Электротехника

Векторное изображение электрических величин.

При расчёте цепей переменного тока часто приходится производить операции сложения и вычитания токов и напряжений. Когда токи и напряжения заданы аналитически или временными диаграммами, эти операции оказываются весьма громоздкими. Существует метод построения векторных диаграмм, который позволяет значительно упростить действия над синусоидальными величинами. Покажем, что синусоидальная величина может быть изображена вращающимся вектором.

Пусть вектор I_m вращается с постоянной угловой частотой против часовой стрелки. Начальное положение вектора I_m задано углом (рис.1). Проекция вектора I_m на ось y определяется выражением , которое соответствует мгновенному значению переменного тока. Таким образом, временная диаграмма переменного тока является развёрткой по времени вертикальной проекции вектора I_m, вращающегося со скоростью .

Изображение синусоидальных величин с помощью векторов даёт возможность наглядно показать начальные фазы этих величин и сдвиг фаз между ними.

На векторных диаграммах длины векторов соответствуют действующим значениям тока, напряжения и ЭДС, так как они пропорциональны амплитудам этих величин.

На рис.2 показаны векторы Е₁ и Е₂ с начальными фазами и и сдвигом фаз.

Совокупность нескольких векторов, соответствующих нулевому моменту времени, называют векторной диаграммой. Необходимо иметь в виду, что на векторной диаграмме векторы изображают токи (напряжения) одинаковой частоты.

10

Логические элементы.

Логические цепочки трудно анализировать в словесной форме. Поэтому, на помощь приходит алгебра логики, основы которой были заложены английским математиком Булем.

В свою очередь, математические построения Буля могут моделироваться с помощью электрических или электронных схем. Эти схемы, широко применяемые в вычислительной технике, и называются логическими элементами. Рассмотрим некоторые из них.

(рис.1)

На рис.1 представлена логическая схема, моделирующая рассуждения, в которые входит слово ИЛИ. Из схемы видно, что сигнал на выходе возникает, если сигнал поступит на первый или на второй вход или на оба входа сразу. Сопротивления предназначены для обеспечения согласованности триггера с выходами схем, к которым он присоединён (источниками сигналов), и входом схемы, которой он выдаёт свой сигнал. Полупроводниковые диоды обеспечивают отсутствие замыкания входов друг на друга.

На рис.2 изображена схема, в которой выходной сигнал появляется только тогда, когда на оба входа одновременно поданы сигналы. Действительно, при отсутствии на входе сигнала ток от источника (+Е) проходит через сопротивление R и одно или оба сопротивления шунтирующие вход. При этом напряжение источника падает на сопротивлении R и напряжение на выходе схемы близко к нулю. Если на входы поступают импульсы, то на входных сопротивлениях появляется падение напряжения определённой полярности. Эти напряжения направлены навстречу ЭДС источника и ток

рис.2

через сопротивление R не проходит, вследствие чего на выходе действует высокое напряжение (U_вых=Е).

Схему на рис.1 условно называют квадратом со словом ИЛИ (см. рис.3). Отсутствие сигнала обозначено «0», а наличие – «1». Анализируя состояние схемы при различных комбинациях сигналов на входе, можно составить следующую таблицу:

0+0=0, 0+1=1,

1+0=1, 1+1=1.

Эта таблица совпадает (кроме последней строки) с таблицей сложения двоичных чисел. Поэтому схему ИЛИ называют схемой логического сложения или схемой дизъюнкции.

рис.3

Схему на рис.2 обозначают квадратом с буквой И, так как сигнал на выходе появляется тогда, когда есть сигнал на первом и втором входах. Для неё аналогичным образом можно составить таблицу, отражающую соотношение сигналов на входе и выходе:

0*0=0, 1*0=0,

0*1=0, 1*1=1.

Эта таблица совпадает с таблицей умножения двоичных чисел. Поэтому схему И называют схемой логического умножения или схемой конъюнкции.

В вычислительной технике широко применяют также схему НЕ, у которой сигнал на выходе равен «1», если сигнал на входе равен «0», и, наоборот, на выходе равен «0», если на входе «1». Применяются и некоторые другие логические элементы.

20

Магнитные цепи.

В конструкцию многих электротехнических устройств (электрических машин, трансформаторов, электрических аппаратов, измерительных приборов и т.д.) входят магнитные цепи.

Магнитной цепью называется часть электротехнического устройства, содержащая ферромагнитные тела, в которой при наличии намагничивающей силы возникает магнитный поток и, вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции. Источниками намагничивающей силы могут быть катушки с токами, постоянные магниты.

В конструктивном отношении магнитные цепи выполняют разветвлёнными и неразветвлёнными, причём применение того или иного вида цепи определяется в основном назначением электромагнитного устройства.

Переменный магнитный поток в катушке с магнитопроводом. Конструкции магнитопроводов и их функциональные назначения в электротехнических устройствах переменного тока весьма разнообразны. Рассмотрим катушки с неразветвлёнными магнитопроводами из ферромагнитного материала.

e=U

e_l

i

ф

Рис.1

У катушки с магнитопроводом, подключенной к источнику синусоидального напряжения (рис.1), переменный ток i в обмотке возбуждает в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф, который индуктирует в обмотке ЭДС самоиндукции . Если пренебречь активным сопротивлением обмотки и считать, что все магнитные линии поля катушки замыкаются только по магнитопроводу, то на основании второго закона Кирхгофа для контура, обозначенного на рис.1 пунктиром, получим уравнение:

(1)

или:

(2)

Из этого уравнения найдём закон изменения во времени магнитного потока. Так как:

,

то:

.

Постоянная интегрирования А равна некоторому постоянному магнитному потоку, которого нет в магнитопроводах аппаратов переменного тока в установившемся режиме работы. Следовательно постоянная А = 0 и магнитный поток6

, (3)

где:

, (4)

т.е. при синусоидальном напряжении между выводами катушки магнитный поток в магнитопроводе также синусоидальный.

Так как действующие значения напряжения U между выводами катушки и ЭДС самоиндукции E_L (1), то из (4) получим:

. (5)

Последнее соотношение применяют для расчётов ЭДС, индуктируемых в обмотках трансформаторов; поэтому его часто называют уравнением трансформаторной ЭДС.

При определении магнитного потока не учитывались активное сопротивление обмотки и наличие магнитных линий поля катушки, которые частично и полностью замыкаются помимо магнитопровода. Для выявления характера изменения магнитного потока в магнитопроводе во времени это не имеет сколько-нибудь существенного значения. Но при других расчётах активное сопротивление обмотки и магнитные линии поля катушки, которые неполностью замыкаются по магнитопроводу, часто надо учитывать. Соотношения (3; 4; 5) можно рассматривать лишь как ориентировочно связывающие действующие значения напряжения U между выводами катушек и ЭДС самоиндукции E_L с амплитудой магнитного потока Ф_м в магнитопроводе и числом витков w катушки.

4

Получение однофазного переменного тока. Основные параметры переменного тока.

Переменным называют ток, изменение которого по значению и направлению повторяется через равные промежутки времени.

Рассмотрим принцип действия простейшего генератора переменного тока. Между полюсами электромагнита или постоянного магнита (рис 1) расположен цилиндрический ротор (якорь), набранный из листов электротехнической стали. На роторе укреплена катушка, состоящая из определенного числа витков проволоки. Концы этой катушки соединены с контактными кольцами, которые вращаются вместе с ротором. С контактными кольцами связаны неподвижные контакты (щетки), с помощью которых катушка соединяется с внешней цепью. Воздушный зазор между полюсами и ротором профилируют так, чтобы индукция магнитного поля в нём менялась по синусоидальному закону:

где - угол между плоскостью катушки и нейтральной плоскостью .

Когда ротор вращается в магнитном поле со скоростью в активных сторонах катушки наводится ЭДС индукции

где - угол между направлени-

ями векторов индукции магнит-

ного поля В и скорости v;

l- длина активных сторон витков катушки.

Магнитное поле в зазоре расположено так, что угол . Таким образом,

При числе витков число активных сторон катушки равно . Тогда ЭДС катушки: , где - максимальное значение ЭДС.

Таким образом, ЭДС генератора меняется по синусоидальному закону. Если к зажимам генератора подключить нагрузку, то через неё пойдёт ток, который также будет изменяться по синусоидальному закону.

Для количественной характеристики переменного тока служат следующие параметры.

1. Мгновенные значения тока i, напряжения u, ЭДС е - их значения в любой момент времени:; ; .

2. Амплитудные значения тока , напряжения , ЭДС - максимальные значения мгновенных величин I, u и e (см рис)

0

T

3. Период Т- промежуток времени, в течение которого ток совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку мгновенное значение.

4. Угловая скорость характеризует скорость вращения катушки генератора в магнитном поле. На практике для получения нужной частоты при относительно малой угловой скорости генераторы имеют несколько пар полюсов р.

На рисунке показан генератор с двумя парами полюсов, в котором за один оборот катушки ЭДС изменяет положение 4 раза или 2р раз. Введём понятие электрического угла _эл: _эл=. Тогда скорость определяет электрическую угловую скорость катушки:

_эл /(рТ) =р2/(рТ) =2/Т,

где р2 - электрический угол, соответствующий одному обороту катушки в пространстве; рТ – время, соответствующее р периодам тока.

Таким образом, эта формула определяет электрическую частоту вращения.