Синтез цифровой системы управления

1. Что такое момент инерции?

Отношение вращающего момента к угловой скорости.

2. Что такое передаточная функция?

Отношение выходного сигнала к входному.

3. Что такое переходная функция?

Реакция системы на единичный ступенчатый импульс.

3. Что такое весовая функция?

Реакция системы на функцию Дирака (единичный импульс в бесконечность).

4. Определение наблюдаемости.

Система наблюдаема если нет двух одинаковых начальных условий, которые приводят систему к одному и тому же конечному состоянию.

5. Определение управляемости.

Система управляема если выбором соответствующего управляющего воздействия её можно из любого начального состояния перевести в любое конечное состояние за конечное время.

6. Зачем надо проверять на наблюдаемость и управляемость.

Если мы проверим систему на наблюдаемость, а она не наблюдаема то мы не сможем потом выбрать управляющее воздействие, так как мы выбираем его после оценки состояния системы (в наблюдателе), а если она не наблюдаема, то мы и не можем его выбрать.

А если система не управляема, то мы соответственно не можем ею управлять, а нас это не устраивает.

7. Где на схеме замкнутой системы наблюдатель, а где сам объект?

Верху сам объект, а снизу наблюдатель. И вообще всюду, где стоят над переменными тильды (волнистые линии), то это относится к наблюдателю, все остальное к объекту.

8. От чего зависит управление?

Управление зависит от переменных состояния системы:

Объясняется это тем, что на регулятор мы подаем именно переменные состояния, а на его выходе получаем управляющее воздействие, которое мы потом подаем на объект: U=-RX. Где R-матрица регулятора.

9. Где на схеме оценка состояния?

Всюду где стоят над переменными тильды, то это относится к наблюдателю, все остальное к объекту. А наблюдатель и дает нам оценку состояния.

10. Зачем находим матрицу A_cr и A_ch?

Матрицу A_cr находим для того, что бы посмотрев её в 3й степени убедиться что, переходный процесс в объекте заканчивается за 3 такта (отсюда и третья степень).

Матрицу A_ch находим для того, что бы посмотрев её в 3й степени убедиться что, переменные состояния совпадают с их оценкой.

11. Что связывает матрица A₀?

Она связывает вектор XX который равен: , где и .

Так вот она связывает этот вектор на к^ом шаге и этот же вектор на к+1 шаге, т.е.:

XX(k+1)=A₀XX(k), (*)-запомните что это уравнение звездочка.

12. Как с помощью матрицы A₀ получить таблицу?

Мы знаем начальные данные:

0

w_{номинальная}

i_{номинальный}

0

0 (последние три цифры это начальное состояние наблюдателя)

0

Так вот: зная эти начальные данные (они на нулевом такте, т.е. при к=0), подставляем их в уравнение (*)(да это именно то уравнение которое вы должны были запомнить), получаем значение вектора XX на к+1 такте, т.е. в нашем случае на 1 такте, и так далее по кругу, вычисляем значения вектора XX на всех тактах и видим что за 6 тактов процесс полностью заканчивается.

13. Как написать передаточную функцию по дифуру?

Передаточная функция представляет собой дробь, числитель которой получается путем замены производных степенями р в правой части дифура, а знаменатель - в левой.

14. Как по передаточной функции найти выходной сигнал зная входной?

Выходной сигнал получается так:

его амплитуда равна амплитуде входного сигнала домноженного на модуль передаточной функции на частоте входного сигнала.

а к фазе входного сигнала надо прибавить значение фазовой характеристики, опять же на частоте входного сигнала.

(это всё справедливо для синусоидального входного сигнала).

15. Если матрица R=(1 2 3) то чему будет равно управляющее воздействие?

Оно равно:

U=-R*X т.е. в нашем случае: U=-(1 2 3)*X.

16. Почему изображение переходной функции мы получаем деля изображение передаточной на р.

Потому что изображение единичной ступеньки (а как уже говорилось, переходная функция есть реакция на единичную ступеньку) равно 1/p.

17. Как построили структурную схему объекта зная уравнения?

Начинаем строить её с нижнего дифура.

Принцип таков:

Берем три входных сигнала u, w, i, пропускаем через звенья с передаточными коэффициентами равными коэффициентам перед ними в дифуре, суммируем их, смотрим что получилось если производная то пропускаем сигнал через интегратор, получаем сам сигнал, далее соединяем ветви с одинаковыми сигналами. Так делаем со всеми дифурами, в итоге получаем вход, куда мы подаем U, и выход - y.

18. За сколько тактов заканчивается переходный процесс при выборе матрицы управления?

Он заканчивается за минимальное число тактов, которое равно порядку системы, в нашем случае - 3.

19. А за сколько тактов состояние наблюдателя совпадет с состоянием объекта?

20. А почему переходный процесс в замкнутой системе с наблюдателем и регулятором заканчивается за 2n тактов?

Потому что там уже есть и наблюдатель и система, а состояние наблюдателя совпадет с состоянием объекта через три такта, а переходный процесс в объекте закончиться еще через три такта, вот и получили 3+3=6 тактов.

21. Что такое ранг матрицы?

Это порядок наибольшего минора определитель которого не равен нулю.

1. Составить структурную схему объекта управления.

Исходные данные:

Номер варианта	15
Модель	ДПМ-12А
Мощность, Вт	-
Напряжение, В	14
Ток, А	0,11
Скорость вращения, об/мин	6000
Вращающий момент, Нм	0,0018
Момент инерции, кгм2	0,003
Сопротивление, Ом	28
Индуктивность, Гн	-

Объект управления – электрический привод с двигателем постоянного тока, описываемый уравнениями:

уравнение электрической цепи двигателя:

уравнение моментов:

уравнение редуктора:

где:

- напряжение на якоре двигателя.

- ток якоря.

- ЭДС вращения.

- момент, развиваемый двигателем.

- угол поворота вала двигателя.

- угол поворота вала редуктора.

- угловая скорость.

- коэффициент передачи редуктора.

- сопротивление и индуктивность якоря.

- конструктивные параметры двигателя.

- момент инерции.

Рассчитаем коэффициенты К₁, К₂:

Найдем индуктивность якоря:

Запишем систему уравнений описывающих систему:

Структурная схема объекта управления:

Система дифференциальных уравнений в форме Коши:

где:

2. Определить передаточную функцию объекта управления.

Из написанной выше системы выразим:

далее:

Передаточная функция:

после подстановки:

после подстановки моих значений:

;;

т.к. , то представим передаточную функцию в виде:

3. Построить логарифмические и переходные характеристики объекта.

Изображение переходной характеристики:

Воспользовавшись программой RLT.EXE (обратное преобразование Лапласа), получаем оригинал переходной характеристики:

График переходной функции.

4. Составить уравнения состояния непрерывного объекта.

;

5. Определить период квантования управляющей ЦВМ.

Воспользовавшись программой, которая помогает построить переходную характеристику, получаем время переходного процесса:

а соответственно период квантования центральной ЦВМ составит:

Получили большое время дискретизации, для того, что бы в расчетах воспользоваться программой SNT2.EXE уменьшим его до:

6. Составить уравнения состояния дискретной модели объекта.

Матрица управляемости дискретной модели объекта:

в числах:

т.е. система полностью управляема.

Матрица наблюдаемости дискретной модели объекта:

в числах:

т.е. система полностью наблюдаема.

7. Рассчитать параметры цифрового регулятора состояния.

Матрица управления из условия окончания переходного процесса за минимальное число тактов:

где:

в числах:

8. Рассчитать параметры оптимального быстродействию наблюдателя состояния и составить его структурную схему.

Вектор обратной связи наблюдателя:

Структурная схема наблюдателя:

9. Записать уравнения состояния замкнутой цифровой системы и составить её структурную схему.

Уравнения состояния наблюдателя:

Структурная схема замкнутой цифровой системы, с наблюдателем:

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния:

Если посмотреть матрицу то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Собственная матрица наблюдателя:

Если посмотреть матрицу то увидим, что она очень мала, т.е. за три такта процесс полностью устанавливается.

Вектор состояния замкнутой системы с регулятором и наблюдателем:

где:

- переменные состояния объекта.

- переменные состояния наблюдателя.

Матрица замкнутой системы с регулятором состояния и наблюдателем:

10. Рассчитать и построить графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем и регулятором состояния.

Вектор начальных условий:

Решение уравнений состояния представим в виде таблицы:

0	0	628,3	0,11	0	0	0	0
1	25	0	630	0	-0,36	0	0
2	50	49	630	610	-0,34	-0,059	-5,6105
3	36	36	-1,4103	-1,4103	-1,7104	-1,7104	3,6105
4	2,8	2,8	-170	-170	1,2104	1,2104	3,3104
5	0,058	0,058	-4,7	-4,7	520	520	710
6	0	0	0	0	0	0	0

Графики сигналов в цифровой системе с наблюдателем:

14