9. Сделать вывод, дав сравнительную характеристику различным вариантам реализации синтезируемого фильтра.
Исходные данныеЗадача синтеза фильтра состоит в разработке электрической схемы устройства, обладающего требуемыми частотными и временными характеристиками. Курсовая работа предполагает проектирование фильтра на основе требования к форме его характеристики затухания. При синтезе полосно-пропускающего фильтра вводится требование к верхним и нижним граничным частотам полосы пропускания (, , , ).
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра и характеристика затухания связаны друг с другом выражением
,
поэтому при рассмотрении требований к АЧХ необходимо вместо допусков и ввести параметры: - допустимую неравномерность в полосе пропускания и - максимально допустимую передачу в полосе задержания, причем
, .
Типичная АЧХ полосно-пропускного фильтра Чебышева приведена на рисунке.
Процедура проектирования частотно-избирательного фильтра включает в себя два основных этапа:
1. Этап проектирования, в ходе которого подбирается передаточная функция, удовлетворяющая заданным требованиям (АЧХ, выделенная из аппроксимирующей передаточной функции, не должна выходить за пределы заданного коридора допусков);
2. Этап реализации, суть которого – в выборе принципа реализации передаточной функции, разработке и расчете конкретной схемы фильтра, обладающего найденной передаточной функцией.
Порядок выполнения первого этапа достаточно хорошо разработан, поставленная задача решается с использованием какого-либо из многочисленных справочников по расчету фильтров. Решение второй задачи в рамках второго этапа многовариантно. Это связано с тем, что известно довольно много принципов и схем, позволяющих реализовать найденную передаточную функцию.
Аппроксимация частотной характеристики фильтра Последовательность шаговНа этапе аппроксимации необходимо проделать следующее:
1. Выбрать тип фильтра.
2. Пересчитать исходные данные в требования к фильтру – прототипу нижних частот (ФНЧ-прототипу).
3. Определить минимальный порядок ФНЧ-прототипа, нули и полюсы его передаточной функции (с помощью справочника).
4. Пересчитать нули и полюса ФНЧ-прототипа в нули и полюсы синтезируемого фильтра.
5. Записать передаточную функцию фильтра, найти и построить АЧХ или характеристику затухания.
Тип фильтраСуществует ряд типов фильтров, различающихся по характеру их передаточных функций. Например, фильтр Баттерворта, фильтр Чебышева, эллиптический (Золоторева - Каура) фильтр. Каждый из указанных типов в определенном смысле оптимален. Главная же особенность состоит в том, что заданную избирательность фильтр Чебышева обеспечивает при меньшем порядке, чем фильтр Баттерворта, а эллиптический фильтр в этом смысле лучше чебышевского.
Требования к ФНЧ-прототипуДля того чтобы не было привязки начального этапа расчета к конкретным значениям частоты и, следовательно, приводимые в справочниках таблицы и графики имели большую общность, осуществляется нормировка частотной оси и ее трансформация таким образом, чтобы свести характеристики ФНЧ, ФВЧ, ППФ, ПЗФ к характеристикам эквивалентного ФНЧ-прототипа.
Амплитудно-частотная характеристика ФНЧ-прототипа определена на нормированной оси частот, причем граничная частота полосы пропускания , а граничная частота полосы задержания . В качестве нормирующей частоты для ФНЧ и ФВЧ выбирается граничная частота полосы пропускания , а для ППФ и ПЗФ – центральная частота полоса пропускания (задержания) . Формулы для вычисления нормированных частот синтезируемого фильтра и его ФНЧ-прототипа приведены в таблице 2.1.[1] Обозначение частоты с тильдой () относится к проектируемому фильтру, а без тильды () – к ФНЧ-прототипу. При синтезе ППФ и ПЗФ определяется коэффициент геометрической асимметрии , в зависимости от значения, которого по-разному вычисляют нормированные частоты. Важно проконтролировать, чтобы всегда выполнялись условия: и . В противном случае невозможно правильное преобразование ППФ и ПЗФ из ФНЧ-прототипа.
Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя параметрами: , и .
Порядок, нули и полюсы ФНЧ-прототипаМинимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходим для того, чтобы его АЧХ укладывались в коридор допусков, определяется с помощью специальных графиков, которые можно найти в справочнике. Из нужной таблицы и подходящей строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсов. Нули лежат на мнимой оси плоскости комплексной частоты .
Нули и полюсы синтезируемого фильтраПересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие параметры синтезируемого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в таблице 2.4.[2] При этом следует обратить внимание на следующие моменты:
1. Данные формулы получены на основе правил замены комплексных переменных при переходе от ФНЧ-прототипа к другим видам фильтров;
2. Каждый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезируемого фильтра по сравнению с прототипом увеличивается в два раза;
3. Помимо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются дополнительные нули , количество которых (кратность) равна разности между числом полюсов и нулей в ФНЧ-прототипе; сказанное справедливо для ФВЧ и ППФ и обусловлено пересчетом в начало координат - плоскости - кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в бесконечности;
4. При переходе к ПЗФ каждый из нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в бесконечности, пересчитывается в пару нулей ;
5. В результате пересчетов оказывается, что для ФНЧ и ПЗФ количество нулей равно количеству полюсов, а для ППФ число нулей на меньше число полюсов;
6. При вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения и с разными индексами "+" и "–", в результате чего полюс, расположенный на - плоскости ближе к мнимой оси, имеет меньшую частоту.
Передаточная функция и АЧХ.Располагая координатами нулей и полюсов синтезируемого фильтра, можно записать передаточную функцию:
, (2.1)
где - количество нулей, - количество полюсов синтезируемого фильтра, - нормировочный коэффициент. Диаграмма нулей и полюсов определяет передаточную функцию с точностью до постоянного множителя, но на форму АЧХ это не оказывает влияния. АЧХ удобно представлять в нормированном виде. С этой целью коэффициент выбирается таким, чтобы . Значения коэффициента для различных видов приведены в таблице 2.5.[3] В ней - это коэффициент, взятый из последней колонки таблицы справочника, - параметр преобразования для ППФ и ПЗФ, - порядок ФНЧ-прототипа. Итак, для фильтра Чебышева ППФ значение коэффициента .
Расчет.Заданные технические требования представлены как Таблица 1.
Таблица 1
Тип фильтра | , [дБ] | , [дБ] | , [кГц] | , [кГц] | , [кГц] | , [Ом] |
Чебышев | 35 | 1.25 | 100 | 120 | 150 | 50 |
Отталкиваясь от таблицы 2.1[4], рассчитаем нормированные частоты синтезируемого фильтра:
, ;
, ;
, ;
, ;
, ;
, ;
, ;
Коэффициент геометрической асимметрии равен 1. А центральна циклическая частота полосы пропускания .
После проведенного анализа данных с помощью справочника, были определены параметры: тип, порядок фильтра, полюсы и нули ФНЧ-прототипа, а также нормированные значения элементов цепи.
Таблица 2
Порядок фильтра | |||||
0.447 | 0.327 | 1 | 1.614 | 1.55 | |
0.151 | 0.972 | 2 | 1.610 | 0.836 |
Отталкиваясь от таблицы 2.4[5], рассчитаем полюсы и нули необходимого нам ППФ.
Нули | Полюсы |
, , где , , , . | , , где , , , , , , , , , |
Полученные значения запишем как Таблица 3 и отобразим на диаграмме нулей и полюсов.
Таблица 3
Полюсы и нули. | ||
полюсы | 0,077029470702035 | 0,93850000456136 |
0,086870529297965 | 1,05840000456136 | |
0,022824923789752 | 0,83718784570175 | |
0,032541742876915 | 1,19358784570175 | |
нули | 0 | 0 |
0 | 0 |
Теперь с помощью формулы 2.1, где , , а , по полученным полюсам и нулям построим АЧХ ППФ, причем АЧХ равно .
Реализация аналогового фильтра. Лестничная - структура. Теория.- фильтр с лестничной структурой представляет собой пассивную линейную цепь, построенную путем соединения индуктивностей и емкостей. Такая схема имеет многочисленные внутренние связи. Метод расчета лестничных структур предполагает переход к операторной схеме замещения цепи. Запись ее передаточной функции и сравнение выраженных через элементы схемы коэффициентов полиномов в числителе и знаменателе передаточной функции с коэффициентами полиномов передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации. Решение сформированной системы уравнений позволяет определить значения элементов схемы. Такие расчеты выполнены на ЭВМ, а их результаты занесены в справочник.
При реализации - структуры следует совершить следующие шаги:
1. Выписать из таблицы справочника нормированные значения элементов схемы ФНЧ-прототипа;
2. Вычислить, используя выписанные значения, величины элементов ППФ;
3. Денормировать значения элементов;
4. Составить принципиальную схему фильтра.
В схемах могут использоваться идеальные и реальные источники тока или напряжения, применяемые для ввода входного сигнала. Все элементы нормированы относительно сопротивления нагрузки и граничной частоты полосы пропускания. Порядок фильтра определяется числом последовательных ветвей (звеньев), которые для удобства пронумерованы.
При проектировании ФВЧ, ППФ, ПЗФ необходимо пересчитать значения элементов схемы ФНЧ-прототипа в значения элементов синтезируемого фильтра и нарисовать его схему. С этой целью нужно обратится к таблице 3.1.[6]
Чтобы получить реальные величины индуктивностей и емкостей, следует провести операцию денормирования значений элементов. Отношение сопротивления нагрузки к реальному сопротивлению индуктивности или емкости сохраняется в нормированном и денормированном виде, а именно:
, .
Отсюда находим формулы для денормирования емкостей и индуктивностей:
, ,
где - сопротивление нагрузки (приводится в задании), .
В результате расчета элементов может оказаться, что номиналы индуктивностей и емкостей одиночных параллельных контуров на несколько порядков отличаются от значений соответствующих элементов, стоящих в других звеньях. Это неудобно, поскольку повышает чувствительность характеристик фильтра к изменениям величин элементов. Чтобы избежать ухудшения характеристик, следует использовать автотрансформаторное включение контура, где , , - коэффициент трансформации.
Расчет.Итак, используя вышесказанное, получим лестничную - структуру:
, | , |
Схема 2 . Принципиальная схема синтезируемого ППФ.
Пересчитаем значения элементов ():
Номер, i | ||
1 | 4.401818 | 0.227179 |
2 | 0.236559 | 4.227272 |
3 | 4.390909 | 0.227743 |
4 | 0.438596 | 2.280000 |
и , и , и , и отличаются на порядок. Чтобы устранить такие резкие различия, Положим коэффициент трансформации . В этом случае (смотри таблицу 3.2[7]) получим новые значения:
Номер, i | ||
1 | 0.489090 | 2.044611 |
2 | 0.236559 | 4.227272 |
3 | 0.487878 | 2.049687 |
4 | 0.438596 | 2.280000 |
Проведем денормирование элементов, полученной электрической цепи:
Номер, i | , [нФ] | , [мГн] |
1 | 15.57 | 0.163 |
2 | 7.53 | 0.336 |
3 | 15.53 | 0.163 |
4 | 13.96 | 0.181 |
Существует возможность реализовать фильтр путем каскадного соединения - звеньев первого и второго порядка. Каждое из звеньев рассчитывается независимо от других. Для сведения к минимуму (в первом приближении – исключения вообще) взаимовлияния звеньев между ними ставят буферный каскад (БК). Такой каскад должен обладать высоким входным сопротивлением, значительно превышающим выходное сопротивление - звеньев, и малым выходным сопротивлением, позволяющим считать БК почти идеальным источником напряжения для последующего - звена. В других типах БК выходная цепь работает как источник тока. В качестве БК используется эмиттерный или истоковый повторитель, повторитель на операционном усилителе (ОУ), усилитель на транзисторе или ОУ.
Синтез каскадной структуры - фильтра нужно начать с представления передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации, в виде произведения дробей-сомножителей.
Важно правильно сгруппировать нули и полюсы, чтобы минимизировать чувствительность схемы к изменениям параметров элементов. Наиболее простое правило состоит в том, что нужно объединять нули с ближайшими к ним полюсами.
Каждый фрагмент передаточной функции реализуется своей схемой. Метод расчета состоит в сопоставлении коэффициентов передаточной функции, полученной на этапе аппроксимации, с коэффициентами, выраженными через элементы схемы. В таблице 3.3[8] приведены семь вариантов схем - звеньев первого и второго порядка, входной сигнал, в которые вводится источником напряжения, показаны диаграммы нулей и полюсов и их связь с передаточной функцией. Рядом со схемами помещены денормированные передаточные функции , где для ППФ.
В таблице 3.3 дается также порядок расчета каждого звена. При расчете любой из схем есть одна степень свободы. Предлагается задавать значение сопротивления, хотя вполне можно было бы задаваться величиной емкости или индуктивности, а остальные элементы рассчитать на основе имеющихся связей. Активные сопротивления, стоящие ближе к входу в последовательной ветви, должны учитывать сопротивление источника напряжения, подключенного к входу схемы. В качестве этого сопротивления может выступать выходное сопротивление предыдущего буферного каскада. Однако, если , то сопротивлением источника можно пренебречь. В таблице 3.4[9] представлены аналогичные сведения о схеме, входной сигнал, в которые вводится источником тока. В этом случае передаточная функция определяется как отношение изображения по Лапласу выходного напряжения к изображению входного тока и имеет смысл сопротивления прямой передачи.
Выбор типов звеньев, включаемых в синтезируемую схему, определяется на основе анализа диаграммы нулей и полюсов, а также вида передаточных функций первого и второго порядка, произведение которых дает реализуемую функцию. Следует обращать внимание на то, что источником напряжения или тока является БК для последующего - звена.
Расчет.Итак, обратимся к таблице 3.4 и выберем нужный нам вариант схем:
Схема и диаграмма нулей и полюсов. | Передаточная функция | Расчет |
, | 1. Выбор кОм или , 2. , 3. . |
Сгруппируем нули и полюсы, отталкиваясь от диаграммы нулей и полюсов ППФ:
, [кОм] [нФ] [мГн] | , [кОм] [нФ] [мГн] | , [кОм] [нФ] [мГн] | , [Ом] [нФ] [мкГн] |
Запишем передаточную функцию, исходя из диаграмм нулей и полюсов.
И нарисуем принципиальную схему синтезируемого ППФ, см. Схема 3.
Схема 3. Каскадные соединения RLC-звеньев.
Гираторная реализация безиндуктивного фильтра. Теория.При использовании катушек индуктивности на низких частотах возникает множество неудобств, поэтому разработаны схемы, лишенные этих элементов. Рассмотрим схему фильтра, получаемую из лестничной -структуры заменой катушек индуктивности на гираторы, в качестве нагрузки которых используется емкостное сопротивление. Гиратором называется устройство, преобразующее импеданс. В частности, гиратор, нагруженный на емкость, ведет себя на входных зажимах как индуктивность. Схема гиратора представлена как Схема 4.
Схема 4. Гиратор.
Гирпторные схемы являются разновидностью активных -фильтров (-фильтров) и часто носят название активных лестничных фильтров (АЛФ). Основное соотношение гиратора:
, (3.2)
где - коэффициент гирации; - сопротивление, используемое в схеме гиратора.
В частности, если , то получим из (3.2) , где .
На рисунке 3.6[10] представлены основные преобразования индуктивностей, включенных в последовательные и параллельные ветви, - и -образных звеньев индуктивностей -структур. Такие преобразования позволяют составить схему АЛФ с наименьшим числом гираторов.
Порядок расчета АЛФ следующий:
... со строго постоянным коэффициентом передачи в полосе пропускания, бесконечным ослаблением в полосе подавления и бесконечной крутизной спада при переходе от полосы пропускания к полосе подавления. Проектирование активного фильтра всегда представляет собой поиск компромисса между идеальной формой характеристики и сложностью ее реализации. Это называется "проблемой аппроксимации". Во многих случаях ...
... -аналоговый преобразователь (двенадцатиразрядный ЦАП К572ПА2А ), так как в техническом задании указано условие цифровой формы входного сигнала . Для согласования напряжения на выходе ЦАП и входе фильтра на выход ЦАП ставится ОУ с резистором в цепи обратной связи . R=Uвх.фильтра / I вых.цап = 1/(0.0008)=1.25 Ком Схема фильтра ...
... 2. Разработка структурной схемы устройства 2.1 Расчёт основных системных показателей В данном разделе даётся описание метода обобщенной (однокритериальной) оценки частотной избирательности радиоприёмника, а так же соображения о построении аппаратуры. Предполагается применение двухчастотного зондирования с имитацией статистических характеристик прогнозируемой электромагнитной обстановки. ...
... их как в теоретическом, так и экспериментальных аспектах. Учитывая общую тенденцию миниатюризации радиотехнических СВЧ систем, увеличение концентрации энергии электромагнитного поля и непрерывное повышение требований в части электромагнитной совместимости (ЭМС), комплексное решение задач проектирования и практической реализации оптимальных СВЧ фильтров, а также обобщение накопленного опыта их ...
0 комментариев