Биомеханика и синергетика

В.А. Ковалев, Москва

Системный подход в биомеханике позволяет сформировать картину строения движений [1]. Двигательный акт (двигательное действие) человека можно рассматривать как результат взаимодействия энергетически и информационно открытой системы с окружающей средой. Все движения в структуре делятся на двигательные (биокинематические и биодинамические) и информационные. Многие понятия в биомеханике можно рассматривать с позиций синергетики (самоорганизации) - современного междисциплинарного подхода, предметом исследования которого является динамическое поведение сложных открытых систем [11, 13]. По сути дела, это взгляд на мир через нелинейность. К самоорганизации очень часто приводит игра нелинейных динамических процессов, когда как динамическое, так и информационное содержание процесса оказывается согласованным с большой степенью точности и складывается в единый "организм" [3]. Информационное поведение сложных систем связывается с проявлением свободы воли в критических точках бифуркации и ограничивается физическими законами динамики [7]. Системе, в которой происходит увеличение порядка, можно приписать намерение измениться таким образом, чтобы добиться лучшей приспособленности к окружающим условиям. Изучение закономерностей построения структур, возникновения упорядоченности, знание внутренних свойств системы и законов ее эволюции позволяют выбрать оптимальные решения, методы управления.

Одним из проявлений самоорганизации в биомеханике можно считать упорядочивание системы движений, превращение ее в двигательное действие, сопровождаемое уменьшением симметрии системы движений и возникновением коллективных степеней свободы (мод), характеризуемых параметрами порядка; в этом случае остальные степени свободы как бы "заморожены". Еще Н.А. Бернштейн [4] рассматривал развитие координации и ловкости как преодоление "лишних" степеней свободы. По его образному выражению, согласованная работа мышц всего тела - "синергия" подобна игре оркестра, в котором в качестве дирижера выступает центральный мозг. Нелинейный характер взаимодействия между элементами биомеханической системы позволяет перераспределить энергию по степеням свободы. Как и в синергетике, в биомеханике сложная система приобретает свойства когерентных структур, отсутствующие у составляющих ее элементов (системные свойства, согласно [6]). Так, в частности, в костно-мышечной системе человека, представляющей собой активную среду с распределенными запасами энергии, возникают автоволны биомеханических цепей. Параметры порядка волнообразных движений определяются упругостью мышц, связок и силой тяжести, биомеханика становится волновой [1].

Классическая механика с ее детерминированным подходом рассматривает движение в его развитии во времени и в пространстве. Двигательное действие разбивается на составные элементы, фазы. Начальные условия однозначно определяют траекторию (конфигура цию) и конечное состояние. Однако явление хаоса в нелинейных динамических системах во многих случаях приводит к "забыванию" начальных условий, и результат перестает зависеть от них. Вместе с тем двигательное действие можно рассматривать не расчленяя на отдельные фазы, а как целостную когерентную структуру, где все события взаимосвязаны. Такая точка зрения характерна для квантовой механики, в которой справедлив вероятностный подход: сразу рассматри ваются все возможные траектории, с определенной степенью вероятности соединяются начальная и конечная точки. В этом случае происходит предвидение результата, когда двигательное действие определяется как настоящим, так и будущим (опережающее будущее). Для биомеханики могут быть важны оба подхода.

Эволюцию биомеханических систем можно исследовать с помощью теории катастроф [2, 5], предсказания которой полностью подтверждаются экспериментально, в частности в теории хлопков упругих конструкций и в теории опрокидывания кораблей [11]. Cуществование критических значений внешней нагрузки или разрушение той или иной внутренней связи приводит к бифуркационной перестройке и потере устойчивости. Изучаемые процессы устойчивости анализируются на основе энергетического принципа равновесия при помощи управляющих и внутренних параметров. Если в потенциальной яме первоначально небольшое отклонение от равновесия в дальнейшем затухает (аттрактор - устойчивый фокус на фазовой плоскости), то на вершине потенциала ситуация явно неустойчивая: малые отклонения увеличиваются, процесс развивается лавинообразно (катастрофа). Метастабильные неустойчивые состояния характеризуются тем, что к неустойчивости приводят лишь достаточно большие отклонения: плато или небольшая ямка на вершине холма. Равновесие тела человека, обеспечива емое балансом моментов всех сил, является примером метастабильного состояния. Механическая энергия тела человека в статике состоит из суммы потенциальной энергии в поле силы тяжести и биопотенциальной энергии упругого напряжения мышц. При внешнем воздействии на тело возникает нормальная реакция двигательного центра - стремление поддержать состояние равновесия так, чтобы центр тяжести (ц.т.) находился над площадью опоры. Тогда отдельный энергетический уровень может быть представлен в виде потенциальной ямы, по ширине соответствующей площади опоры. Глубина ямы определяется высотой энергетического барьера, зависящего от работы, совершаемой по преодолению сопротивления мышц. Следует отметить, что статические режимы довольно условны: наличие шумов - неизбежных флуктуаций положения ц.т. является источником нестационарности, в результате чего возникают локальные экстремумы потенциала, приводящие к дополнительному запасу устойчивости. Движение человека во время ходьбы, бега представляет собой автоволну - последовательность переходов из одного метастабильного состояния в другое во время каждого шага, сопровождающегося частичным падением (катастрофой). Очевидна аналогия с так называемым явлением самоорганизованной критичности, возникающим в том случае, когда системе выгодно скачком перейти на другой энергетический уровень: имеет место устойчивое стремление к неустойчивому положению. В природе такое поведение обнаруживают снежные лавины, кучи песка и т.д. [10]. Таким образом, сочетание устойчивых и неустойчивых состояний обеспечивает необходимую стабилизацию движения; в целом можно говорить о самоорганизованной устойчивой динамике. Совместимость несовместимого, переход количества в качество обеспечивают эволюцию.

В исследованиях по синергетике показано, что для многих сложных самоорганизующихся систем характерно усиление малых, согласованных с внутренними свойствами системы воздействий, так называемых резонансных возбуждений [3]. Вообще говоря, за высокую степень адаптации систем, находящихся на границе устойчивости, к быстро меняющимся условиям приходится платить. Такие системы имеют "ахиллесову пяту" - уязвимые места, слабое, но точное воздействие на которые приводит к их разрушению [8]. Принципиально важная роль согласования действий защищающегося с действиями нападающего (синергия двух биомеханических систем), использование точечного воздействия наблюдается в рукопашном бое по системе Кадочникова [9, 12].

Изучение характера выведения биомеханической системы из равновесия представляет интерес для единоборств. В случае непосредственного преодоления энергетического барьера с фиксированным направлением приложенной силы приходится затрачивать много энергии: это "работа на силу". Однако можно обойти барьер, достичь неустойчивого положения с минимальными энергетическими затратами. Каждое из направлений подвижности - степеней свободы обеспечивается парой мышц взаимно противоположного действия, так называемыми мышцами-антагони стами [4]. Другие же степени свободы оказываются незанятыми, ослабленными с точки зрения контроля, свободными для действий.

Потенциальная яма имеет вид седла с уплощенной верхней частью. Поэтому смена направлений воздействий на взаимно поперечные оптимальна, прежние действия как бы забываются, сила сопротивления в приближении закона Гука каждый раз начинается с нуля, а в то же время необходимое смещение ц.т. накапливается. При этом действия становятся непредсказуемыми для двигательного центра, осуществляющего контроль за движениями и застигнутого "врасплох". Таким образом, последовательность взаимно поперечных малых смещений выводит ц.т. за пределы площади опоры, используя намного меньшие физические усилия. Работает принцип минимакса: максимальный результат при минимуме энергетических затрат.

Полученный энергетический выигрыш, используемый при выведении из равновесия, является следствием информационного поведения системы. Безбарьерный, или туннельный, эффект возникает благодаря смене направлений воздействия, получения информации в точках бифуркации в виде команд от головного мозга, который как бы обманывает двигательный центр. При воздействии на систему важна не только энергия сигнала, но и его форма, т.е. информация.

На практике смена направлений естественным образом достигается во время волнообразных двигательных действий.

1. Агашин Ф.К. Биомеханика ударных движений. - М.: ФиС, 1977.

2. Арнольд В.И. Теория катастроф. - М., 1983.

3. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. - М.: Наука, 1992.

4. Бернштейн Н.А. О ловкости и ее развитии. - М.: ФиС, 1991.

5. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. - М.: Мир, 1984.

6. Донской Д.Д. "Теор. и практ. физ. культ.", 1997, № 3.

7. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. - М: Ред. ж. УФН, 1998.

8. Малинецкий Г.Г., Митин Н.А. - В сб.: Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. - М.: Наука, 1988.

9. Мирошниченко Е.И. "Теор. и практ. физ. культ.", 1988, № 11/12.

10. Пер Бак, Кан Чен. В мире науки, 1991, № 3.

11. Пригожин И. От существующего к возникающему. М., 1985.

12. Ретюнских А.И., Заяшников С.И. Русский стиль рукопашного боя (Стиль Кадочникова). -Новосибирск: Весть, 1991.

13. Хакен. Синергетика. М.: Мир, 1985.

14. Томсон Дж. М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. - М.: Мир, 1