Проблемы релятивистской концепции причинности

4.   Проблемы релятивистской концепции причинности.

 

Как мы уже отмечали, причинно связан­ные события располагаются на временно-подобных линиях. Общая теория относитель­ности принимает это положение с той по­правкой, что здесь временно-подобные линии являются линиями, соответствующими неэв­клидовому пространству. В некоторых случа­ях геодезические линии такого пространства замкнуты. Спрашивается, могут ли быть зам­кнутыми временно-подобные линии, и если «да» то, что в этом случае произойдет с при­чинным порядком?

В большинстве пространственно-времен­ных структур, описываемых решениями гра­витационных уравнений, временно-подобные представляют собой незамкнутые линии. На­пример, в первой космологической модели, полученной Эйнштейном в 1917 году, про­странственное сечение имело положительную кривизну, а потому все пространственно-по­добные геодезические были замкнутыми. Но временно-подобные геодезические линии здесь были незамкнутыми.

Однако незамкнутость временно-подобных пространственно-временных структур, ис­пользуемых общей теорией относительности, не означает, что это свойство временно-подобных линий является непреложным. Гёдель обра­тил внимание на исключения из этого правила. В 1949 году им была получена космологиче­ская модель, удовлетворяющая уравнениям общей теории относительности, у которой только часть временно-подобных линий были замкнуты. В этой модели, которая является однородной, но анизотропной (модели присуще враще­ние), наблюдается следующее. Если на миро­вой линии некоторой частицы выделить точ­ки А и В, причем таким образом, что А пред­шествует Б, то найдется другая временно-подобная, соединяющая А и Б, на которой Б предшествует А. Таким образом, модель Гё­деля всё же содержит конструкцию временно-подобных с замкнутым временным порядком.

С точки зрения теории относительности, существует корреляция между временем и причинностью. Поскольку причинное дейст­вие может распространяться только вдоль временно-подобных линий, то замкнутость последних (например, в смысле Гёделя) означает и зам­кнутость причинной цепи.

Насколько правомерна конструкция зам­кнутого причинного порядка? Сам Гёдель считал эту конструкцию логически неопро­вержимой. Единственно, в чем он сомневал­ся, так это в ее практической осуществимо­сти. Для того чтобы некоторый наблюдатель через определенное время смог вернуться к своему прошлому, он должен совершить путешествие на корабле, скорость которого не меньше . Гёдель подсчитал, что для достижения такой скорости космический ко­рабль должен израсходовать топливо (при полной аннигиляции вещества), масса которого в  (при t<<) больше массы са­мого корабля.

Познакомившись со статьей Гёделя, Эйнштейн в своем ответе на нее высказал ряд соображений относительно возможности замкнутого временного и причинного порядков в космологических решениях уравнений общей теории относительности. Он, в частности, заметил, что высказывание «Б происходит раньше A» имеет только тогда однозначный физический смысл, когда Б и А являются достаточно близкими мировыми точками, которые можно соединить временно-подобной линией. «Имеет ли, — спрашивает Эйнштейн, — это в высказывание смысл в том случае, если точки, соединенные временно-подобной лини­ей, сколь угодно далеко удалены друг от
друга?» И отвечает: «Разумеется, нет, если имеется набор точек, соединенных между собой временно-подобными линиями так, что каждая мировая точка предшествует во времени предыдущей точке, и если вся цепочка точек замыкается. В этом случае различие между «раньше» и «позже» для мировых удаленных друг от друга на космические расстояния, исчезает…»

Эйнштейн в целом сочувственно отнесся к результату, полученному Гёделем, назвав его важным вкладом в общую теорию относительности. Однако он оценивал гёделевскую модель скорее как возможную теоретическую конструкцию, которая лишена физи­ческого смысла. Он, в частности, писал: «Бы­ло бы интересно выяснить, не следует ли такие решения исключать из рассмотрения на основе физических соображений».

Скептицизм Эйнштейна в отношении кон­струкций, реализующих замкнутый причин­ный порядок, по-видимому, объясняется тем, что он усматривал в них нарушение принци­па причинности. Последнее обстоятельство подчеркнул и известный специалист в обла­сти общей теории относительности Д. Синг. Рассматривая мир де Ситтера (для), который схож с моделью Гёделя в том, что временно-подобные линии в нем замкнуты, Д. Синг отмечает: «Мы видим, что пробная частица снова и снова повторяет движение (свою историю) по той же самой траекто­рии! Это расходится с нашим основным пред­ставлением о причинности, и мы делаем вы­вод, что пространство де Ситтера ... приводит к идеям, которые носят слишком уж «рево­люционный характер» с точки зрения физики, в том виде, как она существует сегодня».

Возникает вопрос: действительно ли кон­струкции с замкнутым причинным порядком, удовлетворяющие уравнениям общей теории относительности, противоречат принципу причинности, и если да, то каковы пути пре­одоления этого противоречия? Этот вопрос можно рассматривать как одну из формулировок проблемы причинности в общей теории относительности. Ответ на вопрос, противоречива или нет конструкция замкнутой причинной цепи, зависит от того, что понимается под компонентами причинной связи. Если считать, что ими являются вещи, характеризующиеся только пространственной конфигурацией и набором физических свойств, то в этой конструкции, по-видимому, нет ничего противоречивого. Мы, например, могли бы интерпретировать ее как систему, состоящую из шариков, расположенных вдоль замкнутой линии, каждый из которых ударят в соседний.

Эта механическая система осуществима и может функционировать, причем как угодно долго, если мы абстрагируемся от трения, со­противления среды, в которой шарики взаи­модействуют друг с другом.

Конечно, в этой конструкции имеется много необычного с точки зрения принципа причинности в его традиционной формулировке. Так, оказывается, что следствие воздействует на свою собственную причину. Од­нако в этом нет какого-либо противоречия. Дело просто в том, что замкнутая причинная цепь является скрытой формой взаимодейст­вия вещей, а именно взаимодействия через серию промежуточных действий. Так, а₂ воз­действует а₅ на через а₃ и а₄, а а₅ воздейст­вует на а₁ через а₆, а₇ и а₈.

Интерпретация причинной связи как связи между вещами характерна для классиче­ской физики. Поэтому мы можем утверждать, что в рамкахклассической физики конструкция замкнутого причинного порядка непротиворечива. Иная картина наблюдается с точки зрения теории относительности. Здесь в качестве компонент причинной связи фигу­рируют не вещи, а события, которые харак­теризуются не только пространственными, но и временными параметрами. Если в замкнутой цепи причинно связанных вещей нет ничего противоречивого, то этого нельзя сказать о замкнутой конструкции причинно связанных событий.

На чем основано утверждение, согласно которому замкнутые, причинные цепи противоречат принципу причинности? С точки зрения специальной теории относительности причинная связь между двумя событиями невозможна, если указанные события одновременны. Эти события принадлежат пространственному сечению пространственно-временного континуума. Неодновременность событий есть необходимое условие установле­ния причинной связи между ними. Допустим теперь, что временно-подобная линия, вдоль которой располагается причинная цепь, зам­кнута. Замкнутость линии, описывающей те­чение времени, заключает в себе следующее противоречие. Если мы, двигаясь по замкну­той временно-подобной линии, возвращаемся к исходной точке с тем же значением време­ни, то мы должны сделать вывод, что указан­ная линия характеризует нулевую длитель­ность времени, хотя она метрически и отлич­на от нуля. С точки зрения теории относи­тельности причинные связи вдоль таких ли­ний невозможны. Однако, по условию, мы строим вдоль такой линии причинную цепь, Иного взгляда на конструкцию замкнутой причинной цепи придерживаются сторонники причинной теории времени — Г. Рейхенбах и А. Грюнбаум. Они считают ее логически безупречной и не видят никакого дефекта в тех релятивистских космологических моделях, в которых она получается. «Следует пом­нить,— утверждает, например, Г. Рейхен­бах,— что свойство незамкнутости причин­ных цепей представляет собой эмпирический факт и не может рассматриваться как следст­вие логической необходимости. Если вообра­зить замкнутые причинные цепи, то в этом нет ничего противоречивого». А. Грюнбаум, придерживающийся примерно тех же взгля­дов на время, что и Г. Рейхенбах, считает, что можно построить функционирующую мо­дель замкнутого причинного порядка, кото­рой соответствует замкнутое время. Пусть, говорит он, существует «вселенная», состоя­щая из плоскости и одной точечной частицы, движущейся на ней по круговой траектории. Вместо того чтобы периодически появляться в одном и том же месте А в различные мо­менты открытого времени, частица испыты­вала бы возвращение в то же самое событие в тот же самый момент замкнутого времени. «Этот вывод,— пишет Грюнбаум,— покоится на тезисе Лейбница: если два состояния мира обладают тождественными атрибу­тами, то в этом случае мы имеем дело не с различными состояниями в разные моменты времени, а только с двумя разными наимено­ваниями одного и того же состояния в одно и тоже время...».

Если мы откажемся от применения принципа Лейбница, то пример Грюнбаума уже не будет служить моделью замкнутого причинного и временного порядков. Теория относительности различает циклы состояний и циклы событий. Согласно ей совсем не обязательно, чтобы повторение прошлого состояния означало повторение его во временном отношении. Например, в закрытой осциллирующей модели теоретически можно допустить, что при повторении цикла расширения (или сжатия) структуры вещей их свойства тождественно совпадают. Однако этим двум фазам эволюции соответствуют два различных координат времени. Если «вселенная» Грюнбаума – это точка, движущаяся по круговой траектории, то окружность в данном случае будет представлять лишь «пространство» этой «вселенной». Согласно теории относительности этому пространству соответствует время, представленное линиями, ортогональными пространству. Сами по себе эти линии не обязательно должны быть замкнутыми. Мы можем прийти к такому выводу: пространственно-временной мир Грюнбаума – это не окружность на плоскости, а двухмерная уходящая в бесконечность поверхность цилиндра, в котором история частицы представлена винтовой линией. Никакого повторения событий здесь нет, так как одному и тому же месту движущейся точки на разных циклах соответствуют различные значения координаты времени.

Если конструкция замкнутой причинной цепи и временного порядка внутренне непротиворечива, то, как она могла возникнуть в теории относительности, и как от нее можно было бы избавиться? На взгляд Э. Чудинова, основная причина появления этой конструкции связана с геометрическим описанием времени, принятым теорией относительности.

Геометрически моделируя время, тем самым оперируем с ним по законам пространства. В самом факте замкнутости линии, если она рассматривается как пространственный объект, нет никакого логического противоречия. Однако оно возникает, если данной линии приписать топологию времени, которое является линейно упорядоченной последовательностью событий. Замкнутость линии несовместима с определяемыми на ней отношениями временного порядка — отноше­ниями «быть раньше», «быть позже».

Появление в общей теории относительности конструкций с замкнутым временем можно объяснить тем, что геометрическое описание времени, которым оперирует эта теория, не учитывает явным образом топологию как порядкового отношения.

Теория относительности отличает время от пространства только на основе знака сигнатуры. Однако этого явно недостаточно. Формулировка топологических аксиом времени, т.е. аксиом, определяющих временной порядок, позволила бы исключать из рассмот­рения эти конструкции. Явно задаваемые то­пологические аксиомы времени могли бы слу­жить одним из средств отбора решений урав­нений общей теории относительности, выявления среди них «лишних» решений. Таким образом, проблема, связанная с анализом конструкций замкнутого временного и причин­ного порядков, может быть рационально понята и решена путем осознания неполноты геометрического описания физического времени.

5.   Вывод.

Релятивистская концепция причинности, возникшая на основе пространственно-временных представлений теории относительности, ря­дом существенных пунктов отличается от причинности, принятой классической физи­кой. Релятивистская причинность рассматривает причину и следствие не как вещи, а как события, разделенные временным интервалом. Новая концепция углубила понимание сущности причинности. В частности, она раз­решила старый спор о том, одновременны или разновременны причина и следствие, показав, что причина всегда предшествует следствию во времени. Временной отрезок между причиной и следствием не может быть меньше определённой величины. Но вместе с тем новая концепция сама столкнулась с рядом трудно­стей, затрагивающих основы теории относительности. Главной из них является проблема замкнутого времени, повторения событий.

6.   Список использованной литературы.

Чудинов Э.М. Теория относительности и философия. – М.: Политиздат, 1974. Чудинов Э.М. Природа научной истины. – М.: Политиздат, 1977. В А. Кулигин. Причинность и взаимодействие в физике. В сборнике Воронежского госуниверситета: "Детерминизм в современной науке”. – Воронеж, 1987. Свечников Г. А. Причинность и связь состояний в физике. – М., 1971.