Часть 1.
Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях.
Для схемы:
U0(t)= U0=const U0=5 В
i0(t)=I0d1(t) I0=2 A
1.1 Составить уравнения состояния для цепи при t³0.
Переменными состояния для данной схемы будут являться напряжения на емкостях С1 и С4. Для нахождения уравнений состояния запишем уравнения по I и II законам Кирхгофа:
(1)
Для нахождения производных переменных состояния решим следующую систему, полученную из системы (1), приняв за неизвестные все токи, участвующие в системе (1) и первые производные переменных состояния. Переменные состояния примем за известные величины для получения их в правой части уравнений состояния:
(2)
Решаем эту систему в матричном виде с помощью MathCad:
Таким образом, уравнения состояния будут иметь вид:
1.2 Найти точные решения уравнений состояния.
Сначала найдем корни характеристического уравнения как собственные числа матрицы, составленной из коэффициентов при переменных состояния в уравнениях состояния:
Общий вид точных решений уравнений состояния:
Вынужденные составляющие найдем как частное решение уравнений состояния, учитывая то, что если в цепи включены только постоянные источники питания, значит, и принужденные составляющие будут константами, соответственно производные принужденных составляющих будут равны нулю. Учитывая выше сказанное, найдем их из уравнений состояния следующим способом:
Начальные условия (находятся из схемы):
Для нахождения постоянных интегрирования A1, A2, A3, A4 требуется 4 уравнения. Первые два уравнения получим из выражений точного решения уравнений состояния, учитывая законы коммутаций: переменные состояния не меняют своего значения в момент коммутации.
При t=0:
Далее найдем значения производных переменных состояния при t=0 из уравнений состояния:
Выражения эти производных найденные из выражений решения уравнений состояния:
При t=0:
Таким образом имеем 4 уравнения для нахождения постоянных интегрирования, находим их:
Точные решения уравнений состояния:
1.2 Найти решения уравнений состояния, используя один из численных методов.
Для численного решения уравнений состояния воспользуемся алгоритмом Эйлера:
Подставляя выражения производных из уравнений состояния:
h – шаг расчета =2*10-6 с. i=1…100. Переменными с нулевыми индексами являются значения начальных условий.
(X) = [e(A)t-1][A]-1[B][V]
... к расчету. ¨ В оглавлении указываются названия разделов и номера страниц, соответствующие началам разделов. ¨ Во введении кратко рассматривается общенаучное значение теории электрических цепей (ТЭЦ) для изучения электромагнитных явлений и их практического приложения. Описываются связи ТЭЦ с соответствующими разделами математики и физики, а также с различными ...
... неровностей на поверхности анода, т.е. происходит его полировка. 2 Расчётная часть 2.1Задание на курсовую работу Расчет разветвлённой электрической цепи постоянного тока. Для заданной электрической цепи необходимо: 1) Записать систему уравнений по законам Кирхгофа (без расчетов); 2) Определить все токи и ...
ления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра теоретических основ электротехники (ТОР) Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей Пояснительная записка к курсовой работе по курсу "Основы теории цепей" Студент гр. Балдоржиев Б.Ж, ...
... пример анализа переходных процессов операторным методом, основанный на теоретических знаниях. В результате чего произведено более глубокое и эффективное изучение материала по теме: «Анализ переходных процессов в электрических цепях», а также освоение новых программ и приложений, требуемых при построении схем, графиков и расчёте формул. 1. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 1.1 ...
0 комментариев