Уравнение движения в неинерциальных системах отсчета

1. Уравнение движения в неинерциальных системах отсчета

Основной величиной, содержащей необходимую информацию об инерции, является сама сила инерции . Она входит в уравнения движения тела в неинерциальных системах отсчета (НИСО) , как внешняя сила без определенного источника. Пусть - импульс этой силы. Учитывая, что он всегда направлен против сил, стремящихся изменить состояние тела, представим его в виде

 , , (1.1)

При таком представлении силы инерции как бы исчезают, но механический импульс  приобретает дополнительный компонент, определяющий взаимодействие движущегося тела со всеми телами Вселенной. Взаимодействие носит полевой характер, поэтому его можем постулировать как сумму произведений всевозможных зарядов(электрических, гравитационных и др.) движущегося тела и 4-векторных потенциалов соответствующих полей , создаваемых другими телами

  ,  (1.2)

где -потенциальная энергия, - скорость света. Каждый вид заряда qn, который способен в состоянии покоя создавать статическое поле Еn, при движении создает еще и динамическое поле Нn.. Последнее возникает, как следствие двух фундаментальных законов природы: закона обратных квадратов, приводящего к уравнению Пуассона

divЕn =кn rn =sn ,  (1.3)

и закона сохранения заряда:

,  (1.4)

где  и  - плотность и поток зарядов  , - соответствующая константа связи. Комбинируя (1.3) и (1.4), получим:

,  (1.5)

Аргумент дивергенции либо константа либо является ротором вихревого поля движущегося потока зарядов . Первый аргумент физически неприемлем, из второго имеем:

,  (1.6)

Динамическое поле электрического заряда хорошо известно - это магнитное поле, а какие поля создают другие виды зарядов, в частности гравитационный, пока неизвестно, но их реальность гарантируется двумя фундаментальными законами физики (1.3) и (1.4). На этом и основана наша гипотеза, которая по сути означает, что всякое тело при движении наряду с гравитационным полем индуцирует еще одно, ранее неизвестное динамическое поле, которое мы и назвали инерционным.

Чтобы понять смысл динамических полей и их роль в системе мироздания, составим уравнение движения. Будем исходить из уравнения Лагранжа

 (1.7)

с лагранжианом, образованным из квадрата импульса взаимодействий

L = (р+П)2 + (р4 + П4 )2 , (1.8)

Выполняя стандартные расчеты, получим

 (1.9)

где , ,

,  (1.10)

Из этих определений следует очень важный закон - закон обобщенной индукции

 , , (1.11)

Он утверждает что, силы инерции имеют индукционную природу и индуцируются вихревым полем , которое создается всеми движущимися телами Вселенной. Всякое тело, попадая в это поле, приобретает дополнительный момент импульса («инертный момент»)

 (1.12)

и вынуждено вращаться. Действие вихревого поля эквивалентно действию сил инерций, которые возникают в НИСО вращающейся с угловой скоростью

 (1.13)

Если на тело другие силы не действуют, то оно будет вращаться с угловой скоростью, равной  Покажем это на конкретном примере. Пусть движущееся тело, помимо гравитационного заряда (массы ), других зарядов не имеет, тогда

,  ,

Разлагая силу на продольную  и поперечную  составляющие, получим

 (1.14)

, (1.15)

где- гравитационный потенциал. Первое уравнение определяет инерцию, вызванную изменением скорости по величине, второе – по направлению. В первом выражении ускорение состоит из суммы двух ускорений, ускорение вызванное силами инерции и гравитационным полем. Они коллинеарны, поэтому наблюдатель, находящийся в замкнутом пространстве, например в лифте, не может определить какая из этих двух сил на него действует: гравитационная или инерции. Они неразличимы. Эту неразличимость Эйнштейн назвал «принципом эквивалентности» и положил в основу ОТО.

Вторая сила  напоминает уравнение Эйлера для движения тела во вращающейся НИСО. Первый член описывает инерцию, вызванную неравномерностью вращения, второй кориолисову силу, третий – центробежную. Принципиальное отличие состоит в том, что здесь  означает не угловую скорость вращения, а индукцию инерционного поля! Она имеет размерность угловой скорости и этим создает ложное представление как будто она обозначает механическое вращение. Совпадение означает, что тело в инерционном поле, приобретает угловую скорость численно равную индукции инерционного поля в данной точке. Инерционное поле оказывает на гравитационный заряд точно такое действие какое оказывает магнитное поле на электрический заряд. В механике инерционное поле играет ту же роль что и магнитное поле в электродинамике, поэтому должно быть включено в описании всякого движения. Тогда все трудности, связанные с нарушениями законов механики в НИСО (третий закон Ньютона, законы сохранения, абсолютность ускорения и др.), снимаются.

Если изменение вихревого поля индуцирует потенциальное поле, то ввиду относительности движения, должен существовать и обратный эффект. Изменение потенциального поля должно порождать вихревое поле. Такой эффект действительно существует. Умножая (1.6) на соответствующие константы связи, получим

,  (1.16)

,

Угловые скобки означают усреднение скорости потока. Уравнения (1.11) и (1.16) образуют единую самосогласованную систему которую будем называть «уравнениями инерцодинамики». Входящие в эту систему поля связаны со статическимии динамическими полями и их индукциями , соотношениями

, ,  

  (1.17)

   ,

Отношения констант связи определяет скорость распространения отдельных полей

, (1.18)

а их комбинация ,  (1.19)

- скорость центра группы парциальных волн.

Уравнения (1.11) и (1.16) составлены из П-импульса и его производных и могут быть представлены в общековариантной форме

 ,  (1.20)

где  (1.21)

Уравнения подобного типа хорошо известны и в комментариях не нуждаются. Зная скорость движения тела всегда можем вычислить индуцируемое им инерционное поле. Тем самым задача по определению механизма возникновения инерции и ее источников полностью решена. Рассмотрим ряд частных случаев