Математическое моделирование фотоэлектромагнитного эффекта

2. Математическое моделирование фотоэлектромагнитного эффекта

В данной части работы, пользуясь основными формулами ФМЭ, я рассмотрю зависимость тока ФМЭ от напряженности магнитного поля, интенсивности света, параметров материала и геометрических параметров пластины.

В слабых магнитных полях () ток ФМЭ увеличивается пропорционально напряженности магнитного поля. Это объясняется тем, что при воздействии сильного магнитного поля траектории носителей между столкновениями сильно искривлены и скорость диффузии меньше, чем при отсутствии магнитного поля. Это явление отражено в формуле, определяющей зависимость эффективных значений диффузионной длины и коэффициента диффузии от магнитного поля:

(1)  

, где - время жизни, n, p – полная концентрация носителей, и - величины, определяемые формулой:

 (2)

 (3)

 , где D – эффективный коэффициент биполярной диффузии.

Зависимость D и L от напряженности магнитного поля проявляется по-разному при малой и большой скорости поверхностной рекомбинации. При слабой поверхностной рекомбинации (S<<D/L) получаем:

 (4) ,

где q – заряд электрона, g₀ – число электронных пар, генерируемых светом за 1 секунду на единице поверхности, L_n – диффузионная длина электрона,  и  - соответственно, подвижности электронов и дырок, Н – напряженность магнитного поля, с – скорость света в вакууме.

При этом,

(5)

, где k_b– постоянная Больцмана.

Находим g:

   (6)

, где g - число электронных пар, генерируемых светом за 1 секунду в единице объема,  - коэффициент поглощения,  - квантовый выход, x₂ принимаем равным L_n, т.к. основная часть тока течет в слое, приблизительно равном диффузионной длине.

Основным параметром фотоэлектромагнитного эффекта, пригодным для измерения, является ток короткого замыкания ФМЭ. Целью математического моделирования является нахождение оптимальных параметров для дальнейшей реализации данного эффекта в различных устройствах.

Исходные данные для математического моделирования:

q = 1,6∙10^-19 Кл, = 6,5 м²/В∙с, =0,07 м²/В∙с, с = 3 ∙10⁸ м/с, k_b= 1,38 ∙10^-23 Дж ∙ К^-1, Т = 300 К, =10^-3 с,  = 1, = 10³ см^-1,  = 5,55∙10^-7 м.

I_ФМЭ,

 А

H, A/м

Рис. 2. Семейство зависимостей тока короткого замыкания ФМЭ от магнитного поля при малой скорости поверхностной рекомбинации при различной интенсивности света J, фотонов/м²∙с: J₁ = 10¹⁷, J₂ = 2∙10¹⁷,

J₃ = 3∙10¹⁷ .

Из графика видно, что при  ток практически не увеличивается. Однако для выполнения данного условия необходимо создать большую напряженность магнитного поля – порядка 10⁸ А/м, что не всегда выполнимо. Детектирование тока короткого замыкания ФМЭ можно проводить и при гораздо меньших напряженностях магнитного поля – 500…1000 А/м. При этом ток короткого замыкания изменяется в пределах 2…10 мкА. Такой режим более благоприятен для использования в приборах функциональной электроники.

 

I_ФМЭ, А

Н, А/м

Рис. 3. Семейство зависимостей тока короткого замыкания ФМЭ от магнитного поля при малой скорости поверхностной рекомбинации, J = 10¹⁷ фотонов/м²∙с.

I_ФМЭ, А

Н, А/м

Рис. 4. Семейство зависимостей тока короткого замыкания ФМЭ от магнитного поля при большой скорости поверхностной рекомбинации при различной интенсивности света J, фотонов/м²∙с: J₁ = 10¹⁷, J₂ = 2∙10¹⁷,

J₃ = 3∙10¹⁷ .

При сильной поверхностной рекомбинации фотоэлектромагнитный ток оказывается меньше по величине:

(7)

В случае большой поверхностной рекомбинации ток ФМЭ сначала растет пропорционально магнитному полю, достигает максимума при  и убывает обратно пропорционально Н в сильных магнитных полях. При малой поверхностной рекомбинации ток ФМЭ стремится к насыщению.

Зависимость эффекта от интенсивности света более проста, чем зависимость от напряженности магнитного поля. Ток ФМЭ пропорционален освещенности как при слабом, так и при сильном фотосигнале:

 (8)

 (9)

Однако в случае слабой и сильной освещенности отличаются такие параметры, как эффективная диффузионная длина и др., поэтому наклон прямой I_ФМЭ(J) различен при слабой и сильной освещенности.

В толстом образце по мере уменьшения коэффициента поглощения  генерация становится все более равномерной по глубине, поверхностная концентрация носителей уменьшается и ФМЭ убывает согласно формуле:

(10)