Описание назначения и работы редуктора

1. Описание назначения и работы редуктора.

Малогабаритные зубчатые редукторы широко используются в различных конструкциях приборов и устройств автоматики. Редукторы, применяемые в следящих системах, в большинстве случаев определяют срок службы того прибора или автомата, в который они входят. К данным редукторам предъявляют следующие требования:

Безотказность в работе в течение 1500-2500 часов при возможных перепадах температур от - 60^о до + 60^о и относительной влажности до 98%;

Плавность вращения зубчатых колёс в условиях непрерывного реверса, т.е. изменения направления вращения;

Небольшой суммарный момент трения;

Данный редуктор собран на двух платах, соединённых между собой стойками при помощи 3^-х винтов. Между платами располагаются узлы зубчатых передач, которые опираются на подшипники качения. На одной из плат крепиться двигатель ДПР – 52 - 03. Для установки редуктора предусматривают 2 отверстия в платах с целью фиксации редуктора штифтами по месту и ещё 4 отверстия для закрепления его винтами.

Выходным звеном такого редуктора является выходная шестерня с числом зубьев z = 22 и модулем m = 0.6, которая после установки редуктора в приборе входит в зацепление с другим зубчатым колесом устройства.

Примечания:

При определении передаточного числа редуктора временем реверса и переходным процессом пренебречь.

При расчётах исходить из того, что приводимый к валу двигателя требуемый крутящий момент (с учётом динамических нагрузок, сил трения и к.п.д.) равен номинальному крутящему моменту двигателя, определяемому мощностью двигателя и числом оборотов его вала.

2. Кинематический расчёт редуктора.

2.1. Разбиение передаточного числа редуктора по ступеням:

2.1.1. Приближённое значение передаточного числа редуктора определяется из отношения частоты вращения вала двигателя к частоте вращения антенны:

U_p=, где n_ант= и w_ант=;

где n_ант – частота вращения антенны;

w_ант – угловая скорость антенны;

w_ант=; n_ант=;

U_p;

Рекомендуемое число ступеней из условия рационального уменьшения приведённого момента инерции редуктора n = 5 (см.[2])

2.1.2. Разбиение передаточного числа редуктора по ступеням осуществляется в соответствии с формулами (см.[2]):

U_ср=; U_ср==3,034;

U₁=; U₁==1,569;

U₂=; U₂==1,742;

U₃=U_ср; U₃=3,034;

U₄=; U₄==5,285;

U₅=; U₅==5,868;

где U_i – передаточное число i–ой ступени.

2.2. Определение числа зубьев зубчатых колёс:

Число зубьев зубчатого колеса определяется по формуле (см.[2]):

где z_ш – число зубьев шестерни, которое задаётся исходя из конструктивных соображений;

U_i – передаточное число i–ой ступени;

В приведённых далее расчётах используются следующие обозначения:

Номер при z обозначает номер шестерни от двигателя;

Штрих над z обозначает, что данное число зубьев относиться к колесу;

Число зубьев шестерни, насажанной на вал двигателя: z₁=18.

z₁= 18; z₁^'=18Ч1.569=28.242»28;

z₂= 19; z₂^'=19Ч1.742=33,098»33;

z₃= 19; z₃^'=19Ч3.034=57,640»58;

z₄= 20; z₄^'=20Ч5.285=105.70»106;

z₅= 20; z₅^'=20Ч5.868=117.36»117;

2.3. Определение геометрических размеров шестерней и зубчатых колёс редуктора.

2.3.1. Диаметр делительной окружности (в мм) определяется по формуле (см.[2]):

d_i = mЧz,

где m – модуль зацепления, мм,

z – число зубьев шестерни или зубчатого колеса;

m = 0.4; d₁ = 0.4Ч18=7.2; d₁^' =0.4Ч28=11.2;

m = 0.4; d₂ = 0.4Ч19=7.6; d₂^' =0.4Ч33=13.2;

m = 0.5; d₃ = 0.5Ч19=9.5; d₃^' =0.5Ч58=29.0;

m = 0.5; d₄ = 0.5Ч20=10.0; d₄^' =0.5Ч106=53.0;

m = 0.6; d₅ = 0.6Ч20=12.0; d₅^' =0.6Ч117=70.2;

2.3.2. Диаметр (в мм) окружности вершин зубьев определяется по формуле (см.[2]):

d_a = mЧ(z+2)

d_a1= 0.4Ч(18+2)=8; d_a1^'=0.4Ч(28+2)=12;

d_a2= 0.4Ч(19+2)=8.4; d_a2^'=0.4Ч(33+2)=14;

d_a3= 0.5Ч(19+2)=10.5; d_a3^'=0.5Ч(58+2)=30;

d_a4= 0.5Ч(20+2)=11; d_a4^'=0.5Ч(106+2)=54;

d_a5= 0.6Ч(20+2)=13.2; d_a5^'=0.6Ч(117+2)=71.4;

2.3.3. Диаметр (в мм) окружности впадин зубьев определяется по формуле (см.[2]):

d_f = mЧ(z-2.5)

d_f1= 0.4Ч(18-2.5)=6.2; d_f1^'=0.4Ч(28-2.5)=10.2;

d_f2= 0.4Ч(19-2.5)=6.6; d_f2^'=0.4Ч(33-2.5)=12.2;

d_f3= 0.5Ч(19-2.5)=8.25; d_f3^'=0.5Ч(58-2.5)=27.75;

d_f4= 0.5Ч(20-2.5)=8.75; d_f4^'=0.5Ч(106-2.5)=51.75;

d_f5= 0.6Ч(20-2.5)=10.5; d_f5^'=0.6Ч(117-2.5)=68.7;

2.3.4. Межосевое расстояние (в мм) рассчитывается по формуле:

,

где d_i – делительный диаметр шестерни i – ой ступени;

d_i^' – делительный диаметр зубчатого колеса i – ой ступени;

a_w1= a_w2=

a_w3= a_w4=

a_w5=

2.3.5. Определение ширины шестерней и зубчатых колёс.

Ширина зубчатого колеса (в мм) определяется по формуле (см.[2]):

b_i^' = ( 3…10)Чm,

( 3 . . . 10) - выбирается из конструктивных соображений,

а ширина шестерни (в мм):

b_i = b_i^'Ч1.6

b₁^' = 3Ч0.4=1.2; b₁ = 1.2Ч1.6=1.92;

b₂^' = 4Ч0.4=1.6; b₂ = 1.6Ч1.6=2.56;

b₃^' = 4Ч0.5=2.0; b₃ = 2.0Ч1.6=3.2;

b₄^' = 5Ч0.5=2.5; b₄ = 2.5Ч1.6=4.0;

b₅^' = 5Ч0.6=3.0; b₅ = 3.0Ч1.6=4.8;

2.4. Расчёт реальных передаточных чисел и вычисление относительной погрешности.

2.4.1. Действительное передаточное число ступени редуктора определяется по формуле:

где z_зк и z_ш – соответственно числа зубьев зубчатого колеса и шестерни, входящих в зацепление;

U₁==1.56; U₂==1.74;

U₃==3.05; U₄==5.30;

U₅==5.85;

Следовательно, U_ред = U₁ЧU₂ЧU₃ЧU₄ЧU₅

U_ред = 1.56Ч1.74Ч3.05Ч5.30Ч5.85=256.688

2.4.2. Относительная погрешность определяется по формуле:

,

где U_ред – истинное значение передаточного числа редуктора;

U_р – приближённое передаточное число редуктора

не должно превышать допустимого значения ±2%

- 0.177%

Такой процент погрешности удовлетворяет заданной точности:

|- 0.177|% < 2%

2.5. Расчёт угловых скоростей вращения валов редуктора.

Угловая частота вращения вала ( в об/с )двигателя определяется по формуле:

где – угловая частота вращения вала двигателя,

– угловая частота вращения последующих валов;

2.6. Расчёт крутящих моментов валов производиться по формуле:

где W₁- мощность на валу двигателя (в Вт);

W_i – мощность последующих валов (в Вт);

T_i – крутящий момент на валу (в Нмм);

h- к.п.д. ступени h = 0.97

W₁=4.5;

W₁₁=4.5Ч0.97=4.365;

W₁₁₁=4.365Ч0.97=4.23;

W_1v=4.23Ч0.97=4.11;

W_v=4.11Ч0.97=3.98;

W_v1=3.98Ч0.97=3.86;

2.7. Расчёт диаметров валов и подбор подшипников.

2.7.1. Примерный расчёт диаметров валов.

Диаметр вала под подшипник определяется по формуле (см.[2]):

;

Диаметр вала под зубчатое колесо/шестерню принимается равным:

;

d_II=4Ч0.4=1.6; D_II=1.6Ч1.6=2.56;

d_III=4Ч0.5=2.0; D_III=2.0Ч1.6=3.2;

d_IV=4Ч0.5=2.0; D_IV=2.0Ч1.6=3.2;

d_V=4Ч0.6=2.4; D_V=2.4Ч1.6=3.84;

d_VI=4Ч0.6=2.4; D_VI=2.4Ч1.6=3.84;

2.7.2. Подбор действительных размеров валов в соответствии с размерами подшипников:

В таблице №1 приведены сведения о подшипниках сверхлёгкой стали:

№ п/п	Условное обозначение	Внутренний диаметр подшипника, d, мм	Внешний диаметр подшипника, D, мм	Ширина, B, мм
1	1000091	1.0	4.0	1.6
2	1000092	2.0	6.0	2.3
3	1000093	3.0	8.0	3.0
4	1000094	4.0	11.0	4.0

таблица №1 ”Подшипники”

В соответствии с таблицей №1 принимаем следующие значения для валов:

№ п/п	1	2	3	4	5
Условное обозначение подшипника	1000091	1000092	1000094	1000093	1000094
Внутренний диаметр подшипника, d, мм	1.0	2.0	4.01	3.0	4.0
Внешний диаметр подшипника, D, мм	4.0	6.0	11.0	8.0	11.0
Ширина, B, мм	1.6	2.3	4.0	3.0	4.0
Диаметр вала, di, мм	1.0	2.0	4.0	3.0	4.0
Диаметр вала, Di, мм	1.6	3.2	6.4	4.8	6.4

2.7.3. В соответствии с толщиной большего подшипника (№4) выбираем толщину пластин редуктора:

подшипник №4(1000094): B = 4.0 (мм);

Принимаем толщину пластин редуктора равной В^ў = 4.5 (мм).

3. Проверочный силовой расчёт выходной зубчатой передачи.

Сделаем проверочный силовой расчёт на выносливость выходной зубчатой передачи по изгибной усталости.

Условие прочности:

, (3.1)

где - напряжение при изгибе;

[] - предельно допустимое напряжение при изгибе, определяемое по формуле:

для колеса: (3.2.1),

для шестерни: (3.2.2);

где s_T- предел текучести материала (в Н/мм²);

s_B - предел прочности материала (в Н/мм²);

s_-1 – предел выносливости материала, определяемый по формуле:

, (3.2.3)

S_n - запас прочности;

k_FC = 0.8 - коэффициент, учитывающий влияние реверсивности передачи;

m - модуль зубчатого колеса;

Y_F - коэффициент, учитывающий влияние формы зуба;

W_Ft -удельная, нагрузка по ширине зуба, определяемая по формуле:

(3.3)

где T – крутящий момент, действующий на зубчатое колесо;

k_F - коэффициент, учитывающий влияние неравномерности распределения нагрузки;

, (3.4)

где - коэффициент, учитывающий влияние неравномерности распределения нагрузки между зубьями;

- коэффициент, учитывающий влияние неравномерности распределения нагрузки по ширине зуба;

- коэффициент, учитывающий влияние динамической нагрузки;

b_w -рабочая ширина венца зубчатой передачи;

d_w=d -диаметр делительной окружности зубчатого колеса.

1). Проведём расчёт на выносливость колеса.

Материал колеса: Бр. ОЦ 4-3т

Мпа;

Мпа;

По формуле (3.2.1) определяем :

По [3]: =1; =1.02;

По формуле (3.4) определяем :

=1Ч1.02Ч1.089=1.11

По формуле (3.3) определяем :

;

По [3]: для z = 117;

По формуле (3.1) определяем :

133.56 ;

Условие прочности выполняется.

2). Проведём расчёт на выносливость шестерни.

Материал шестерни: Сталь 40ХН, обработка - улучшение

МПа;

S_n = 1.1

По формуле (3.2.3) определяем:

По формуле (3.2.2) определяем:

По [3]: =1; =1.02;

По формуле (3.4) определяем :

=1Ч1.02Ч1.508=1.538;

По формуле (3.3) определяем :

;

По [3]: для z = 20;

По формуле (3.1) определяем :

258.77 ;

Условие прочности выполняется.

Расчёт предохранительной фрикционной муфты.

Проведём расчёт числа дисков предохранительной фрикционной муфты, исходя из следующих условий:

Наружный диаметр трущихся поверхностей D₂=8, (определён в процессе конструирования);

Внутренний диаметр трущихся поверхностей D₁=3, (определён в процессе конструирования);

Материал дисков – закалённая сталь по бронзе без смазки;

Допустимое удельное давление на рабочих поверхностях (см.[1]): [p] = 1.2Мпа, коэффициент трения скольжения f = 0.2;

Момент Т_V = 372;

Расчёт муфты производиться по формуле:

, (4.1)

где Т_тр – момент трения, развиваемый на парах рабочих поверхностей z;

Q – сила прижатия;

R_cp – средний радиус трения, определяемый по формуле:

, (4.2)

z – число трущихся поверхностей;

b - коэффициент запаса сцепления,

(принимаем b = 1.25);

k_D – коэффициент динамической нагрузки,

(принимаем k_D = 1.2);

Исходя из формул (4.1) и (4.2), z определяется как:

, (4.3)

Удельное давление: , (4.4)

где S – площадь поверхности трения, определяемая по формуле:

, (4.5)

Из формул (4.4) и (4.5) определяем силу прижатия:

, (4.6)

Исходя из формул (4.3) и (4.6) имеем формулу для расчёта числа трущихся поверхностей z:

Число фрикционных дисков n определяется по формуле:

Расчёт выходного вала на выносливость.

5.1. Расчёт действующих в зацеплении сил.

Действующие в зацеплении силы рассчитываются по следующим формулам:

, (5.1)

где - крутящий момент, действующий на зубчатое колесо;

- окружная составляющая силы зацепления, действующей на колесо.

, (5.2)

где - окружная составляющая силы зацепления, действующей на шестерню.

, (5.3)

где - радиальная составляющая силы зацепления, действующей на колесо;

- угол зацепления.

, (5.4)

где - радиальная составляющая силы зацепления, действующей на шестерню.

По формуле (5.1) определяем :

;

По формуле (5.2) определяем :

;

По формуле (5.3) определяем :

;

По формуле (5.4) определяем :

;

5.2. Приближённое определение диаметра выходного вала.

Приближённо определим диаметр вала под колесом d_в:

{где t = 20...35Мпа}

5.3. Расчёт нагрузок на опоры валов.

Расчёт нагрузок на опоры валов (см. рис.1) проводим по формулам статики.

Исходя из конструкции вала следует:

|ВD|=25(мм); |АС|=11(мм); |АВ|=17.5(мм); |АD|=7.5(мм); |СВ|=6.5(мм);

Расчёт горизонтальных составляющих сил реакций т.А и т.В.

Уравнение моментов для т.А:

;

;

Уравнение моментов для т.В:

;

;

Уравнение сил используем для проверки:

;

;

5.3.2. Расчёт вертикальных составляющих сил реакций т.А и т.В.

Уравнение моментов для т.В:

;

Уравнение моментов для т.А:

;

Уравнение сил используем для проверки:

;

;

5.4. Построение эпюр изгибающих и крутящего моментов и определение опасного сечения.

5.4.1. Построение эпюры изгибающего момента :

1). 0 < y₁ < 7.5 (мм);

;

;

;

2). 0 < y₂ < 11 (мм);

;

;

;

3). 0 < y₃ < 6.5 (мм);

;

;

;

5.4.2. Построение эпюры изгибающего момента :

1). 0 < y₁ < 7.5 (мм);

;

;

;

2). 0 < y₂ < 11 (мм);

;

;

;

3). 0 < y₃ < 6.5 (мм);

;

;

;

5.4.3. Построение эпюры крутящего момента:

1). 0 < y₁ < 7.5 (мм); Т=2112 (НЧмм);

2). 0 < y₂ < 11 (мм); Т=2112 (НЧмм);

Из приведённых выше вычислений и эпюр, показанных на

рис.1, следует, что опасным сечением является т.А. В таком случае, расчёт коэффициента запаса усталости вала проведём для сечения в т.А.

Расчёт коэффициента запаса усталости вала для опасного сечения.

Коэффициент запаса усталости n определяется по формуле:

, (5.5)

где - коэффициент запаса для нормальных напряжений;

- коэффициент запаса для касательных напряжений.

Коэффициент запаса n должен удовлетворять следующему требования:

, (5.6)

где - коэффициент предельного запаса усталости.

Для определения существуют следующие соотношения:

, (5.7)

где - предел усталости для нормальных напряжений при знакопеременном цикле, определённый по формуле:

, (5.7*)

Рис.1

где - предел прочности материала;

где - амплитудное значение нормального напряжения, определяемое по формуле:

, (5.8)

где d - диаметр вала в опасном сечении;

- изгибающие моменты в опасном сечении;

- среднее значение нормального напряжения;

- коэффициент, учитывающий чувствительность материала к асимметрии цикла нормальных напряжений, определяемый по формуле:

, (5.8*)

- комплексный коэффициент, определяемый по формуле:

, (5.9)

где - коэффициент, характеризующий вид упрочнения;

- эффективный коэффициент концентрации напряжения;

- коэффициент влияния абсолютных размеров сечения;

- коэффициент, характеризирующий влияние шероховатости поверхности;

Для определения существуют следующие соотношения:

, (5.10)

где - предел усталости для касательных напряжений при знакопеременном цикле, определяемой по формуле:

, (5.10*)

- амплитудное значение касательного напряжения, определяемого по формуле:

, (5.11)

где d - диаметр вала в опасном сечении;

Т - крутящий момент в опасном сечении;

- среднее значение нормального напряжения, определяемое по формуле:

, (5.11*)

- коэффициент, учитывающий чувствительность материала к асимметрии цикла нормальных напряжений, определяемый по формуле:

(5.11**)

- комплексный коэффициент, определяемый по формуле:

, (5.12)

Материал рассчитываемого вала :

Сталь 40Х (упрочненная азотированием);

;

(по [5]);

шероховатость поверхности:

(по [5]);

d = 4 (мм);

[n] = 1.5;

1). По формуле (5.7*) определяем:

По формуле (5.8) определяем:

;

По [5] определяем отношение

В таком случае по формуле (5.9) определяется как:

При таких исходных данных по формуле (5.7) определяем:

2). По формуле (5.10*) определяем:

Из соотношения (5.11) и (5.11*):

Коэффициент по формуле (5.12) имеет следующее значение:

По формуле (5.8*) определим:

Исходя из формулы (5.11**):

В таком случае по формуле (5.10) определяем:

По формулам (5.5) и (5.6) вычисляем:

Коэффициент запаса усталости для выходного вала больше предельного значения.