Разработка программы расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью

Министерство образования Республики Беларусь

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра "ЭП и АПУ"

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

К курсовой работе по дисциплине

“Вычислительная техника и программирование”

Выполнил студент группы ЭП-012

Гончаров А. М.

Могилев, 2003

Министерство образования Республики Беларусь

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
МОГИЛЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра "ЭП и АПУ"

Курсовая работа

Разработка программы расчета определенного интеграла по формуле Буля по схеме двойного пересчета с заданной точностью

Пояснительная записка БУЛ 07.00.00.000 ПЗ

Руководитель ст. преподаватель

______________ Абрашкин В.П.

Студент группы ЭП-02

______________ Гончаров А.М.

Могилев, 2003

Содержание

Введение

1 Постановка задачи

1.1  Общая характеристика задачи

1.2  Анализ литературных источников

1.3  Расчётные формулы метода

2     Разработка алгоритма задачи

2.1  Описание данных , используемых для решения задачи

2.2  Описание схемы программы

3     Кодирование программы

3.1  Описание структуры разрабатываемого пакета

3.2  Описание используемых типов данных

3.3  Проектирование интерфейса программы

4     Тестирование программы

5     Разработка гипертекстового варианта документа

Заключение

Список используемых источников

Приложение А. Твёрдая копия

Приложение Б. Результаты тестирования программы

Приложение В. Тестирование данных в математическом пакете

Приложение Г. Гипертекстовый вариант документа

Приложение Д. Акт приёмки программы

Введение

Данный курс «Вычислительной техники и программирования» мы заканчиваем курсовым проектом, в котором нам следует разработать программу согласно полученному заданию.

Стремительное развитие науки и техники, в том числе и вычислительной, требует знания её от каждого, считающего себя образованным, человека. Из-за всё возрастающей сложности многих объектов требуется улучшенная организация процесса программного моделирования и высокая степень образованности специалистов, а повышение требований к функционированию этих объектов делают нашу задачу еще более сложной. Для решения этой задачи применяется математическое моделирование, которое осуществляется опять же с помощью вычислительной техники, в частности компьютера.

Нельзя не упомянуть о том, что широкое применение в современной науке и технике получили дифференциальные уравнения различной степени и вида сложности. В частности, они применяются в электротехнике, машиностроении, электронике, разработке различного рода аппаратного обеспечивания, математике, физике и других видах деятельности человека.

Наша задача: создать способ быстрого, качественного, удобного и недорого решения поставленных перед нами задач.

В данной курсовой работе мы применили численные методы нахождения определенного интеграла.

Данной курсовой работой мы заканчиваем цикл лекций и лабораторных работ по изучению среды программирования C Builder v5.0, программы выполнения расчетов MathCad, работы в многофункциональном текстовом редакторе Word XP, программы выполнения чертежей AutoCad и использованию функциональных возможностей операционной системы Windows XP. Все эти знания я постарался использовать в своем курсовом проекте.

1 Постановка задачи

 

1.1 Общая характеристика задачи

 

Численное интегрирование используется для приближенного поиска значения определенного интеграла непрерывной функции f(x) на заданном интервале [a,b] согласно выражению

, ( 1.1 )

где Q[f] – формула численного интегрирования;

E[f] – ошибка усечения.

Формула численного интегрирования называется формулой квадратуры. В общем виде она может быть представлена как сумма

( 1.2 )

где X₀, ... , X_K – узлы квадратуры;

w₀, ... , w_K – веса квадратуры.

Степень точности формулы квадратуры равна положительному целому числу n. Величина ошибки отсечения определяется в общем случае согласно выражению

E[f]=K×f⁽ⁿ⁺¹⁾(c), ( 1.3 )

где К – определенный коэффициент,

n – степень точности.

1.2 Анализ литературных источников

 

В зависимости от вида выражения квадратуры для нахождения значения определенного интеграла используются следующие численные методы:

1)         правых, левых и средних прямоугольников;

2)         трапеций;

3)         формулы Симпсона и Буля;

4)         Монте-Карло;

5)         формулы Гаусса-Лежандра,

6) рекуррентные формулы.

В зависимости от степени производной, учитываемой численным методом, определяется степень точности метода.

Шаг интегрирования может быть постоянным на всём расчётном интервале аргумента X или изменяться в зависимости от величины ошибки определения функции.

1.3 Расчётные формулы метода

Составная формула Буля с порядком m=4 имеет вид

( 1 )

2 Разработка алгоритма решения задачи  2.1 Описание данных, используемых для решения задач

В данной задаче использовались следующие данные:

1) исходные(входные)данные:

- начало отрезка а;

- конец отрезка b;

- точность.

2) выходные результаты решения:

-значение интеграла.