

Загадываем число, вводим в машинку, умножим на два и складываем с числом 4. х 8

↓ ↑

 _{· 2: 2}

 ↓ ↑

_{+ 4 - 4}

↓  ↑

 ₂₀ ――→ ₂₀

Таким образом задуманное число – это число 8.

Методика работы над уравнением.

 

В соответствии с действующей программой в первом классе, рассматриваются простейшие уравнения вида: х + 3 = 7; 4 + х = 9; х – 2 = 6; 5 – х = 3.

Чтобы осознавать те изменения, которые произошли в методике обучения решению уравнений, остановимся сначала на той методике, которой учителя пользовались ранее.

Прежде всего знакомство с уравнениями каждого вида было разделено во времени. До четвертой четверти учебного года учащиеся решали только уравнения на нахождение неизвестного слагаемого. В основе решения этого вида уравнений лежало усвоение соответствующей терминологии (сумма, слагаемые) и правила нахождения неизвестного слагаемого по сумме двух слагаемых и одному из них.

Какие же изменения внесены теперь в методику обучения решению уравнений? Прежде всего учащиеся знакомятся сразу с различными видами уравнений. Никакого определения уравнениям не дается, однако учащихся полезно научить узнавать уравнения. Можно, например, предложить найти среди записей уравнения и подчеркнуть их: х + 3 = 5; 5 > 3; 3 + х = 7; 9 + 1 = 10; 10 –х=8.

При знакомстве с уравнением можно выделить три этапа:

I.          Подготовительная работа;

II.         Знакомства с уравнениями видов х + 3 = 5; 2 + х = 6; х – 4 = 5; 8 – х = 3, Решаемых способом подбора;

III.       Решение уравнений на основе знания зависимости между компонентами и результатом действий сложения и вычитания.

Первый этап начинается на уроках ознакомления с числами от 1 до 10 и включает следующие виды упражнений:

1.   Примеры с «окошками».

2.   Игра «Молчанка».

3.   Рассматриваются различные случаи состава чисел 8 и 9.

Второй этап – это знакомство с буквой х. Третий этап – учатся решать уравнения на основе знания связи между компонентами и результатами действия сложения и вычитания. Задание: реши примеры.

6 + 4 = 10 7 + 2 = o

10 – 6 = o 9 - o = o

10 – 4 = o o - o = o

Следует отметить, что этот подход создает более благоприятные условия для осуществления преемственности в обучении решению уравнений в начальных классах.

Решение уравнений.

 

В первом классе должно быть рассмотрено решение простейших уравнений вида: х + 3 = 10; 7 + х = 9; х – 5 = 3; 8 – х = 2.

Все задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого и слагаемого учащиеся должны решать арифметическим способом.

Например задача: У коли было 30 марок. В день рождения ему подарили еще несколько марок, всего у него стало 40 марок. Сколько марок подарили Коле?

Учащиеся должны понять, что если у Коли стало сорок марок, то это те тридцать марок, которые у него были, и еще те, которые ему подарили. Выбирая действие, учащиеся могут рассуждать так: «Отложив из сорока марок тридцать узнаем сколько подарили».

При разборе этой задачи нет необходимости указывать, что 40 – это сумма, 30 – первое слагаемое, неизвестное – второе слагаемое. Достаточно, что бы учащиеся представили себе жизненную ситуацию и своими словами обосновали выбор действия. Аналогично разбираются задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого.

Таким образом в первом классе основное внимание должно быть уделено сознательности при решение задач.

Изменение результатов арифметических действий при изменении их компонентов.

 

Знания об изменении результатов арифметических действий при изменении их компонентов имеют важное развивающее, образовательное и воспитательное значение. Эти знания позволяют детям создать более Полное представление о каждом арифметическом действии. Применяя эти знания ученик вынужден анализировать, сравнивать, обобщать. Вес это способствует его развитию.

Приведем примеры некоторых упражнений, направленных на применение знаний об изменении результатов действий:

-     произведение 600, как можно изменить множители, чтобы получить в произведении 50?

-     как умножить число на разность между 10 и 2, не находя этой разности?

-     частное двух чисел 36, а если от делимого отнимем 1000, то в частном получим только 28. Найти эти числа.

После решения ниже приведенных примеров, ученики переходили к выражениям и равенствам с переменными.

Ум. 3 Ум. Ум. 7 Ум.

Выч. Выч. 5 Выч. Выч. 8

 Разн. 3 Разн. 5 Разн. 7 Разн. 8

Так же предлагаются упражнения содержащие сюжетные задачи, задания с отвлеченными числами, примеры на применение частных приемов вычитания.

-     Как уменьшится частное если делимое и делитель увеличить в 5 раз?

-     На мощение тротуара пошло 640 кирпичей. Сколько кирпичей потребуется на мощение другого тротуара, в 5 раз длиннее и вдвое шире первого?

-     Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 498, а другое на 218?

-     Уменьшите сумму чисел 210 и 70 на 50.

 На основе знаний об изменение результатов действия рассматривались частные приемы вычислений.

§3. Разработка конспектов уроков.

 

Конспект урока на тему: «Выражения».

Цели: уточнить понятия выражение, числовое выражение, буквенное

выражение; закреплять навыки письменных и устных вычислений; выучить счет через 5; воспитывать чувство взаимопомощи, сопереживания друг другу.

Оборудование: Учебник по математике 2 класса А. Г. Петерсон; карточки с примерами; таблицы с выражениями.

Этапы

Содержание

примечание

I орг. момент. II устный счет

1.   Приветствие. 2.   Сообщение темы и целей. 1.   Сравните: 28 … 82; 305… 53; 904 … 940; 36 …63. 2.   Как называются компоненты при сложении? (слагаемые, сумма). Как называются компоненты при вычитании? (Уменьшаемое, вычитаемое, разность). 3.   Чему равна сумма, если первое слагаемое равно 35, а сумма 41? Чему равна сумма, если первое слагаемое равно 24, а второе 7? Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое равно 54, а разность 13? Найдите вычитаемое, если уменьшаемое равно 72, а разность 59. 4.   Задача на логическое мышление. Найди закономерность и вставь пропущенные числа:

Задание на карточках. Запись на доске.

3

6

15

24

III новая тема.

5.   Задача: в саду 12 яблонь и 7 вишен. Денис полил 8 деревьев. Сколько деревьев ему еще осталось полить? 12 + 7 – 8 = 11 (дер.) Как вы узнали, что осталось полить 11 деревьев? (12+7–8) – записать на доске. Благодаря этой записи мы можем узнать сколько деревьев осталось полить, а называют ее выражением. Запишите тему урока:

IV формирование навыков Физ. мин. V Д/з. VI Итог.

Выражения. Выражения бывают двух видов: Числовые Буквенные 3 + 5  >, < , = d – 4 12 – 7 + 3 7 > 5 a + b + c 17 – 8 10 < 12 x + 9 Числовые выражения – это такие выражения, которые составлены из чисел, а буквенные – в которых встречаются буквы. Записывают в тетрадь то, что записано на таблицах и проводят стрелки от темы. А сейчас я допишу ответ к задачам 12 + 7 – 8 = 11 получилась такая запись, которая выражением являться не будет, а так же выражения вида: 7 > 5; 25 – 8 < 25 –3 не являются выражениями, так как в них есть знаки сравнения: >, <, =. Запишите между таблицами знаки, опустите от тему к ним стрелку и перечеркните ее. Придумайте числовое выражение, буквенное выражение и пример который не является выражением. Откройте учебник на стр. 19, читаем правило. Выполняем №1 устно: а) 15 – 9; из 15 вычесть 9; разность чисел 15 и 9; уменьшаемое 15 вычитаемое 9. а) 15 – 9; б) а + с; в)207 + 27; г) 16 – в. №2 письменно. Запиши выражения: а) сумма m и n (m + n); б) Разность 200 и 48 (200- 48); в) разность 34 и х ( 34 – х); г) сумма 3 и 18 (3 + 18). Все ли записи являются выражениями? Какие из них буквенные, а какие числовые? №3 Зачеркни записи, которые не являются выражениями: 8 – 2; 100 > 15; 45 – 7 + 3; 4 + 5 – 3; х + 3 = 5; с + n; 6 + 3 = 9.   Выполните действия в 1, 2 и 3 выражениях. В каждом из них после знака равно мы получили число, то есть какое-то значение, а называть мы его будем – значение выражения. Читаем правило на стр. 20. (Если выполнить действия, получтится число, называемое значением выражения). Выполняем №8. Какие из выражений имеют одинаковые значения? 480 + 20; 294 + 0; 300 – 200; 75 + 25; 480 – 2; 294 – 0; 75 – 25; 300 + 200.  Выполняем № 11. (Записывают только выражения) Составь выражения: а) на представление в цирк пошли 12 мальчиков и 15 девочек 2 «А» класса. Сколько всего детей этого класса пошли в цирк? Как узнать сколько детей пошли в цирк? ( 12 + 15). Значит какое выражение мы запишем? ( 12 + 15). б) Фокусник достал из шапки 12 красных платков и 8 синих. На сколько меньше было синих платков, чем красных? Как узнать на сколько одно число больше другого? ( из большего вычесть меньшее). Так какое запишем выражение? (12 – 8) в) На арену выбежали 5 пуделей, а болонок – на 3 больше. Сколько болонок на арене? ( 5+ 3). г) в представлении приняли участие девять акробатов. Это на три больше, чем жонглеров. Сколько выступило жонглеров? Если сказано, что было 9 акробатов, что на три больше, чем жонглеров, значит жонглеров больше или меньше? (меньше) Как узнать сколько жонглеров? (9 – 3). Какие это мы получили выражения? (числовые). №7, 10, 12. Так какие бывают выражения? Какие записи не являются выражениями? Что называют значением выражения?

Решают в тетрадях.

Анализ: В учебнике Виленкина, при изучении темы «Выражения», в отличие от базовой программы, вводятся, на этом же уроке, не только числовые выражения, но и буквенные. Показано и закреплено на практике их отличие.

В учебнике предложены упражнения для формирования навыков, они очень разнообразны, содержательны, нестандартны, интересны. Благодаря этим упражнениям дети без труда осознают данную тему.

Конспект урока на тему: «Порядок действий в выражениях без скобок».

Цели: закреплять умение решать уравнения, задачи на увеличение числа в несколько раз и уменьшение числа в несколько раз; отрабатывать навык сравнения выражений, нахождения значения выражения; научить детей определять порядок действий в выражениях без скобок; совершенствовать навык решения задач по действиям и выражением.

Оборудование: учебник по математике 2 класса А. Г. Петерсон; таблица с названием темы; таблица с примерами; карточки для индивидуальной работы.

Этапы	Содержание	примечание
I орг. момент II устный счет. III. Новая тема. Пяти минутка IV с/р Физ. мин V формирование навыков VI Д/з VII Итог	Приветствие. 1.   Задания для индивидуальной работы 3 ученикам: а) реши уравнения: 10  – х = 5 х 4 х = 10 – 5 · 5 :5 х = 5 -13 +13 9    – 5= 5 · 8 :8 5 = 5 -26 +26 30 30 б) сравни:  8 · 4 + 8 … 5 · 8 4м 32см … 423м 29 · 7 … 3 · 29 308 см … 3м 8дм 7 · 16 … 16 + 16 + 16 + 16 +16 56 дм … 56 см в) составь программу действий и найди значение выражения: 30 – 4 + 21 – 8 = 39 24 : 3 : 2 · 5 = 20 57 + 20 – 15 – 14 = 48 36 : 9 · 6 : 8 = 3 2.   Мозговая атака. а) Что значит увеличить в несколько раз? б) Что значит уменьшить число в несколько раз? в) Что произошло с числами в результате произведенных операций: а · 5; а + 5; а : 5; а – 5. г) Назовите множители: 12, 14, 15, 16, 18, 20. 3.   Блиц-турнир. а) Вчера Маша прочитала а страниц, а сегодня – в два раза больше. Сколько страниц прочитала Маша за эти дни? (а + а · 2) б) В одно куске в м ткани, а в другом – в четыре раза меньше. Сколько метров ткани в двух кусках? (в + в : 4) в) У Серёжи с тетрадей в клетку, а в линейку – на 6 тетрадей меньше. Сколько всего тетрадей у Сережи? (с + (с – 6)). г) Оля нашла в лесу n ягод земляники, к ягод она съела, а остальные разделили на три равные части: папе, маме и сестре. Сколько ягод земляники было в каждой части? ((n – к):3). 4.   Проверка индивидуальной работы. Второе задание является домашним и дети проверяют свою домашнюю работу. Третье задание остается на доске. Чем правая часть отличается от левой (в третьем задании)? В левой части присутствуют действия сложения т вычитания, а в правой умножение и деление. Счет пятками. К нам в гости пришли четыре действия : ; · ; +; -. И принесли выражение: m – a : b + c · d Какие в нем есть действия? (все четыре) Посмотрите на человечков с действиями, они выстроились для подсказки. Как будем выполнять действия, в каком порядке? m – a : b + c · d Составим план действий: 1.   а : b 2.   c · d 3.   m – 1 4.   3 + 2 Решаем №3 с коментированием: а) а · k + c · b – d : m б) а : b · c – d · k : m в) b · m – a : d – d + k Так какой является тема сегодняшнего урока? (Порядок действий в выражениях без скобок). Читаем правилами стр. 25 Если в выражениях без скобок есть только сложение, вычитание или только умножение и деление, то они выполняются по порядку слева направо. I – в Решает №2 40 – 5 · 3 = o 30 : 6 + 3 · 9 = o 45 : 5 + 17 = o 5 · 4 – 32 : 8 = o II – в решает №4 16 – 3 · 3 + 5 · 5 = o 6 · 3 : 2 + 5 · 8 · 0 = o 7 · 2 + 10 : 5 – 4 · 4 = o 3 · 8 + 35 : 5 + 0 : 239 = o Проверка: обмениваются тетрадями и проверяют друг у друга. Проводит ребенок. Задачи №7 а) жужжащее чтение условия. Что известно? (что на 1 свитер - 5 мотков, на 1 жакет – 6 мотков ) Что не известно? (сколько мотков пойдет на 6 свитеров и 2 жакета) Что сначала узнаем? (сколько мотков пойдет на 6 свитеров) Как узнаем? (5 · 6) Что за тем узнаем? (сколько мотков пойдет на 2 жакета) Как узнаем? (6 · 2) I – в решает по действиям II – в решает выражением 5 · 6 + 6 · 2 = 42 ( м.) Если решаем выражением, сколько действий сделали? (3) А по действиям? (3) б) Жужжащее чтение условия. Что известно? (на одно платье - 3 м, а всего было 2 отрезка, в одном из которых 18 м, а в другом 6 м.) Что не известно? (сколько платьев можно сшить из двух отрезков) Изобразите на чертеже ? 18 м 6 м 1 сп. 18 : 3 + 6 : 3 = 8 (пл.) 2 сп ( 18 + 6) : 3 = 8 (пл.) Смотрят №10. Что такое периметр? (сумма длин сторон) Значит, что нужно найти сначала? (длины сторон) Это задание выполните дома. Так как же выполнять действия в выражении без скобок?	Решает самостоятельно на доске. Решает на карточке Записать на таблице Выполняют остальные дети Запись на доске Записывают одни выражения Один человек у доски

Анализ: на данном уроке вводится правило порядка действий в выражениях без скобок. Фактически дети уже знакомы с этим правилом, но оно применялось лишь для выражений, содержащих 2 – 3 действия. А на данном уроке правило формулируется в общем виде и используется для решения примеров с более сложной структурой. Правило на уроке дети формулируют самостоятельно, что создает почву для мыслительной деятельности учащихся.

Для лучшего запоминания правила создается такой образ: знаки арифметических действий выстроились в очередь, первыми по порядку стоят знаки умножения и деления, а потом знаки сложения и вычитания. Этот момент носит элемент занимательности, что привлекает внимание учащихся.

Затем предлагаются различные занимательные упражнения для закрепления данной темы.

§ 4. Материалы для внеклассной работы.

 

Можно ли вызвать удивление и жгучее любопытство на лицах младших школьников во время занятия по математике?

Такие моменты, когда учитель сумел вызвать окрыленность и не поддельный интерес учащихся к предмету, являются поистине для него счастливыми. Из них складывается радость педагогического труда. И для создания атмосферы творческого вдохновения, самостоятельной индивидуальной и коллективной практической деятельности учащихся используются различные виды внеклассной работы по математике.

Внеклассная работа составляет неразрывную часть учебно-воспитательного процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и повеление младших школьников, углубление и расширение их знаний и навыков таких факторов, как содержание самого учебного предмета – математики, всей деятельности учителя в сочетании с разносторонней деятельностью учащихся.

Значение внеклассной работы по математике с младшими школьниками состоит в следующем:

1.       Развитие познавательной деятельности учащихся: восприятия, представлений, внимания, памяти, мышления, речи, воображения.

2.       Помогает формированию творческих способностей учащихся.

3.       Некоторые виды внеклассной работы позволяют детям глубже понять роль математики в жизни.

4.       Внеклассная работа содействует воспитанию коллективизма и товарищества, накоплению наблюдений за трудом и отношением к нему взрослых и в связи с этим воспитанию любви к труду.

5.       Способствует воспитанию у детей культуры чувств, таких как: справедливость, честь, долг, ответственность.

6.       Главное значение состоит в том, что она помогает усилить интерес учащихся к математике, содействует развитию математических способностей младшей школы.

По сравнению с классно-урочной формой внеклассная работа по математике имеет ряд особенностей:

1.   По своему содержанию она строго не регламентирована государственной программой.

2.   Внеклассные занятия не ограничиваются временными рамками.

3.   Не требуется постоянный состав учащихся.

4.   Внеклассная работа характеризуется многообразием форм и видов.

5.   Особенностью является занимательность предлагаемого материала.

Основным источником побуждения младшего школьника к умственному труду на внеклассных занятиях может послужить интерес.

Внеклассное занятие на тему: «Путешествие в мир математики».

Цели: Через занимательные упражнения содействовать поднятию интереса детей к математике, усвоению ими алгебраического материала, расширению их кругозора.

Оборудование: Звездочки, ребусы, грамота для победившей команды.

Этапы

Содержание

I орг. момент. II соревнования III Итог.

Сообщение темы и целей. Сегодня, ребята, мы впервые совершим «путешествие» в мир занимательной математики. Вы ведь хотите знать, что сегодня будем делать? Вы это узнаете, если прочитаете три загадочных слова, отгадайте три ребуса. Ребус – это загадка, в которой вместо слов или части слова поставлены знаки, нарисованы предметы, название которых надо отгадать, и тем самым прочитать весь ребус. Ваше «путешествие» будет необычайным потому, что соревнования будут между командами. Представьте себе, что каждый ряд парт это «корабль», а ученики, сидящие в этом ряду, - члены команды. «Капитанами кораблей» будут самые активные и сообразительные. Побеждает та команда, которая наберет больше звездочек. Сначала надо прочитать слова, которые написаны на карточках. Тот, кто первым прочитает, то есть отгадает ребус, имеет право перевернуть карточку и прочитать слово. Первый ребус отгадывает первая команда, если не могут передается следующей команде. Второй ребус читает вторая команда и третий – третья. (Награждаю звездочками) 100 лица  с 3 ж Р 1 а Считать смекать отгадывать Теперь прочитайте хром, что вы сегодня будете делать. Считать! Смекать! Отгадывать! – отвечают дети. Итак, ребята, вы сегодня совершите «путешествие» в мир интересных загадок, вопросов, задач, будете соревноваться, чтобы выявить, которая из команд – самая сообразительная. 1.   Подберите нужное число и вставьте его в место сердечка. Что получилось? (За правильный ответ получают звездочку) 1 команда 2 команда 3 команда 7 · 5 < 7 · 3 + 7 · © 8 · 7 > 8 · 6 + 8 · © 6 · 9 = 6 · 7 + 6 · © 2.   Ответьте на вопросы (вопросы задаются поочередно каждой команде): а) может ли произведение двух чисел быть меньше их суммы? Приведите примеры. (1 · 1 < 1 + 1; 3 · 1 < 3 + 1; и т. д.) б) может ли частное равняться делимому? Приведите примеры (7: 1 = 7; 1 : 1= 1; и т. д.) в) как изменится частное, если делимое увеличить на число единиц, содержащихся в данном делители? Приведите примеры (частное увеличится на единицу 24 : 4 = 6, а (24 + 4) : 4 = 7) 3.Задача – смекалка (решение не обходимо продемонстрировать на картинках.) Как колхозник переправился на другой берег? Колхознику надо было переправится через реку. Вдруг он увидел двух мальчиков, катающихся на лодке. Он попросил перевести его через реку. Но лодка была так мала, что могла выдержать на воде только одного взрослого или двух мальчиков. Объясните, как переправить колхозника на другой берег. Решение: сначала дети переезжают на противоположный берег, один мальчик остается, а другой возвращается к взрослому, затем один взрослый переезжает на другой берег и, находившийся там мальчик возвращается за другим мальчиком. (За правильный ответ команда получает три звездочки) 4.Игра «Задумай число» Дети загадывают числа до 10, а учитель угадывает задуманное число, а все следят за вопросами и думают как учитель угадывает. Чья команда первой додумается получит две звезды. Задумайте число. Прибавьте к нему 8. Сколько у тебя получилось, Таня? -     15. -     Ты задумала число 7? (да) -     А у тебя, Петя, сколько получилось? -     18. -     Ты задумал число 10. И так еще несколько человек опрашиваются, а затем дети говорят дети говорят как же угадывать число. Если они не могут ответить, необходимо подсказать. 6.   Задачи – шутки. (задаются поочередно каждой команде). а) Пара лошадей пробежала 20 км. По сколько километров пробежала каждая лошадь? (по 20 км)  б) 7 воробьишек спустились на грядки, Скачут и что-то клюют без оглядки. Котик-хитрюга внезапно подкрался, Мигом схватил одного и умчался. Вот как опасно клевать без оглядки! Сколько теперь их осталось на грядке? (ни сколько) в) В клетке находилась 4 кролика. Четверо ребят купили по одному и один остался в клетке. Как это могло получиться? (Одного купили в клетке) Подсчитывают звездочки, выделяют лучшую команду, и награждают грамотой. Грамоту получает капитан.

Анализ: на внеклассном занятие дети отрабатывают такие понятия, как равенство и неравенство, верные и неверные равенства и неравенства, выражения, уравнения. А так же развивают логическое мышление. Все это происходит в игровой форме, что повышает интерес. Формируются такие качества, как коллективизм, взаимовыручка.

 

§5. Эксперимент.

Для раскрытия сущности учебно-воспитательных явлений используются практические, эмпирические методы, а именно:

-     наблюдение;

-     педагогический консилиум;

-     диагностирующие контрольные работы.

Цели данных методов состоят в следующем:

1.  Наблюдение необходимо для выяснения степени усвоения алгебраического материала, то есть нахождение значения выражения, сравнение выражений, порядок действий, решение уравнений, равенства и неравенства. Для этого используются различные игры, устный счет.

2.  Педагогический консилиум включает такие методы как беседа, анкетирование, интервью. Я использовала один из этих методов – анкетирование. Анкетирование проводилось среди учителей вторых классов с целью выяснения их отношения к изложению, рассматриваемой темы в учебнике под редакцией М. И. Моро и учебниках под редакцией Л. Г. Петерсона. Предлагаемая анкета состоит из «закрытых» вопросов, то есть учителям необходимо ответить на вопросы с готовыми вариантами ответов. Текст анкеты предложен в приложении №1.

3.  Диагностирующие контрольные работы включают в себя кратковременные работы в форме математических диктантов, когда учитель диктует задания, а дети записывают одни ответы. Прилагаю математический диктант, используемый мною на преддипломной практике (приложение №2). Так же к данному методу относится индивидуальная работа с учениками отстающими по данному материалу. В качестве индивидуальной работы я использовала перфокарты цель которых состоит в том, что бы выяснить, что именно недопонимают дети и помочь им в преодолении данных трудностей. Содержание двух перфокарт прилагаю в приложении №2.

К этому же методу относится контрольная работа цель которой состоит в проверки того как же дети усвоили темы, произошли ли какие либо изменения в результатах по отношению к тем результатам которые были до проведения эксперимента.

Результаты контрольной работы удобно размещать в специальной таблице, данные в которой даются в процентах от числа писавших работу. Контрольная работа с результатами предлагается в приложении №3.

Педагогический констатирующий эксперимент проводился в городе Новороссийске, в школе №19, во 2 «А» классе, занимающихся по учебнику под редакцией Петерсона.

В ходе эксперимента наблюдались существенные изменения по овладению учащимися умениями и навыками по теме «алгебраический материал».

По результатам таблицы, составленной мною после проверки контрольной работы, можно судить о том, что ошибки в основном были допущены из-за не внимательности, спешки. Но большая часть учащихся усвоила данный материал. Умение сформировано.

Заключение.

В ходе теоретического и экспериментального исследования получены следующие основные результаты:

1.  Исследовано современное состояние внеурочной работы по математике во 2 «А» классе школы №19. Определенно, что основной задачей внеурочной работы в этом классе является воспитание интереса учащихся к предмету.

2.  Исходя из психолого-педагогических особенностей учеников 2 «А» класса, обоснованна целесообразность выбора в качестве основного содержания внеурочной работы система нестандартных заданий.

Результаты полученные в дипломной работе, позволяют сделать следующие выводы:

1.    Разработанная система работы с учащимися по изучению алгебраического материала обеспечивает достаточную глубину усвоения основных понятий темы.

2.    Предложенная система заданий содействует более полному раскрытию связей между различными темами алгебраического материала.

3.    Используемые задания позволяют повторить, систематизировать и углубить знания учащихся по темам: выражения, выражения с переменными, равенства и неравенства, уравнения, порядок действий в выражениях.

4.    Рекомендуемая методика изучения материалов учится сопоставлять новые факты с ранее изученным материалом и искать возможные применения новых знаний.

 

Литература.

 

1.   Абрамова О. Г. «Решение уравнений I класс». Начальная школа 1989 №9 стр. 78.

2.   Аммосова Н. В. «Математические олимпиады школьников». Начальная школа 1995 №5 стр. 13.

3.   Бантова М. А. «Методика преподавания математики в начальной школе». Москва «Просвещение» 1984.

4.   Виленкин Н. Я. «Математика 4 – 5 классы. Теоретические основы». Москва «Просвещение» 1974.

5.   Волкова С. Н. «Задания развивающего характера в новом едином учебнике «Математика»» Начальная школа 1997 №9 стр. 68.

6.   Глейзер Г. И. «История математики в средней школе» Издательство Москва «Просвещение» 1970.

7.   Гончарова М. А. «Развитие у детей математических представлений, воображения и мышления.» Антал 1995.

8.   Депман И. Я. «За страницами учебника математики». Москва «Просвещение» 1989.

9.   Ивашова О. А. «Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения». Начальная школа 1988 №4 стр. 26.

10.             Ивашова О. А «Изменение результатов арифметических действий при изменении их компонентов» Начальная школа 2000 №3 стр. 118.

11.             Истомина Н. Б. «Методика работы над уравнением I класс» Начальная школа 1983 №9 стр. 47.

12.            Калужнин Л. А. «Элементы теории множеств и математической логики» Москва «Просвещение» 1978.

13.            Коннова В. А. «Задания творческого характера на уроках математики». Начальная школа 1995 №12 стр. 55.

14.            Ланков А. В. «К истории развития передовых идей в русской методике математики» Москва 1951.

15.            Мельникова Т. С. «Порядок действий» Начальная школа 1990 №1 стр. 36.

16.            Моро М. И. «Математика в 1 – 3 классах» Издательство Москва «Просвещение» 1971.

17.            Никольская И. Л. «Учимся рассуждать и доказывать» Москва «Просвещение» 1989.

18.            Петерсон Л. Г. «Математика 2 класс» Издательство. Москва «С-Инфо», «Баласс» 1996.

19.            Прохоров А. М. «Большая советская энциклопедия» Москва. Издательство «Советская энциклопедия» 1971.

20.            Пышкало А. М. «Теоретические основы начального курса математики» Москва «Просвещение» 1974.

21.            Савин А. П. «Энциклопедический словарь юного математика» Москва «Педагогика» 1985.

22.            Стоилова Л. П. «Основы начального курса математики» Москва «Просвещение» 1988.

23.            Филякина Л. «Живые уравнения» Начальная школа 1999 №26 стр. 4, 13.

24.            Чимова А. И. «Поиск и творчество» Начальная школа 1988 №5 стр. 42.

25.            Шарапова М. Ю. «Работаем по-новому» Начальная школа 1995 №7 стр. 29.

Приложение 1.

 

Анкета.

 

1.   Что вам интереснее всего при изучении методики преподавания:

а) Вопросы общей методики.

б) Решение задач школьного курса математики.

в) Занимательный материал.

2.   В какой методике данный материал изложен лучше:

а) В традиционной.

б) В Л. Г. Петерсоне.

3.   Есть ли система упражнений направленных на развитие логического мышления, памяти, умения доказывать, сравнивать, обобщать. Если есть запишите.

4.   Какие уравнения вы решаете:

а) Простейшие.

б) Сложные.

Данные, полученные в результате закрытого анкетирования, я разместила в таблице.

Вопросы ответы	1	2	3	4
а)	75 %	25%		75 %
б)	25%	75%		25%
в)	0%	0%		0%
Да			100%
Нет			0%

100 % - это все учителя, заполнявшие анкету.

Таким образом по результатам анкеты можно сделать вывод о том, что алгебраический материал, изложенный в учебнике под редакцией Петерсона предпочитает использовать в своей практике большая часть учителей.

Приложение 2.

 

Математический диктант.

 

Данный вид работы позволяет учителю быстро и точно определить пробелы в знаниях учащихся. Я предлагаю математический диктант, который я применяла на преддипломной практике.

1.   Запишите числа, произведение которых равно 42; 36.

От деления каких чисел получается частное 8; 7?

2.   Запишите выражение: одна книга стоит а рублей сколько стоят 5 таких книг?

3.   Представьте число 36 в виде суммы двух четных чисел; в виде суммы двух нечетных чисел.

4.   Подберите такие числа, чтобы равенства были верными (запись на доске) :

(4 + 6) · 5 = … · … + … · …

10  · 5 + 8 · 5 = (… + …) · …

5.   Вставь нужный знак (запись на доске):

3 · 7 … 25 18 + 35 … 50

Таким образом целью данного диктанта является закрепление таких навыков как составление выражения, математическое свойство – умножение суммы на число, сравнение выражения с числом.

 Проводилось множество диктантов направленных на закрепление и другого алгебраического материала, такого как: уравнения, порядок действий и т. д.

Итог: проверив работы учащихся, я сделала вывод о том, что у учащихся сформированы: вычислительный навык, навык составления выражения по условию задачи, навык сравнения выражения с числом. Большинство учащихся допустили ошибки в задании связанном со знанием такого свойства, как умножение суммы на число.

Индивидуальная работа.

 

В качестве индивидуальной работы я использовала перфокарты, которые выдавала четырем учащимся во время устного счета. Перфокарта №1.

1.   Вычисли:

18 : 2 = o 4 · 8 = o 5 · 9 = o 7 · 8 = o

3 · 6 = o 28 : 4 = o 0 : 15 = o 49 : 7 = o

2.   Запиши выражение: за 8 конфет в рублей. Сколько стоит одна конфета?

3.   Выполни действия:

(35 + 21) : 7 = o

32 : 8 · 9 = o

64 : (23 – 15) = o

Перфокарта №2

1.   Вычисли:

Х  х х

· 5 · 8 +2

+3 - 2 · 7

- 7 : 6 - 7

: 4 + 9 : 6

4 4 18 18 7 7

2.   Сравни:

7 · 8 … 24 · 3; 15 · 24 … 25 · 15

228 : 1 … 228 · 1 в : 5 … в : 8

3.   Запиши выражение: за 15 стульев заплатили а рублей. Сколько стоит один стул.

Итог: используя данные карточки почти на каждом уроке я заметила существенные изменения в знаниях учащихся. Они лучше стали решать уравнения, выражения и неравенства.

Приложение 3.

 

Контрольная работа.

 

1.   Вычисли:

 4 · 50 = 14 · 6 = 630 : 9 = 30 : 4 =

720 : 80 = 90 : 18 = 76 : 4 = 59 : 6 =

2.   Составь программу действий и вычисли:

81 : (11 – 2) · 6 + 6 · ( 14 : 2) – 24 : 3 · 5 =

3.   Составь выражение к задаче: в ведро входит а литров воды, а в кастрюлю в 7 раз меньше. На сколько литров объем ведра больше объема кастрюли?

4.   Сравни выражения:

12· 52 … 48 · 12

504 · 1 … 504 : 1

а : 8 … а : 3

5.   Реши уравнения:

Х : 7 = 40; 150 : х = 3; 420 – х = 200.

6.   Задача. Кролик собрал с огорода урожай овощей. Моркови было 72 кг, капусты в 3 раза меньше, чем моркови, а репки на 26 кг больше, чем капусты. Сколько килограммов овощей заготовил запасливый кролик?

Результаты контрольной работы следующие:

Номер задания	Ответили верно	Ответили неверно	Не приступали
1.	84%	16%	--------
2.	88%	12%	--------
3.	88%	8%	4%
4.	100%	---------	--------
5.	84%	16%	--------
6.	80%	8%	12%

На контрольной работе отсутствовало два человека, то есть писали контрольную работу 25 человек.