Процесс всасывания заканчивается позднее точки 1 (в точке 1’) так, что от точки 4’ до 1’ в цилиндре находится не постоянное количество рабочего тела

5.   Процесс всасывания заканчивается позднее точки 1 (в точке 1’) так, что от точки 4’ до 1’ в цилиндре находится не постоянное количество рабочего тела.

КПД тепловых двигателей и второе начало термодинамики.

КПД тепловой машины определяется следующей формулой:

h=W/½QH½

(5)

, где W - полезная работа совершенная этой машиной, Q_H - теплота сообщенная этой машине (Q взято под знак модуля, в связи с тем, что тепловой поток может иметь разное направление).

По закону сохранения энергии получаем соотношение:

½Q_H½=W+½Q_L½

, где ½Q_L½ - количество теплоты отводимой при низкой температуре.

Таким образом, W=½Q_H½-½Q_L½, и КПД двигателя можно записать в виде:

Из этого соотношения видно, что чем больше будет КПД двигателя, тем меньше будет теплота½Q_L½. Однако опыт показал, что величину ½Q_L½ невозможно уменьшить до нуля. Если бы это было осуществимо, то мы получили бы двигатель с КПД 100%. То, что такой идеальный двигатель, непрерывно совершающий рабочие циклы, невозможен, составляет содержание ещё одной формулировки второго начала термодинамики:

Невозможен такой процесс, единственным результатом, которого было бы преобразование отобранной у источника теплоты Q, при неизменной температуре, полностью в работу W, так, что W=Q.

Эта утверждение известно как формулировка второго начала термодинамики Кельвина-Планка.

Существует также аналогичное утверждение относительно холодильника, высказанное Клаузисом:

Невозможно осуществить периодический процесс, единственным результатом, которого был бы отбор теплоты у одной системы при данной температуре и передача в точности такого же количества теплоты другой системе при более высокой температуре.

 

Уравнение Ван-дер-Ваальса.

В реальных тепловых двигателях используются реальные газы. Как было замечено поведение их заметно отклоняется, например, при высоком давлении, от поведения идеального газа. Ян Д. Ван-дер-Ваальс (1837-1923) исследовал эту проблему с точки зрения МКТ и в 1873 году получил уравнение более точно описывающее поведение реальных газов. Свой анализ он основывал на МКТ, но при этом учитывал:

A.  Все молекулы имеют конечные размеры (классическая МКТ ими пренебрегает)

B.  Молекулы взаимодействуют друг с другом всё время, а не только во время столкновений.

Предположим, что молекулы газа представляют собой шарики с радиусом r. Если считать, что такие молекулы ведут себя подобно твердым сферам, то две молекулы будут сталкиваться и разлетаться в разные стороны при расстоянии между центрами равным 2r. Таким образом, реальный объем, в котором могут двигаться молекулы несколько меньше, чем объем V сосуда содержащего газ. Величина этого "недоступного объема" зависит от объема молекул газа и от количества этих молекул. Пусть b представляет собой "недоступный объем" в расчете на один моль газа. Тогда в уравнении состояния идеального газа нужно заменить V на V-nb, где n - число молей газа, и мы получим:

P(V-nb)=nRT

Если разделить это выражение на n и считать, что величина v==V/n является объемом, который занят одним молем газа (v - удельный объем), то получим:

P(v-b)=RT

(9)

Это соотношение показывает, что при данной температуре давление

P=RT/(v-b)

будет больше, чем в идеальном газе. Это происходит потому, что уменьшение объема означает, что число столкновений со стенками возрастает.

Следует учесть гравитационное взаимодействие между молекулами, равное:

F~m₁m₂

, где m₁и m₂ - массы молекул.

Внутри газа силы притяжения действуют на молекулу во всех направлениях. Однако на молекулу, находящуюся на краю газа действует результирующая сила, направленная внутрь. Молекулы, которые направляются к стенке сосуда, замедляются этой направленной результирующей силой и, таким образом, действуют на стенку с меньшей силой; следовательно, эти молекулы создают меньшее давление, чем в том случае, когда силы притяжения отсутствуют. Уменьшенное давление будет пропорционально числу молекул, приходящихся на единицу объема в поверхностном слое газа, а также числу молекул в следующем слое газа, создающим направленную внутрь силу. Поэтому можно ожидать, что давление уменьшится на величину пропорциональную (N/V)². Поскольку N=nN_A можно записать (N/V)²=( nN_A/V)²= N_A²/v²; следовательно, давление уменьшится на величину пропорциональную 1/v². Если для определения давления используется выражение (9), то получаемое давление нужно уменьшить на величину a/v², где a - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, мы имеем:

a v2 a

Или

(P + )(v - b) = RT

Это и есть уравнение Ван-дер-Ваальса. Где a и b - для разных газов различны и определяются путем подгонки для каждого конкретного газа. Следует заметить, что при низкой плотности газа уравнение Ван-дер-Ваальса сводится к уравнению состояния идеального газа.

Однако ни ураневние Ван-дер-Ваальса, ни какое другое уравнение состояния, которое было предложено, не выполняются точно для всех газов при любых условиях. Но тем не менее это уравнение очень полезно, и, поскольку оно достаточно точно определяет поведение газа, его вывод позволяет глубже проникнуть в природу газов на микроскопическом уровне.

Список литературы:

1.   Д. Джаконли "ФИЗИКА", I том, Москва "МИР", 1989 г.

Douglas C. Gianconli, "General Physics", Prentice-Hall, Inc., 1984

2.   Дж. Орир "Популярная Физика", Москва " МИР", 1969 г.

Jay Orear, "Fundamental Physics", John Willey-New York, 1967

3.   Кл. Э. Суарц "Необыкновенная физика обыкновенных явлений", I том, Москва "НАУКА, главная редакция физико-математической литературы, 1986 г.

Clifford E. Swartz, " Phenomenal Physics", the State University of New York at Stony Brook, 1981