Контрольная работа

7292
знака
6
таблиц
10
изображений

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


Томский государственный университет систем управления

и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра Экономики

 

Контрольная работа

по дисциплине “Математические модели в Экономике ”

Вариант №18

Выполнил:

 Студент гр. з822

________ Васенин П.К.

Проверила:

________ Сидоренко М.Г.

г. Томск 2003


 

Задание №1

1.    Объём выпуска продукции Y зависит от количества вложенного труда x как функция

. Цена продукции v, зарплата p. Другие издержки не учитываются. Найти оптимальное количество вложенного труда.

Решение:

Оптимальное количество вложенного труда обозначим через X*

Определим прибыль

Воспользуемся соотношением  - т.е. частные производные приравняем к нулю, найдём оптимальное количество вложенного труда

Задание №2

2.    Даны зависимости спроса D=200-2p и предложения S=100+3p от цены. Найдите равновесную

цену, цену при которой выручка максимальна и эту максимальную выручку.

Решение:

Равновесная цена находится путём приравиевания спроса и предложения, т.е. 200-2p=100+3p; p*=20 – равновесная цена.

Найдём прибыль при равновесной цене:

Найдём цену, определяющую максимум выручки:

При p*(200-2p) максимум достигается в точке p’=50 (определили через производную)

W (50)=50*(200-2*50)=5000

Таким образом, максимальная выручка W(p’)=5000 достигается не при равновесной цене.

Задание №3

3.    Найти решение матричной игры (оптимальные стратегии и цену игры) .

Решение:

1- способ. Проверим на наличие седловой точки. Седловая точка является одновременно наименьшим элементом строки и наибольшим элементом столбца. В матрице седловой точки нет.

 Выигрыш первого есть случайная величина с рядом распределения:

Найдём средний выигрыш за партию Первого – это математическое ожидание случайной величины W(x,y):

Оптимальные стратегии игроков:

2 – способ. Если решить эту игру как матричные игры двух игроков с нулевой суммой, то для игры с матрицей  оптимальные смешанные для 1 и 2 игроков и цена игры получаются из решения уравнений:

Откуда, Оптимальные стратегии игроков:


Задание №4

4.    Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат  и вектор конечной продукции . Найти коэффициенты полных материальных затрат двумя способами (с помощью формул обращения невыраженных матриц и приближённо), заполнить схему межотраслевого баланса.

Решение:

                 I.       Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат приближённо, учитывая косвенные затраты до 2-го порядка включительно.

Матрица косвенных затрат первого порядка:

Матрица косвенных затрат второго порядка:

Получаем матрицу коэффициентов полных материальных затрат (приближённо):

                II.       Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невыраженных матриц:

a)    Находим матрицу (E-A):

b)    Вычисляем определитель этой матрицы:

c)    Транспонируем матрицу (E-A):

d)   Находим алгебраические дополнение для элемента матрицы (E-A)’:

Таким образом:

e)    Находим матрицу коэффициентов полных материальных затрат:

Таким образом, расчёты первым и вторым способом получились разные – это произошло из-за того, что второй способ наиболее точен (рассчитан по точным формулам), а первый способ рассчитан приближённо, без учёта косвенных затрат выше второго порядка.

Для заполнения межотраслевого баланса необходимо найти величину валовой продукции:

 

Схема межотраслевого баланса

 

Производящие

отрасли

Потребляющие отрасли

1

2

3

Конечная продукция

Валовая продукция

1

2

3

2574,67

1839,05

0

464,32

232,16

232,16

0

0

3328,64

640

250

600

3678,1

2321,6

4160,8

Условно чистая продукция

 

-735,62

 

1392,96

 

832,16

 

1490

 

Валовая продукция

3678,1

2321,6

4160,8

 

10160,5


Задание №5

5.    Проверить ряд  на наличие выбросов методом Ирвина, сгладить методом простой скользящеё средней с интервалом сглаживания 3, методом экспоненциального сглаживания (а=0,1), представить результаты графически, определить для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель), дайте точечный и интервальный прогноз на три шага вперёд.

Решение:

a)    Проверим ряд на наличие выбросов методом Ирвина. Метод Ирвина Служит для выявления аномальных уровней, т.е. – это отдельное значение временного ряда которое не отвечает потенциальным возможностям исследуемой экономической системы и которое, оставаясь в качестве значения уровня ряда, оказывает существенное влияние на значение основных характеристик временного ряда, и на трендовую модель.

Для выявления аномальных уровней воспользуемся формулой:

 

Расчётные значения:

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

- 1,06 0,53 1,06 0,53 0,53 0,53 0,53 1,06 0,53

Необходимо, расчётные значения сравнить с табличными критерия Ирвина , и если окажется, что расчётное больше табличного, то соответствующее значение  уровня ряда считается аномальным.

 

Табличные значения для уровня значимости a=0,05, т.е. с 5% ошибкой:

n 2 3 10 20 30 50 100

2,8 2,3 1,5 1,3 1,2 1,1 1

Таким образом, при сравнении значений, обнаруживаем, что аномальных уровней нет, т.е. .

b)    Сгладим методом простой скользящей средней с интервалом сглаживания m=3:

t

Метод простой скользящей средней,

1 53 --
2 51 --
3 52 52
4 54 52,3
5 55 53,6
6 56 55
7 55 55,3
8 54 55
9 56 55
10 57 55,6

c)    Сгладим экспоненциальным методом с а=0,1 – параметр сглаживания:

t

Экспоненциальный метод,

1 53 52,1
2 51 51,99
3 52 51,99
4 54 52,19
5 55 52,47
6 56 52,82
7 55 53,04
8 54 53,14
9 56 53,42
10 57 53,78

d)   Представим результаты графически:

e)    Определим для ряда трендовую модель в виде полинома первой степени (линейную модель):

Необходимо оценить адекватность и точность построения модели, т.е. необходимо выполнение следующих условий:

a)    Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности:

Проверку случайности уровней ряда проведем по критерию пиков, должно выполняться:

t

Фактическое

Расчётное

Отклонение

Точки пиков

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

53

51

52

54

55

56

55

54

56

57

51,97

52,49

53

53,52

54,03

54,55

55,06

55,58

56,09

56,61

1,03

-1,49

-1

0,48

0,97

1,45

-0,06

-1,58

-0,09

0,39

--

1

0

0

0

1

0

1

0

--

55 543 542,9 0,1 3

b)    Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения:

Необходимые условия:

Если эти условия выполняются одновременно, то гипотеза о характере распределения случайной компоненты принимается, если выполняется хотя бы одно из следующих неравенств:

то гипотеза о нормальном распределении отвергается, трендовая модель признаётся неадекватной.

1)

2)

Таким образом, одно из неравенств не выполняется, трендовая модель неадекватна, значит, дальнейшее исследование не имеет смысла.

Задание №6

6.    Пункт по приёму квартир работает в режиме отказа и состоит из двух бригад. Интенсивность потока , производительность пункта . Определить вероятность того, что оба канала свободны, один канал занят, оба канала заняты, вероятность отказа, относительную и абсолютную пропускную способности, среднее число занятых бригад.

Решение:

Коэффициент использования (количество заявок, поступающих за время использования одной заявки)

a)    Вероятность того, что оба канала свободны:

b)    Вероятность того, что один канала занят:

c)    Вероятность того, что оба канала заняты:

d)   Вероятность отказа в заявке:

e)    Относительная пропускная способность:

f)    Абсолютная пропускная способность:

g)    Среднее число занятых бригад:


Информация о работе «Контрольная работа»
Раздел: Экономико-математическое моделирование
Количество знаков с пробелами: 7292
Количество таблиц: 6
Количество изображений: 10

Похожие работы

Скачать
2765
2
0

... столбец; сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца. В итоге получим расчетную таблицу 1. Для контроля вычислений пользуются тождеством . Контроль: ; . Совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений. Вычислим условные моменты первого и второго порядков: ; . Найдем шаг (разность между любыми двумя соседними вариантами): . Вычислим искомые ...

Скачать
14543
0
0

... произношения и запоминания; -      термин не должен быть перегружен мало употребительными словами иноязычного происхождения. В качестве примера можно привести анализ монографии «Теория функциональной грамматики. Локативность. Бытийность. Посессивность. Обусловленность». – СПб.: Наука, 1996. Принадлежность данного текста к научному стилю изложения определяет прежде всего построение самого ...

Скачать
47368
0
0

... владелец денежного дохода добавляет к прежнему количеству вариантов его использования еще один, на данный момент, возможно, наиболее привлекательный с точки зрения теории «выбора портфеля»,. Но при всех достоинствах экономических регуляторов существует по меньшей мере пять областей, в которых административные приемы достаточно эффективны, и их применение является обязательным (в силу ...

Скачать
10328
1
3

... способов нанесения их на почву позволяет сделать этот прием распространенным, нетрудоемким и экономически эффективным. 98. Особенности агротехники зеленых культур в утепленном грунте и теплицах. Применяющиеся в овощеводстве виды утепленного грунта очень разнообразны, и трудно провести резкую границу между открытым и самым примитивным утепленным грунтом. Например, имеющий благоприятный ...

0 комментариев


Наверх