ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА СВЯЗИ

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА СВЯЗИ.

Заданы начальные условия:

дискретный канал является симметричным каналом без памяти ;

число передаваемых кодовых символов m=L ,где L — число уровней

квантования ;

интервал дискретизации t=1/F_в=1/100073=9,910^-6с

вероятность ошибки p=10^-6.

Под пропускной способностью дискретного канала связи понимают максимальное количество передаваемой информации. Пропускная способность дискретного канала определяется по следующей формуле:

C= max V [ H(B)-H(B/A) ], (19)

где - число символов, поступающих на вход канала в единицу времени;

H(B)- энтропия на выходе дискретного канала связи;

H(B/A) - условная энтропия, определяющая информацию, содержащуюся выходных символов B при известной последовательности входных символов A.

Число символов, поступающих на вход дискретного канала в единицу времени:

=100073

Энтропия H(B) будет максимальна, если все символы равновероятны, т.е.

max H(B) = log m

max H(B) = log 256 = 8 бит/отсчёт

Величина H(B/A) обусловлена помехами, поэтому в дальнейшем будем называть H(B/A) энтропией шума. Она определяется следующей формулой:

(20)

Вероятность ошибки P - это вероятность того, что при передаче фиксированного символа a_i будет принят любой символ, кроме b_i . Всего может произойти (m-1) ошибочных переходов, при фиксации символа a_i на передаче. Так

как канал симметричен, то вероятность приема фиксированного символа b_i при передаче символа a_i будет равна .

Следовательно, в m-ичном симметричном канале вероятности переходов удовлетворяют условиям:

(21)

Подставляя эти вероятности в выражение (20) находим энтропию шума:

Выделяя из этой суммы слагаемое с номером i=j, получаем:

Подставляя найденные значения в (19) находим пропускную способность канала:

(22)

C=100073[log256+10^-6log10^-6/255+(1-10^-6 )log(1-10^-6 )]= 790,57 кбит/с

Определим пропускную способность для двоичного симметричного канала без памяти (m=2).

Для двоичного симметричного канала без памяти выражение (22) для пропускной способности примет вид:

(23)

C_AA= 100073[1+10^-6 log10^-6+(1-10^-6) log(1-10^-6 )]= 100,055 кбит/с.

Сравнивая пропускную способность m-ичного дискретного канала и двоичного дискретного канала видим, что m-ичный симметричный дискретный канал обладает большей пропускной способностью по сравнению с двоичным.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ, ДИСПЕРСИИ, КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ НА ВЫХОДЕ СИНХРОННОГО ДЕТЕКТОРА

На вход синхронного детектора поступает случайный процесс

Z(t)=S₀S(t)cos(t+)+X x(t)cos(₀t+)+Y y(t) sin₀t, который представляет собой аддитивную смесь АМ сигнала с подавленной несущей и флуктуационного шума. Здесь S₀ – масштаб сигнала, S(t) – случайный модулирующий сигнал с нулевым средним значением. Опорный сигнал U(t)=bcos(₀t+).

Масштаб сигнала (S₀) = 0.1

Дисперсия (²) = 1 В²

Масштаб независимых квадратурных компонент гауссовского нормального шума; X = 0.005 B, Y = 0.005 B

Определить одномерное распределение выходного продукта, его математическое ожидание и дисперсию; корреляционную функцию и энергетический спектр для флуктуирующей части; отношение сигнал/шум на выходе детектора.

6. РАСЧЕТ ШИРИНЫ СПЕКТРА ИКМ-ЧМ СИГНАЛА.

Сигналы импульсно-кодовой модуляции подается на модулятор с помощью которого осуществляется частотная манипуляция, требуется:

рассчитать ширину спектра сигнала ИКМ-ЧМ;

сравнить с верхней граничной частотой спектра сигнала F_B;

нарисовать временную диаграмму напряжения на выходе модулятора.

Ширина спектра исходного аналогового сигнала ограничена частотой.F_B каждая выборка может принимать одно из 2Fв разрешенных значений называемых уровнями квантования. В свою очередь уровни квантования заменяются при кодировании комбинацией из n=logL двоичных импульсов. Следовательно длительность каждого импульса не может быть больше чем :

_и=t/n=t/logL=logL/2=log 256/2=4

сигнала ИКМ-ЧМ будет занимать полосу частот:

=4F_BlogL=41000738=3202,336 кГц

Сравнивая с F_B мы видим , что F_B на величину 4logL, а так как чем больше L, тем выше помехоустойчивость, то при передаче ИКМ сигналов мы выигрываем в помехоустойчивости но проигрываем в полосе частот , тоесть происходит ''обмен'' мощности сигнала на полосу частот.

Временная диаграмма напряжения на выходе модулятора изображена на рис.5.

U(t)

1 0 1

t

Uчм(t)

t

Рис.5.

7. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА И АЛГОРИТМ РАБОТЫ ОПТИМАЛЬНОГО ПРИЕМНИКА.

Для некогерентного приема и ЧМ манипуляции требуется :

нарисовать структурную схему оптимального приемника и записать

алгоритм работы;

вычислить вероятность неправильного приема декретного двоичного

сигнала при отношении энергии сигнала к спектральной плотности

шума на выходе детектора h²=169;

построить графики зависимости P_ош=f(h) для ЧМ и ФМ и сравнить их.

Целью оптимального приема повышение верности принимаемого сообщения, эта задача решается выбором оптимальной структуры приемника.

Задача приемника заключается в следующем: он анализирует смесь сигнала и шума Z(t) в течение единичного интервала времени и на основании этого анализа принимает решение, какой из возможных сигналов присутствует на входе приемника. Структурная схема оптимального демодулятора, построенного на согласованных фильтрах для приёма ЧМ сигнала приведена на рис.6.

Е₁/No

СФ1 АД1 СУ1

Z(t) РУ bi*

СФ2 АД2 СУ2

Е₂/No

Рис.6

Смесь сигнала и шума Z(t) фильтруется согласованным фильтром, а затем выделяется огибающая сигнала на выходе этого фильтра. Огибающая сравнивается с пороговым уровнем, величина которого при равных априорных вероятностях P(U1(t)=P(U2(t) определяется соотношением Ei/No. Если эти вероятности не равны, пороговый уровень изменится на lnP(U1(t)/P(U2(t). При превышении порогового уровня в верхнем канале принимается решение bi*=1, а если в нижнем, то bi*=0. Временные диаграммы поясняющие работу оптимального демодулятора ЧМ сигнала приведены на рис.7

Рис. 7.

Алгоритм приёма имеет вид:

Т Т

 Z(t)Si(t)dt – 0.5Ei >  Z(t)Sj(t)dt – 0.5Ej; ji,

⁰

где Ej – энергия ожидаемого сигнала.

Устройство, непосредственно вычисляющее скалярное произведе- ние: Т

(Z,Si) –  Z(t)Si(t)dt , называют активным фильтром, или коррелятором.

⁰

Поэтому приёмник реализующий данный алгоритм называют корреляционным.

Вероятность неправильного приёма дискретного двоичного сигнала для ЧМ модуляции, при отношении энергии сигнала к спектральной плотности шума на выходе детектора h²=169, определим по формуле:

P=0,5 e ^{–0.5 h2}=0,5 e ^{- 84,5} = 10^-37

Вероятность ошибки для ЧМ сигнала определяется по формуле:

P_ош=0,5[1-Ф(h)],

где - функция Крампа.

Для когерентного приёма фазомодулированного сигнала вероятность ошибки определяется по формуле:

P_ош=0.5[1-Ф(h)]

Все рассчитанные данные занесём в таблицу 1.

Графики зависимости Pош=f(h), для приёма ЧМ и ФМ сигналов, построенные с помощью программы Exell, приведены на рис.8.

Таблица 1

ЧМ			ФМ
h	Ф(h)	Pчм	2 h	Ф(2 h)	Pфм
0	0	0,5	0	0	0,5
0,2	0,1585	0,421	0,2828	0,2205	0,3898
0,4	0,3108	0,344	0,5657	0,4313	0,2844
0,6	0,4515	0,274	0,8485	0,6047	0,1977
0,8	0,5763	0,211	1,1314	0,7415	0,1293
1,0	0,6827	0,158	1,1442	0,8415	0,0793
1,2	0,7699	0,115	1,6971	0,9109	0,0446
1,4	0,8385	0,081	1,9799	0,9523	0,0239
1,6	0,8904	0,053	2,2627	0,9756	0,0122
1,8	0,9281	0,035	2,5456	0,9892	0,0054
2,0	0,9544	0,021	2,8284	0,9956	0,0022
2,2	0,9722	0,0139	3,113	0,99806	0,000097
2,4	0,9836	0,0082	3,3941	0,99933	0,000033
2,6	0,9907	0,00465	3,6770	0,99978	0,000011
2,8	0,9949	0,00255	3,9598	0,99994	0,000003
3,0	0,9973	0,00135	4,2408	0,99997	0,000001
3,2	0,9986	0,00068	4,5255	0,99998	0,0000005
3,4	0,9993	0,00035	4,8083	0,99999	0,0000001
3,6	0,99968	0,00016
3,8	0,99986	0,00007
4,0	0,99994	0,00003
4,2	0,99997	0,00001
4,4	0,99999	0,000005

Сравнивая полученные результаты зависимостей P_ош(h) для ЧМ и ФМ мы видим ,что фазовая модуляция является более помехоустойчивой, чем частотная.

Рчм

Рфм

Рис.8

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Фундаментальными работами В.А.Котельникова и К.Шенонна было положено начало современной теории передачи сообщений. Классическая теория помехоустойчивости при флуктуационных помехах развита для каналов со случайно изменяющимися параметрами и продолжает развиваться в направлении учета реальных характеристик сигналов и помех, в том числе нестационарных. Вопросы синтеза оптимальных приемников непрерывных и импульсных сигналов успешно решаются на основании теории нелинейной фильтрации. Дальнейшим шагом является разработка и применение методов построения оптимальных схем, позволяющих обеспечить высокую достоверность передачи сообщений в каналах с переменными параметрами при неполной априорной информации о сигналах и помехах.

Современная теория передачи сообщений позволяет достаточно полно оценить различные системы связи по их помехоустойчивости и эффективности и тем самым определить, какие из этих систем являются наиболее перспективными. Теория достаточно четко указывает не только возможности совершенствования существующих систем связи, но и пути создания новых, более совершенных систем.

В настоящее время речь идет о создании систем, в которых используются показатели эффективности, близкие к предельным. Одновременное требование высоких скоростей и верности передачи приводит к необходимости применения систем, в которых используются многопозиционные коды и мощные корректирующие коды.

В реальных условиях системы связи должны выполнять большой объем вычислений и логических операций, связанных с изменением и регулированием параметров сигнала, а также с операциями кодирования и декодирования. Наиболее совершенная система связи должна быть сложной саморегулирующейся системой. Практически реализация таких систем должна базироваться на использовании микропроцессоров и ЭВМ.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Клюев Л.Л. “Теория электрической связи». Минск, «Дизайн ПРО»,

1998 г.

2. Шувалов Б.П., Захарченко Н.Б., Шварцман В.О. и др ”Передача дис-

кретных сообщений”: Под ред. Шувалова -М.; Радио и связь 1990