Расчетные соотношения для цилиндрической спиральной ан­тенны

2. Расчетные соотношения для цилиндрической спиральной ан­тенны.

2.1. Чтобы получить максимальный КНД, нужно установить оптимальный коэффициент замедления, при котором в направле­нии оси спирали 0'0" (рис. 2) поля первого и последнего витков на­ходятся в противофазе. Иначе говоря, необходимо дополнить условие (1) задержкой волны тока спирали на полупериод Т/2, а в каждом витке ее — на :

.

Отсюда находим оптимальный коэффициент замедления вдоль провода спирали:

, (2)

При этом, правда, получается эллиптическая поляризация, но так как, то коэффициент весьма незначительно от­личается от и полученную поляризацию можно считать круговой. Полагая = 1,2 ... 1,3, определим из выражения (2) угол подъема спирали, соответствующий оптимальным условиям работы антенны

:

Отсюда

, (3)

Длина спирали подбирается в соответствии с оптимальным ко­эффициентом замедления вдоль оси спирали. При =1,2…1,3 имеем, что соответствует углу подъема спирали =12 ... 16° и числу витков р = 5 ... 14.

2.2. Рассматривая каждый виток спирали как элементарный излу­чатель с фазовым центром на оси 0'0", определяем функцию направлен­ности антенны  как произведение функции направленности одного витка  на множитель решетки из р элементов. Так как р велико, а направленность одного витка мала, то принимаем. В резуль­тате имеем

(4)

Угол , как и прежде, отсчитывается от перпендикуляра к оси линей­ной решетки.

2.3. Для спиральных антенн оптимальных размеров опытным путем установлены следующие формулы:

ширина диаграммы направленности

, (5)

коэффициент направленного действия

, (6)

 входное сопротивление

, (7)

2.4. Итак, цилиндрические и конические спиральные антенны широкополосные с осевым излучением волн круговой поляризации. Направленность цилиндрических спиралей средняя, а конических — ниже средней (не вся спираль участвует в излучении на данной часто­те), но последние обладают большей диапазонностью. Применяются и те и другие как самостоятельные антенны в диапазонах дециметровых а метровых волн, а также как облучатели антенн сантиметровых волн.

3. Плоская арифметическая спиральная антенна.

3.1. В процес­се развития радиотехники все больше требуются антенно-фидерные устройства, рассчитанные на работу в очень широком диапазоне ча­стот и притом без всякой перестройки. Частотная независимость таких антенно-фидерных устройств основана на принципе электродинамиче­ского подобия.

Этот принцип состоит в том, что основные параметры антенны (ДН и входное сопротивление) остаются неизменными, если изменение дли­ны волны  сопровождается прямо пропорциональным изменением ли­нейных размеров активной области антенны. При соблюдении данного условия антенна может быть ча­стотно-независимой в неограничен­ном диапазоне волн. Однако разме­ры излучающей структуры конеч­ны и рабочий диапазон волн лю­бой антенны тоже ограничен.

Из этой группы антенн рассмот­рим плоские арифметические и равноугольные спирали и логариф­мически-периодические антенны.

Рис.4. Арифметическая спираль

3.2. Арифметическая спираль вы­полняется в виде плоских металли­ческих лент или щелей в металли­ческом экране (рис. 4). Уравне­ние этой спирали в полярных координатах

где  — радиус-вектор, отсчитываемый от полюса О; а — коэффициент, характеризующий приращение радиус-вектора на каждую единицу приращения полярного угла ; b — начальное значение радиус- вектора.

Спираль может быть двухзаходной, четырёхзаходной и т. д. Если спираль двухзаходная, то для ленты (щели) /, показанной штриховы­ми линиями, угол  отсчитывается от нуля, а для ленты //, показанной сплошными линиями, — от 180°, т. е. спираль образована совершенно идентичными лентами, повернутыми на 180° друг относительно друга.

Начальные точки ленты / соответствуют радиус-векторам, которые обозначим  и . Следовательно, ширина ленты. Описав один оборот, лента занимает поло­жение D, в котором радиус-вектор больше начального на. На этом отрезке ВD размещаются две ленты и два зазора, и если ширина их одинаковая, то, Отсюда определяем коэффициент.

3.3. Питание спирали может быть противофазным, как на рис. 4, или синфазным. В первом случае токи через зажимы А, В, соединяю­щие ленты с фидером, имеют противоположные фазы. Путь тока в лен­те / больше, чем в ленте //, на полвитка. Например, в сечении СD лента // попадает, описав полвитка, а лента / — один виток, в сечение ЕF—соответственно полтора и два витка и т. д. Поскольку длина витка по мере развертывания спирали возрастает, увеличивается рас­хождение фазы токов в лентах. Обозначив средний диаметр витка  находим сдвиг по фазе, соответствующий длине полувитка:

Если к этому прибавить начальный сдвиг, равный , то получим результирующее расхождение по фазе токов в смежных элементах двухпроводной линии

За счет второго слагаемого угол  отличен от , а в таких условиях электромагнитные волны излучаются, даже если зазор между лентами мал по сравнению с длиной волны.

Интенсивно излучает только та часть спирали, в которой токи смеж­ных элементов обеих лент совпадают по фазе:

Подставляя , находим, что средний диаметр первого «резонанс­ного» кольца , а периметр этого кольца .Сред­ний диаметр и периметр второго (k=2), третьего (k=3) и т. д. «ре­зонансных» колец соответственно в три, пять, ... раз больше. Так как излучение радиоволн спиралью вызывает большое затухание тока от ее начала к концу, то интенсивно излучает только первое резонансное кольцо, а остальная, внешняя часть спирали как бы «отсекается» {явление отсечки излучающих токов}.

3.4. Активная часть спирали представляет наибольший интерес и по другой причине. Затухание тока, вызванное излучением, настолько велико, что отражение от конца спирали практически отсутствует, т. е. ток в спирали распределяется по закону бегущих волн. К тому же пе­риметр первого резонансного кольца равен длине волны . В таких условиях, как показано в п. 1, происходит осевое излучение с вращаю­щейся поляризацией, которое в данном случае наиболее желательно.

Диаметр спирали должен быть достаточно велик, чтобы на макси­мальной волне диапазона сохранилось первое «резонансное» кольцо (),а с уменьшением длины волны это кольцо долж­но сжиматься до тех пор () , пока оно еще может полностью разме­ститься вокруг узла питания. Тогда в пределах  отноше­ние среднего периметра первого «резонансного» кольца  к длине волны  остается постоянным и тем самым выполняется основное условие сохранения направленных свойств антенны в широком диапазоне волн Правда, направленность арифметической спирали невелика (60 ... 80°), поскольку в излучении волн участвует, по существу, только та часть спирали, которая имеет средний пери­метр, равный .

Второе условие получения диапазонной антенны—постоянство входного сопротивления — достигается здесь тем, что спираль ра­ботает в режиме бегущей волны тока. Это сопротивление активное (100—200 Ом). При питании от коаксиального фидера ( Ом) согласование производят ступенчатым или плавным трансформатором.

3.5. Спираль излучает по обе стороны своей оси. Чтобы сделать ан­тенну однонаправленной, ленточную спираль помещают на диэлектри­ческой пластине толщиной , другую сторону которой металлизи­руют. Если же спираль щелевая, то ее вырезают на стенке металличе­ского короба; тогда противоположная стенка короба играет роль отра­жающего экрана, а сам короб является резонатором. Чтобы уменьшить его глубину, короб заполняют диэлектриком.

Одна из типовых спиралей имеет диаметр 76 мм, выполнена на пла­стине из эпоксидного диэлектрика, снабжена резонатором глубиной 26 мм, работает в диапазоне волн  7.5 ... 15 см при , ширине диаграммы направлен­ности 2' = 60... 80° и коэффициенте эллиптично­сти в направлении макси­мума главного лепестка менее 3 дБ, т. е. практиче­ски поляризацию можно считать круговой. Плоские спиральные антенны удоб­но изготовлять печатным способом на тонких листах диэлектрика с малыми потерями на высоких частотах.

4. Равноугольная (логарифмическая) спиральная антенна.

4.1. Широкодиапазонность антенн такого вида основана на том, что если отношение линейных размеров излучателя к длине волны оста­ется постоянным и излучающая структура полностью определяется ее полярными углами, то направленность антенны оказывается абсолютно независимой от частоты.

Рис.5. Логарифмическая спираль

Равноугольная спираль (рис. 5) строится в полярных координа­тах по уравнению

где  — радиус-вектор в начале спирали (); а — коэффициент,

определяющий степень увеличения радиус-вектора с увеличением полярного угла .

Двухзаходная спираль образуется двумя проводниками или щеля­ми, но в отличие от архимедовой спиральной антенны толщина их не­постоянна и возрастает с увеличением угла . Пусть начальный радиус-вектор на внутренней границе 1-го проводника равен  и на внешней. Тогда уравнениями граничных спиралей являются

  (8)

.  (9)

4.2. Для оценки диапазонности логарифмической спирали исследуем зависимость отношения  от угла . Числитель дроби ,а так как ,

 то зна­менатель дроби и искомое отношение ,(10)

 где . Следовательно, изменение длины волны вызывает только смещение активной области спирали на некоторый угол , а отношение  и направленное действие антенны от этого не меняются. Если бы спираль была бесконечной, то диапазонность антенны была безграничной, но реальная антенна имеет конечную
длину и эффективно работает в ограниченном, хотя и очень широком диапазоне волн ,причем  определяется максимальной длиной спирали, а  — минимальны­ми размерами узла питания.

4.3. Логарифмическая спираль работает в режиме бегущих волн (вследствие излучения ток затухает к концу спирали), и ее входное сопротивление  Ом.

Рис.6. Щелевая плоская логарифмическая спиральная

антенна

Типовая щелевая логарифмическая спираль (рис. 6) имеет мак­симальную длину ветви 42,3 см, начальный радиус 0,51 см и коэффи­циент  = 0,303. Антенна излучает волны с вращающейся поляриза­цией в диапазоне  см и  не превышает двух при пита­нии спирали от 50-Ом коаксиального кабеля. Параметры антенны на­ходятся в допустимых пределах даже при двадцатикратном изменении длины волны.

5.Пример расчета спиральной цилиндрической антенны.

Для построения диаграммы направленности антенны, пользуясь экспериментальными данными исследования спиральных антенн [1.Рис.1.3.XXV.], вычисляю по формулам (4) – (7) функцию направленности антенны.

Учитывая:  

подставим все значения в формулу (4):

 .

Используя приложение ”MathCAD 7 professional” получил следующий вид диаграммы направленности антенны:

.

По формуле 5 рассчитываю ширину диаграммы направленности:

21.586.

Коэффициент направленного действия :

70.768.

Входное сопротивление:

Итак, цилиндрические и конические спиральные антенны широкополосные с осевым излучением волн круговой поляризации. Направленность цилиндрических спиралей средняя, а конических — ниже средней (не вся спираль участвует в излучении на данной часто­те), но последние обладают большей диапазонностью. Применяются и те и другие как самостоятельные антенны в диапазонах дециметровых и метровых волн, а также как облучатели антенн сантиметровых волн.

Список использованной литературы.

1.Айзенберг Г.З. Антенны ультракоротких волн . «Связьиздат»,М.1957.700 с

2.Лавров А.С.,Резников Г.Б. Антенно-фидерные устройства. «Сов.радио»,М.,1974,368 с.

3.Белоцерковский Г.Б. Основы радиотехники и антенны.В 2-х ч.

Ч. 2.Антенны-М.:Радио и связь,1983-296с.