Широтно-импульсная модуляция

1. Широтно-импульсная модуляция

При широтно-импульсной модуляции (ШИМ; английский термин – pulse width modulation, PWM) в качестве несущего колебания используется периодическая последовательность прямоугольных импульсов, а информационным параметром, связанным с дискретным модулирующим сигналом, является длительность этих импульсов (рис.1).

Периодическая последовательность прямоугольных импульсов одинаковой длительности имеет постоянную составляющую, обратно пропорциональную скважности импульсов, то есть прямо пропорциональную их длительности [4]. Пропустив импульсы через ФНЧ с частотой среза, значительно меньшей, чем частота следования импульсов, эту постоянную составляющую можно легко выделить, получив постоянное напряжение. Если длительность импульсов будет различной, ФНЧ выделит медленно меняющееся напряжение, отслеживающее закон изменения длительности импульсов. Таким образом, с помощью ШИМ можно создать несложный ЦАП: значения отсчетов сигнала кодируются длительностью импульсов, а ФНЧ преобразует импульсную последовательность в плавно меняющийся сигнал.

2. Математическое моделирование

Передача информации на расстояние может быть осуществлена с помощью системы передачи информации, состоящей из (рис. 2) источника сообщения, передатчика, линии связи, приемника и получателя сообщений. Передача информации с помощью системы передачи информации сопровождается воздействием на полезный сигнал различного рода помех. В связи с этим в структурной схеме отображен источник помех.

Для приема сигнала необходимо сначала сформировать ШИМ-колебания в передатчике. Представление последовательности прямоугольных импульсов различной длительности можно записать в виде ряда Фурье [4]:

где A – амплитуда колебаний;

T – период импульсов;

τ(t) – функция изменения длительности импульсов от времени.

Генератор ВЧ колебаний осуществляет формирование высокочастотных гармонических электрических колебаний, выполняющих роль несущих колебаний полезного сигнала. Аналитическое выражение данных колебаний имеет следующий вид:

где Un(t), A, w_н - мгновенное значение, амплитуда, угловая частота высокочастотного электрического колебания соответственно.

В результате наложения последовательности прямоугольных импульсов на высокочастотные колебания аналитическое выражение напряжения на выходе модуляционного устройства будет иметь следующий вид:

При передаче сигнала по каналу связи происходит некоторое его затухание и искажение помехами:

где k – коэффициент затухания полезного сигнала;

Upom_t – мгновенные значения помех.

Далее ослабленный радиосигнал с широтно-импульсной модуляцией и помехами поступает для обработки в приемник, структурная схема которого изображена на рисунке 3.

В высокочастотном фильтре смесь «сигнал+помеха» преобразовывается из временной области в частотную:

где fft – функция быстрого прямого преобразования Фурье. Затем производится частотно-избирательная фильтрация сигнала, в качестве оператора которой используется функция Хевисайда Ф(х) (значение функции равно 1, если х≥0, и 0 в остальных случаях ):

где α – параметр фильтра, влияющий на форму результирующего сигнала. Значение α подбирается в зависимости от величины спектра помех. Для построения спектральных графиков сигналов также используется быстрое прямое преобразование Фурье. В идеальном случае модулированный сигнал без помех и отфильтрованный сигнал идентичны.

Далее сигнал обратно преобразуется из частотной области во временную:

где ifft – функция обратного преобразования Фурье.

После высокочастотной фильтрации ослабленный в линии связи импульсный сигнал поступает в усилитель, и выражение напряжения на выходе усилителя имеет вид:

где k - коэффициент затухания полезного сигнала.

В амплитудном фильтре отсекается отрицательная составляющая амплитуды сигнала:

Для перехода от высокочастотных колебаний к цифровым импульсам необходимо сигнал пропустить через фильтр нижних частот [3],[5]. Частотная характеристика фильтра определяется выражением:

где f – верхняя частота среза фильтра;

целое число n – порядок фильтра.

Параметры выражения (10) подбираются эмпирически для достижения наилучшей фильтрации. Сигнал с выхода амплитудного фильтра переводится в частотную область с помощью прямого преобразования Фурье:

Далее применяется фильтрация нижних частот (12) и перевод сигнала во временную область (13) (обратное преобразование Фурье):

Выражение (13) описывает огибающую функцию сигнала на выходе амплитудного фильтра. Следующее выражение преобразует огибающую h_t в последовательность униполярных прямоугольных импульсов:

где m – эмпирически подобранный параметр, зависящий от формы h_t.

Таким образом, на выходе приемника получен отфильтрованный от помех сигнал с широтно-импульсной модуляцией в виде цифровых импульсов.