Контрольная работа по теории вероятности_2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

Факультет заочного и послевузовского обучения КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

По дисциплине: "Теория вероятностей и элементы математической статистики"

Воронеж 2004 г.

Вариант – 9.

 

Задача № 1

1-20. Найти методом произведений: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) выборочное среднее квадратическое отклонение по данному статистическому распределению выборки (в первой строке указаны выборочные варианты х_i, а во второй соответственные частоты n_i количественного признака Х).

19.	xi	14,5	24,5	34,4	44,4	54,4	64,4	74,4
	ni	5	15	40	25	8	4	3

 

Решение:

Составим расчетную таблицу 1, для этого:

1)  запишем варианты в первый столбец;

2)  запишем частоты во второй столбец; сумму частот (100) поместим в нижнюю клетку столбца;

3)  в качестве ложного нуля С выберем варианту 34,5, которая имеет наибольшую частоту; в клетке третьего столбца, которая принадлежит строке, содержащей ложный нуль, пишем 0; над нулем последовательно записываем –1, -2, а над нулем 1, 2, 3;

4)  произведения частот n_i на условные варианты u_i запишем в четвертый столбец; отдельно находим сумму (-25) отрицательных чисел и отдельную сумму (65) положительных чисел; сложив эти числа, их сумму (40) помещаем в нижнюю клетку четвертого столбца;

5)  произведения частот на квадраты условных вариант, т. е. , запишем в пятый столбец; сумму чисел столбца (176) помещаем в нижнюю клетку пятого столбца;

6)  произведения частот на квадраты условных вариант, увеличенных на единицу, т. е.  запишем в шестой контрольный столбец; сумму чисел столбца (356) помещаем в нижнюю клетку шестого столбца.

В итоге получим расчетную таблицу 1.

Для контроля вычислений пользуются тождеством

.

Контроль: ;

.

Совпадение контрольных сумм свидетельствует о правильности вычислений.

Вычислим условные моменты первого и второго порядков:

;

.

Найдем шаг (разность между любыми двумя соседними вариантами): .

Вычислим искомые выборочные среднюю и дисперсию, учитывая, что ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту) С=34,5:

в) выборочное среднее квадратичное отклонение:

Таблица 1.

1	2	3	4	5	6
xi	ni	ui	niui
14,5	5	-2	-10	20	5
24,5	15	-1	-15	15	-
34,5	40	0	-25	-	40
44,5	25	1	25	25	100
54,5	8	2	16	32	72
64,5	4	3	12	36	64
74,5	3	4	12	48	75
			65
	п=100

 

Задача №2

 

№№ 21-40. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания  нормального распределения с надежностью 0,95, зная выборочную среднюю , объем выборки  и среднее квадратическое отклонение .

Решение:

Требуется найти доверительный интервал

(*)

Все величины, кроме t, известны. Найдем t из соотношения . По таблице приложения 2 [1] находим t=1,96. Подставим в неравенство t=1,96, , , п=220 в (*).

Окончательно получим искомый доверительный интервал