Теоретический анализ комбинационных помех

2. Теоретический анализ комбинационных помех ,

обусловленных побочными колебаниями гетеродина

КВЧ в смесителе анализаторов спектра.

Вопросы расчета относительного ослабления амплитуд

комбинационных составляющих (продуктов преобразования)

нашли отражение в ряде работ [ 1 ] , [ 4 ] , [ 7 ] .

Для расчета комбинационных искажений необходимо математическое задание вольт - амперной характеристики диода , которая может быть представлена с помощью различных методов аппроксимации :

- рядами Вольтерра ;

- экспоненциальном представлением ;

- в виде степенного ряда .

Первый метод для нашей задачи представляется неприемлемым ввиду громоздкости вычислений .

В нашей работе расчет комбинационных искажений проводился для двух видов аппроксимации вольт - ампер-ной характеристики смесительных диодов :

- представлением вольт - амперной характеристики диода степенным рядом ;

- экспоненциальным представлением вольт - амперной характеристики .

2.1 Метод аппроксимации В.А.Х. диода экспоненциальной функцией .

Для расчета комбинационных помех, возникающих на выходе полупроводникового преобразователя частоты , обусловленных наличием побочного колебания в сигнале гетеродина , воспользуемся методикой , предложенной в работе [ 8 ] .

В литературе [1 - 4] характеристику полупроводнико-вого диода принято отображать экспонентой вида:
(2.1.1)

где - ток через диод и приложенное к нему напряжение;

- коэффициенты аппроксимации .

Пусть на вход преобразователя поступает напряжение:

 (2.1.2)

где  - амплитуды и частоты составляющих входного

напряжения соответственно .

Подставляя в выражение (2.1.1) значение напряжения (2.1.2) , получим :

(2.1.3)

Величину  можно разложить в ряд по модифицированным функциям Бесселя [ 5 ]:

(2.1.4)

С учетом разложения (2.1.4) ток  равен :

(2.1.5)

После перемножения из формулы (2.1.5) можно извлечь выражения всех спектральных составляющих тока на выходе полупроводникового преобразователя частоты. Комбинационные составляющие, образующиеся в результате взаимодействия всех компонент спектра входного сигнала, имеют амплитуды:

   (2.1.6)

и частоты

Воспользуемся приведенными выше формулами для расчета относительного ослабления комбинационных помех.

Считаем , что на вход преобразователя поступают напряжения:

- гетеродина

- измеряемого сигнала

где  - амплитуда и частота основного колебания гетеродина ;

 - амплитуда и частота побочного колебания в сигнале гетеродина ;

 - амплитуда и частота входного сигнала.

В результате основного преобразования (K1=1, K3=1) на промежуточной частоте  образуется составляющая тока с амплитудой :

 (2.1.7)

В процессе взаимодействия побочного колебания гете-родина и входного сигнала (K2=1, K3=1) , на промежу-точной частоте  образуется составляющая тока с амплитудой :

(2.1.8)  

Рассчитаем относительное ослабление комбинационной помехи :

  (2.1.9)

Для упрощения дальнейших вычислений будем

предполагать, что . В таком предположении можно считать[ 8 ] :

  (2.1.10)

(2.1.11)

(2.1.12)

Таким образом окончательная формула для расчета относительного ослабления комбинационной помехи имеет следующий вид :

(2.1.13)

2.2 Метод аппроксимации ВАХ диода степенным рядом.

Для исследования продуктов комбинационных преобра-зований в смесителе в случае малой амплитуды гетеродина воспользуемся аппроксимацией степенным рядом [1].

Рассчитаем уровень комбинационных помех для этого случая. Ток , протекающий через диод , запишем в виде:

(2.2.1)

где   - коэффициенты ряда ;

 - входное напряжение .

Входное напряжение , как и в пункте 2.1.2, представляет собой сумму напряжений :

(2.2.2)

где  - напряжение и частота основного колебания гетеродина;

 - напряжение и частота побочного колебания гетеродина;

 - напряжение и частота входного сигнала.

Для исследования комбинационных помех в смесителе не выше третьего порядка воспользуемся аппроксимацией вольт - амперной характеристики диода полиномом пятой степени [1]. Найдем выражение для тока диода. При расчете учтем только члены , дающие вклад в выходной ток преобразователя на промежуточной частоте. В случае когда напряжение смещения постоянного тока равно нулю, вклад в выходной сигнал на промежуточной частоте дадут только члены полинома с четными степенями . Тогда после подстановки (2.2.2) в (2.2.1) получим :

(2.2.3)

Найдем амплитуды откликов в выходном сигнале смеси-теля при преобразованиях на основном и побочном колеба-ниях гетеродина: (2.2.4)(2.2.5)

Рассчитаем относительный уровень комбинационных

помех :

(2.2.6)

В предположении U1 >> U2 , U1 >> U3 получим :

(2.2.7)

или:

(2.2.8)

Из разложения экспоненциальной функции в ряд Маклорена следует, что коэффициенты К2, К4 при членах разложения с четными степенями могут принимать только положительные значения . Тогда видно, что отношение

W2/W1 лежит в пределах :

(2.2.9)

или:

(2.2.10)

На основании полученных результатов с учетом выражений (2.1.13) и (2.2.10) могут быть сделаны следующие выводы :

- при "большой" мощности основного колебания гетеродина комбинационная помеха на выходе преобра-зователя ослаблена больше, чем побочное колебание в гетеродине ;

- при "малой" мощности основного колебания гетеродина дополнительного ослабления комбинационной помехи на выходе преобразователя не происходит .