Если К2 = К1 (плечи одинаковы), то

1.   Если К2 = К1 (плечи одинаковы), то

dU_вых =DU_вых = U_d * К_d. (8а)

При этом ДК становится идеальным, а синфазный сигнал полностью подавляется.

2.   Если U_с = 0, то dU_вых / U_d =U_вых / U_d = K_d, где K_d (коэффициент усиления дифференциального сигнала) определяется формулой (7). При этом синфазный сигнал отсутствует.

3.    Если U_d = 0, то DU_вых / U_с = K_с = К₂ –К₁. Это коэффициент усиления синфазного сигнала, определяемый формулой (6).

Для общего случая, когда присутствуют и дифференциальные и синфазные сигеналы, используем выражение (8). Вынеся U_d * К_dза скобки, получим:

dU_вых = U_d/2 * K_d/2 * (1 + U_с*K_с / U_d*K_d ). (9)

Введя в (9) коэффициент подавления синфазного сигнала (Common Mode Rejection Ratio, CMRR),

CMRR = K_d  /K_с, (10)

Получим: dU₀= U_d*K_d (1+ U_с/ U_d *CMRR )/2. (11)

Второй терм в скобках выражений (8-10) для ДК весьма мал. При полной симметрии плеч и идеальном эталоне тока, подключенном к точке e рис 1б(т.е. для идеального ) имеем:

CMRR= ¥. (12)

Идеальный ДК и его выходной сигнал.

Сигнал, снимаемый с правого плеча ДК рис. 1б и отсчитываемый относительно земли, составляет

dU_вых1 = U_вых1 = DU_вых/2, (13)

Выразив dU_вых = U_вых и U_d по формулам (7) и (3) и введя К_n – собственный или номинальный (дифференциальный) коэффициент усиления ДК

К_n = К_d /2, (14)

И виртуальную разность

U_n=U₂ -U₁ = U_d*2, (15)

Получим

 dU_вых = DU_вых/2= U_d* К_d = К_n * U_n. (16)

У ДК К_n достаточно велико, а U_n мало. ДК в составе операционного усилителя(ОУ) способствует обеспечению его идеальности, т.е. практической реализации виртуального нуля

U_n=U₂ -U₁ = 0 (15а)

между входами ОУ U₂ иU₁.

Несовершеноство простого реального ДК как причина развития техники сложных ДК.

Создание «идеального» ОУ связано с выполнением требований, относящихся к технике ДК и касающихся реализации:

1. идеального источника эмиттерного тока;

2.   «бесконечно высокого» входного сопротивления;

3.   «бесконечно высокого» усиления.

Очевидно, два последних требования взаимно противоречивы, поскольку диктуемый вторым требованием микромощный режим входного ДК связан с резким снижением его крутизны. Поэтому возникает проблема реализации

4. «предельно высоких» значений R_L при условии идентичности нагрузок плец ДК.

Практическое воплощение простого ДК(рис 1б) не удовлетворяет вышеперечисленным требованиям 1-4.

Техника сложных ДК предусматривает применение электронных схем – эквивалентов, замещающих элементы рис 1б. Таковые эквиваленты реализуемы с помощью системы зеркал с различными показателями и питанием от одного источника тока.

Макромодели ДК.

 

На рис. 2а показана макромодель ДК с источниками входных сигналов U₂ иU₁.

Рис 2. Макромодели ДК: а) модель с двумя источниками входных чигналов и постоянной составляющей токов выходных плеч; б) малосигнальная модель проходжения дифференциального сигнала

Эти сигналы (U₂ иU₁) включены навстречу друг другу. Предположим, что U₂ немного превыаетU₁. Тогда через каждую из базовых цепей Т1 и Т2 (рис. 1б) потечет полный базовый ток I_bs, cостоящий из постоянной составляющей

I_{bd =} I₀/2*(b+1) (17)

И малого переменного сигнала I_b. Таким образом,

I_bs = I_bs+I_b. (18)

Этот ток вызовет появление коллекторных токов левого плеча ДК

I₀₂ = I_bd*b + I_b*B (19)

И правого плеча ДК

I₀₁ = I_bd*b - I_b*B. (20)

В предположении b >>1 запишем для напряжения на выходе цепи рис. 2б:

U_вых = Е₂ – (I₀/2) * R_L -I_вых1 *R_L. (21)

Подстановка (17) в (20) и в (21) дает

U_вых = Е₂ – (I₀/2) * R_L -I₀*R_L*b/2*(b+1) + I_b*B* R_L. (21a)

Отсюда приращение млого выходного сигнала правого плеча ДК при изменении I_b составит:

dU_вых = I_b*B* R_L. (22)

Непосредственно из рис. 2а имеем:

I_b = (U₂ -U₁ )/2 * [R_gg + R_e(B+1)] = U_d/R_вх. (23)

Где R_вх = R_t*(B+1). (23а)

Подставив (23) в (22) при B>>1 получим:

dU_вых =U_d*R_L/R_t; (24)

K_d = dU_вых /U_d = R_L/R_t= S_d * R_l, (25)

Где

Sd = 1/Rt . (26)

Параметры ДК.

 

Усилительные параметры.

Произведем бисекцию цепи рис 2б, отбросив входную цепь и заменив ее (рис 3) в соответствии с (22) эквивалентным генератором, работающим непосредственно на нагрузку R_L.

Рис.3 Преобразование линейной макромодели рис. 2б путем замены входной цепи эквивалентным генератором

Предполагая, что режим ДК микротоковый, т.е. справедливо допущение R_t » R_e, из (25) и (26) получим:

K_d = R_L/R_е = I₀* R_L/2*j_т (27)

S_d = I₀/2*j_т. (28)

На основании (14) для номинальных значений усиления и крутизны получим:

K_d = I₀* R_L /4*j_т, (29)

S_d = I₀/4*j_т. (30)

Из (27-30) видно, что с уменьшением I₀ (при переходе в микромощный режим) усиление и крутизна ДК падают. Единственный шанс обеспечить желаемые величины этих параметров – увеличить R_L.

Входные сопротивления.

 

Входное сопротивление микромощного ДК для дифференциальног сигнала определим как

R_вхd = U_d/I_b= R_e*(B+1)= (B+1)*2*j_т/ I₀. (31)

С учетом (15) аналогичным образом определяется номинальное входное сопротивление:

 R_вхn = U_n/I_b= 2*R_e*(B+1)= 2*R_вхd = (B+1)*4*j_т/ I₀. (32)

Из (31) (32) видно, что для увеличения входных сопротивлений ДК необходимо увеличивать В. Таоке увеличение возможно при использовании транзисторов с тонкой базой (супербета БТ).

Неидеальный источник эмиттерного тока ДК.

Выше уже говорилось о том, что любая ассиметрия плеч ДК приводит к появлению синфазного усиления и снижению CMRR. Такого вже влияние «осевой» несимметрии, т.е. неидеальность генератора тока в эмиттерной цепи ДК (рис 4а). Эту неидеальность учтем, поместив (рис 4б) резистор R₁*(B+1) во входную цепь изученной ранее (рис 2а) модели. В этом случае плечи ДК оказываются связанными; базовые точки I_b2 и I_b1 транзисторов Т1 и Т2 будут суммироваться на резисторе R₁*(B+1).  Выходную цепь представим правым плечом ДК с генератором тока, управляемым I_b1 (рис 4в).

Модель рис 4б-в пригодна для описания ДК, когда действуют входные сигналы U₁ и U₂, содержащие и синфазную и дифференциальную составляющие.

Рис. 4 Появление синфазного сигнала при неидеалоьном источнике тока в эмиттерных ДК: а) резистор R1, подключенный к точке е, заменил источник тока; б) модель входной цепи; в) модель выходной цепи

Но дифференциальные составляющие входных сигналов обусловят противофазные токи через резистор R₁; сумма этих токов окажется равной нулю и таким же будет падение напряжения на резисторе R₁ (резистора как бы нет). Синфазные компоненты входных сигналов, наоборот, будут создавать суммарное падение напряжения на резисторе R₁.

Синфазный сигнал и CMRR.

 

Таким образом, суммарное падение напряжения на резисторе

 R₁*(B+1) создают лишь синфазные составляющие I_b2c, I_b1c базовых токов плеч ДК, причем

I_b2c= I_b1c= I_bc. (33)

Модель рис 4б подвергнем бисекции применительно к синфазному сигналу. Для этого заменим левую половину входной цепи током I_b2c= I_bc левого контура, создающим вместе с током I_b1c= I_bc на общем резисторе (в точке е) такое же напряжение 2*I_bc*R₁*(B+1),  какое было до бисекции модели. Получившаяся модель (рис 5а) описывает лишь проходжение синфазного сигнала.

Рис. 5 Бисекция модели рис. 4 для синфазного сигнала: а) одинаковые синфазные компоненты контурных токов I_b2 и I_b1 суммируются на общем резисторе плеч ДК; б) одноконтурная входная цепь – результат бисекции; в) выходная цепь ДК для синфазного сигнала

Бисекция позволяет заменить сумму синфазных токов удвоением величины сопротивления резистора общей цепи (рис 5б). Выходная цепь для синфазного сигнала (рис 5 в) сощдает на выходе ДК синфазные составляющие тока I_выхc и напряжения U_выхс.

На основании рис 5 найдем усиление синфазного сигнала

К_с = U_выхс/ U_1с= R_L*I_0c/ I_bc*(B+1)*( R_e+ 2* R₁) = R_L*B*I_bc/ I_bc*[ R_вх+ 2* R₁*(B+1)]. (34)

Если В>>1, R_вх » В * R_вх, то:

К_с = R_L/2* R₁ + R_е. (35)

На основании формулы (27)

CMRR = К_d/К_с= R_L*( R_e+ 2*R₁)/ R_e*R_L= 2*R₁/ R_e+1. (36)

Таким образом, поскольку CMRR >>1, имеем:

CMRR» 2*R₁/ R_e. (37)

Из (37) видно, что для увеличения CMRR надо увеличивать R₁, т.е. заменить R₁эталоном тока.

C повышением рабочей частоты падает CMRR вследствие влияния емкости, шунтирующей R₁ или заменяющий этот резистор эталоном тока.

Бисекция для расчета режима ДК по постоянному току.

 

Для расчета режима ДК по постоянному току заменим правый БТ (рис 4а) током его эмиттера. Двойной ток I_е учтем путем удвоения номинала резистора R₁ (рис 6).

Рис. 6 Бисекция для расчета режима ДК по постоянному току

Для микрокороткого режима R_t = R_e, поэтому

I_e = -E₁ – U^*/ 2*R₁ + R_e. (38)

Имеем также:

I_b = I_k /b; I_k = I_e + I_b.

Синфазное входное сопротивление ДК.

Из рис. 2б и формулы (32) мы видели, что

R_вхn = 2*(B+1)* R_e, откуда

R_e= R_вхn/2*(В+1). (39)

В то же время из (37) следует, что

R₁= R_е*CMRR/2. (40)

Подставив в (39) выражение (40), получим:

R_вхс = U_1с/ I_bс = 2*R₁*(В+1) + R_вх »2*R₁*(В+1). (41)

Подставив (40) в (41), получим:

R_вхс » R_вхn*CMRR/2. (42)

Рис. 7 Модель входной цепи ДК

Исходя из выражения (42), мы можем построить модель входной цепи ДК (рис 7).

Мы видим, что R_вхс >>R_вхn. Поэтому R_вхс пренебрегают всегда.

Использованная литература:

-          Радиоматериалы, радиокомпоненты и электроника : Учебное пособие / К.С. Петров. – СПб.: Питер, 2003.-512 с.: ил.

-          Основы микросхемотехники. – 3-е изд., перераб. и доп.

/ А.Г. Алексенко. – М.: Юнимедистайл, 2002. – 448 с.:

ил.