Навигация
Культура математического языка школьников и их познавательная активность
18113
знаков
0
таблиц
0
изображений
Борейко Л. Н.
Много лет назад мои ученики по поводу трудности очередной математической задачи сказали: «Выучим мы это! Скажите только, для чего это нужно!». С тех пор, готовясь к объяснению нового материала, я постоянно отвечаю на этот вопрос. Особенно важным он видится в связи с современными особенностями формирования речемыслительной деятельности школьников.
Накопленный за годы работы опыт показывает, что мысль воплощается в уверенном, осознанном письменном действии, если она выражалась в речи, опираясь на чувственные ощущения. Формальное усвоение правил приводит как к непрочному их запоминанию, так и к неглубоким знаниям и умениям. В итоге ослабевает познавательная активность учащихся.
В 1999 году вышла последняя книга академика Ю.В.Рождественского «Принципы современной риторики», где были сформулированы принципы новой философии языка. Система общих мест включает в себя область морали, а также гносеологическую и позитивно- познавательную области. Один из ее принципов утверждает: «Слово как лексис становится особенно ответственным, т.к. правильное именование, лежащее в основании лексических единиц, не только толкует назначение и применение всех вещей, но и определяет их понимание, воспитание людей и управление общественными процессами» (выделено Б.Л.). Согласно Ю.В. Рождественскому «от правильности имен зависит правильность речи». Как происходит имятворение при обучении математике в школе?
За последние 50 лет многое изменилось в школьных методиках. Например, в математическом образовании прочно обосновалась ранняя алгебраизация. А сердце по- прежнему откликается на давно минувшее.
Пролистаем страницы старых книг, ощутим остроту и точность слова, почувствуем удивительную ясность формулировок. Многие ли из наших учеников справятся с предлагаемыми заданиями?
1.Начальная алгебра. Составил И. Сомов, ординарный академик императорской академии наук и заслуженный ординарный профессор С.- Петербургского университета. Изд. 5-ое с дополнительными статьями, содержащими курс дополнительного класса реальных училищ. 1880 г. (Изд. 4-ое одобрено Ученым комитетом Министерства народного просвещения как руководство для гимназий и реальных училищ. Изд. 1-ое вышло в 1860 г.)
2.Сборник алгебраических задач. Ч. 1 для классов 3 и 4. Составили Н.А. Шапошников и Н.К. Вальцов. Изд. 5-ое, перепечатанное с 4-ого без изменений. 1895 г.
Вот объяснение перехода от арифметики к алгебре (с.1 п. 1).
Начальная алгебра.
Глава I.
Переход от арифметики к алгебре. Упражнения. Алгебраическое знакоположение. Нахождение численных величин алгебраических выражений.
1. В арифметике были изложены правила для сложения, вычитания,умножения и деления целых и дробных чисел, потом решались помощью этих основных действий над числами различныя задачи, в которых требовалось находить по заданным числам другия, неизвестныя. При этом легко было заметить, что действия, которыя должно было производить над данными числами, чтобы вычислить неизвестныя, зависят от условий задачи, но не зависят от заданных чисел, т. е. от числа единиц или долей единицы, содержащихся в каждом данном ЧИСЛЕ; так что если бы заданы были другия числа при тех же условиях задачи, то правило или способ решения остался бы без перемены, т. е. все задачи одного рода решаются по одному правилу или одним способом. Напр.:
1) Все задачи,в которых по трем данным членам геометрической пропорции требуется найти четвертый член, решаются по общему правилу, названному тройным, а именно неизвестный член, разсматриваемый как крайний, получается перемножением средних членов и разделением полученнаго произведения на данный крайний член.
А так объясняется понятие формулы:
Выражение словами общаго правила вычисления может быть затруднительно, когда задано много чисел и надобно производить над ними много действий; поэтому стали искать средство сокращенно выражать правила вычисления. Для этой цели согласились, вместо слов: сложить, вычесть, умножить, делить, употреблять знаки: +, — , х или. и :, а данныя и искомыя числа означать буквами, (преимущественно латинскими и греческими).
Общее, сокращенное, обозначение способа вычисления помощью зна-ков арифметических действий и букв называется формулою. Напр.:
1)Формула сложения двух чисел есть а+b, где а и b означают всякия слагаемыя.
2)Формула вычитания есть а — b,где а означает какое нибудь уменьшаемое, а b какое нибудь вычитаемое…
5)Формула (а + b — с)d показывает, что надобно сложить два числа а и b, потом из суммы а+b вычесть c, и полученный остаток умножить на d
напр. (5 + 7 — 4)2= 16. (с.2.п.1).
§ 2. Обозначение формул.
Формулой называется соединение двух выражений посредством знака равенства или неравенства.
Формула со знаком равенства называется равенством; напр. a+b=b+a, аbс=сbа суть равенства.
Формула со знаком неравенства называется неравенством: напр. аb>а+b, a/b < а —b суть неравенства.
Всякая формула выражает некоторое соотношение между числами, в ней обозначенными. Формула, можно сказать, есть математическая фраза, написанная на математическом языке.
Составить формулу значит выразить данное соотношение между числами посредством знаков чисел, знаков действий и знака равенства или неравенства. (с.4,п.2).
Понятие степени вводится одновременно с понятием корня (с.6, п.1).
Перемножение равных чисел называется возвышением в степень, а каждый множитель — корнем. Для сокращеннаго обозначения степени, пишется один раз корень, а над ним, немного выше, число, показывающее, сколько раз корень находится множителем Б степени, и названное показателем.
Таким образом: а2 означает квадрат числа а; а3 куб числа а и т. д. Здесь а есть корень, а 2 и 3 суть показатели.
Для показания, что число есть корень данной степени, употребляется знак корень, над которым пишется показатель степени, а по правую сторону знака пишется степень.
Поэтому 2 есть корень 4; 3 есть корень 27. Это выражается словами так: 2 есть квадратный корень из 4, а 3 есть кубический корень из 27…
Мы впоследствии узнаем, как находить корни по данным степеням. Такое действие называется извлечением корня.
Очень интересно вводится понятие отрицательного количества(с.9, п.1).
Отрицательныя и положительныя количества.
…Примером отрицательных чисел может служить: долг, убыток, проигрыш. Если кто нибудь имеет только 2 руб., а должен заплатить 5, то он заплатит только 2 руб. и останется в долгу Зр.,после того его денежное имущество выразится разностью 0 — 3 или отрицательным числом —3.
При введении понятия о подобных членах говорится об их «соединении», а не современном «приведении», которое путают с «привидением» и не понимают, что нужно «видеть» и куда «вести» (с.12.п.1).
Глава П.
Соединение подобных членов. Первыя четыре действия над алгебраическими количествами. Показатели равные нулю и отрицательные.
Похожие работы
... позволяют организовать общение учащихся на более высоком уровне, вызывать у них потребность в обмене информацией, оказании помощи товарищу. Глава 2. Роль уроков информатики в развитии познавательной активности младших школьников В данной главе рассматриваются условия, способы и приемы, способствующие развитию познавательной активности младших школьников на уроках информатики, выделяются ...
... Подводя результаты работы, можно сделать следующие выводы: 1. В педагогической и психологической литературе хорошо изучена проблема использования игровых методов как средства стимулирования познавательной активности подростков на уроках английского языка. Изучением этой проблемы занимались: Беспалько В.П., Выготский Л.С., Леонтьев А.Н, Гросс К., и др. 2. Существует несколько групп игр, ...
... их, с помощью предложенных методов. Заключение В настоящем исследовании решается проблема внедрения компетентностного подхода на уроках математики, в частности при решении текстовых арифметических задач. В результате анализа методико-математической литературы сформулированы теоретические основы, разработаны приемы и методы внедрения. Предложенная методика является лишь одним из вариантов ...
... и только затем ознакомьтесь с ходом решения, предлагаемым Е. И. Игнатьевым. Данный ход решения можно применять в начальной школе с использованием иллюстративного материала, что с большей степенью повысит эффективность развития познавательной активности младших школьников. «Решение: Ясно, что приходится начать с козы. Крестьянин, перевезши козу, возвращается и берет волка, которого перевозит на ...
0 комментариев