Увеличив капитал, оставив без изменения затраты труда, что потребует прироста капитала в размере 20 млрд. долл. (5:1/4=20)

1. Увеличив капитал, оставив без изменения затраты труда, что потребует прироста капитала в размере 20 млрд. долл. (5:1/4=20).

2. Увеличив затраты труда, оставив без изменения затраты капитала, что потребует прироста трудовых затрат в размере 6,7 млрд. долл. (5:3/4=6,7).

Таким образом, один и тот же объем прироста национального продукта может быть получен либо с расширением капиталовложений на 20 млрд. долл., либо с расширением использования труда на 6,7 млрд. долл. Следовательно, при данном уровне технологического развития общества единица труда эквивалентна и взаимозаменяема для 3 единиц капитала.

Третья важная задача – выявление доли качественного фактора научно-технического прогресса в производстве и росте национального продукта. Здесь используются модифицированные производственные функции с целью обособления специального коэффициента эластичности, характеризующего влияние НТП на экономический рост.

Пример функции такого рода:

Y=A * Lα * K^β * e^nt,

где α, β, n – коэффициенты эластичности,

t – период времени, за который рассматривается экономический рост,

e – основание натуральных логарифмов.

y=αl + βK + n – прирост продукта, дающий итог экономического роста, где:

y – среднегодовой прирост национального продукта;

l – прирост труда;

K – прирост капитала;

n – характеризует долю НТП.

Пример: известны исконные параметры:

y=3,2 % в год; l=1 %; K=3 %; α=3/4; β=1/4; n=0,017.

Тогда можно записать:

3,2 %=0,75 % + 0,75 % + 1,7 %.

Исходя и этого, можно определить долю интенсивных факторов экономического роста: 1,7:3,2=0,53=53 %; экстенсивных факторов (47 %). Это говорит о преобладании роли интенсификации в экономическом росте.[10]

Значительную роль в разработке моделей экономического роста сыграл Р. Солоу.

Модель Р. Солоу – наиболее известная простая непрерывная односекторная модель экономической динамики.

Модель Солоу представлена пятью переменными и описывается системой из пяти уравнений.

Переменные:

Y – объем национального продукта;

С – фонд непроизводственного потребления;

S – валовой фонд накопления;

L – объем наличных трудовых ресурсов;

К – объем наличного основного капитала.

Уравнения:

1) Y=F(K, L);

2) Y=С + S;

3) S= s*Y, где 0<s<1, s = const, причем s – норма накопления;

4) S = К + μ*К, 0 < μ < 1, μ = const;

5) L = g *L, g = const.

μ – постоянный коэффициент выбытия элементов основного капитала;

К – чистый прирост капитала, описываемый производной по времени.

Возможности модели Солоу весьма широки. Она позволяет находить тенденцию макроэкономического развития с требуемой капиталовооруженностью и оптимальную норму накопления, моделировать виды технического прогресса (автономный, материализованный, нейтральный).

Под техническим прогрессом в производственной функции понимают изменение технологического множества взаимодействия капиталов, рабочей силы и других факторов производства, сопровождающееся экономическим ростом.

Различают автономный, материализованный, нейтральный и не нейтральный технический прогресс.

Автономный (экзогенный) технический прогресс представлен производственной функцией, описывающей изменение технологии во времени независимо от изменений переменных состояния экономики (капитала, земли, труда, времени). Речь здесь идет об изменениях в специализации, кооперации, управлении и т.д.

Материализованный (овеществленный) технический прогресс характеризуется переменными, которые принимают активное участие в изменении производственной функции (капитала, земли, труда, времени).

Нейтральный технический прогресс определяется такими техническими изменениями (автономного или материального вида), которые не нарушают равновесия, то есть экономически и социально «безопасны» для общества.

Модель Кобба-Дугласа:

P=1,01*L^0,75 * K^0,25,

где P – расчетный индекс производства;

K – индекс основного капитала;

L – индекс занятости.

Кейнсианские модели экономического роста

Модель Харрода

Особую роль в выводах Харрода играют отношение и показатель «капитал-продукт». Темп прироста национального дохода (у) можно определить как отношение нормы валовых инвестиций (которая считается равной склонности к сбережению всего общества) к показателю «капитал-продукт»:

y=S/K,

где S – склонность к сбережению;

К – показатель «капитал-продукт».

Это можно записать иначе:

где Т_пр – темпы прироста национального дохода;

∆HD и HD – прирост и полная величина национального дохода;

ФН – фонд накопления;

Nн – норма накопления в национальном доходе;

∆КЁ – капиталоемкость прироста национального дохода.

Если обозначить  то можно записать:

 – формула связи темпов прироста национального дохода, нормы накопления и эффективности инвестиций[11].

Также Харрод вводит ряд новых понятий в теории роста:

G_w, – гарантированный темп роста, обеспечивающий постоянный процент прироста продукции;

C_r – требуемый капитальный коэффициент;

s' – склонность к сбережению;

G_n – процент естественного прироста или необходимый темп развития, определяемый приростом населения и НТП не нейтрального характера.

В результате им получены три значения формулы роста:

1. G_w * C_r = S', или G_w=S’/C_r;

C_r – коэффициент, выражающий нейтральный характер НТП;

Sr – равновесный уровень склонности к сбережению.

2. G_n * C_r = S, или G_n = S/ C_r (при неравновесном уровне склонности к сбережению);

3. G_n * C_r = S_r, или G_n = S_r/ C_r (при равновесном уровне склонности к сбережению).

Последние две формулы выражают варианты не нейтрального НТП (при интенсивном развитии – потенции экономической динамики, реализованные в росте). Они показывают, что в долгосрочном периоде роста возможно как равновесное, так и неравновесное состояние. Динамическое равновесие достигается, если S = S_r.

Однако имеются и два случая неравновесного роста. Если S > S_r, то это означает избыточность сбережений. В воспроизводственном аспекте при такой ситуации имеет место неполная занятость, экономика стагнирует. Существует избыточное предложение инвестиционного капитала, и даже приемлемый уровень процента не обеспечивает достаточных стимулов к новому качеству роста.

В случае если S < S_r, то имеет место недостаточность сбережений. Экономика «перегрета» индустриальной активностью предпринимателей, кредиты весьма дороги, инвестиции начинают финансироваться за счет «печатного станка», «липовых» векселей и других необеспеченных ценных бумаг, экономика вползает в хроническую инфляцию.

Модель Харрода-Домара предназначена для определения постоянного сбалансированного темпа роста экономики, при котором все основные компоненты экономической системы изменяются во времени с одинаковой скоростью, при полной занятости населения в трудоспособном возрасте.

Основные предпосылки модели:

– экономика рассматривается в виде одной отрасли, производящей однородный и бесконечно делимый продукт;

– для производства товаров необходимы два вида ресурсов – труд и капитал. Труд является невоспроизводимым фактором производства, темпы роста населения определяются внеэкономическими факторами;

– количество труда и капитала, необходимое для производства единицы продукции, постоянно и определяется макротехнологическими параметрами;

– доля национального дохода, предназначенная для сбережений, являющихся источником финансирования прироста новых мощностей, постоянна.

Главная задача модели – определение устойчивого темпа роста дохода. Для этого используются три основных вида темпов роста (см. приложение 3 рис. 3).

Условием существования «постоянного равновесного темпа роста экономической системы является соблюдение равенства темпов роста населения и темпов роста капитала:

T_p=s/b и T_p=T_F=T⁰_Y,

где T⁰_Y – равновесный устойчивый рост дохода.

В реальной действительности соотношения (Т_р) и (s/b) – могут быть таковы:

1) T_p<s/b – в производстве достигается полная занятость, но возникает избыток производственных мощностей. В этом случае темп роста дохода равен темпу роста трудовых ресурсов;

2) T_p>=s/b – в экономике увеличивается незанятость (безработица). В этом случае темп роста дохода определяется темпом роста капитала[12].

Итак, сбалансированный темп роста есть функция темпов роста численности и капитала.

Модель межотраслевого баланса

Существует довольно простая интерпретация гарантированного темпа роста в модели Харрода-Дамара:

S=k *∆Ф₁,

где ∆Ф_t=Ф_i+1=Ф_t, где Ф_i+1,Ф_t – основные производственные фонды в момент времени t и t+1. Из этих уравнений выводят основное уравнение модели (открытый динамический баланс Леонтьева в дискретном времени):

X–АХ–D*∆X=С,

где ∆X₁=X_t+1 – X_t, D = к * f, a D – матрица, в которой коэффициенты d_ij показывают, какое количество продукта i необходимо затратить в данном году, чтобы производство продукта j в будущем году могло увеличиться на единицу. Кроме того, d_j – это и коэффициенты затрат продукта i на создание единицы производственной мощности отрасли j. Коэффициенты d_ji называются также коэффициентами приростной фондоемкости.[13]

Смысл модели состоит в том, что она позволяет понять, каким образом, задавая на каждый момент времени желаемый вектор потребления с и решая систему уравнений модели, можно получить в условиях динамики переменных общее равновесие по движению основных производственных фондов, фонду потребления и выпуску валового и конечного продукта.

Модель МОБа

Одной из важнейших частных (специальных) моделей экономической динамики является динамическая модель МОБа.

Основой являются уравнения расширенного баланса производства продукции и использования основных производственных фондов:

х – Ах = у; f * х = Ф,

где х=(x₁, x₂ ... x_n) – вектор валовых выпусков;

y=(y₁, y₂ ... y_n) – вектор конечного продукта;

А = (а_j)_m*n – матрица прямых материальных затрат;

f = (f_lj)_n*n – матрица фондоемкости продукции;

Ф = (Ф₁, Ф₂ ... Ф_m)– вектор основных производственных фондов;

n – число различных продуктов;

m – число различных видов основных производственных фондов.

Условия модели можно представить четырьмя исходными уравнениями:

1. х – Ах = у – производство конечного продукта равно разности между валовым выпуском продукта и прямыми производственными затратами (промежуточным продуктом).

2. fx = Ф – выпуск валового продукта ограничен имеющимися производственными мощностями (сбалансирован с ними).

3. у = S + С – конечный продукт складывается из фондов накопления и потребления.

4. S = k*∆Ф – фонд накопления сбалансирован с материальными ресурсами капитального строительства, необходимыми для ввода в действие основных производственных фондов.

Обозначения: k=(k_il)_n*m – матрица материальных затрат в капитальном строительстве;

k_il – продукт вида i, затраченный для ввода в действие единицы фондов вида l (при условии, что затраты года t в году (t + 1) становятся фондами, производящими продукцию);

S = (s₁, s₂ ... s_n) – фонд производственного накопления;

С = (c₁, c₂ ... c_n) – фонд потребления.

В этой модели предполагается, что фонд накопления целиком направляется на прирост основных производственных фондов.

Получаем следующие виды экономического роста:

1. По конечному продукту:

2. По структурной эффективности роста:

3. По конечной эффективности потребительского роста:

Приведенные показатели важны тем, что они получены на основе оценок качественного содержания элементов роста[14].

Таким образом, проблема экономического роста является центральной задачей всех стран.

Модели экономического роста анализируют те факторы и процессы, которые в состоянии обеспечить достаточно быстрое экономическое развитие.

Выделяют несколько моделей экономического роста:

1.Неоклассические модели.