Ефект Ганна

МIНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Радіофізичний факультет

Кафедра радіоелектроніки

К У Р С О В А Р О Б О Т А

з курсу: “Основи фізики твердого тіла”

на тему: “Ефект Ганна”

Виконав: студент гр. РЕ-01-1

О. Л. Бузмаков

“___”___________ 2004 p.

Перевірив: ст.викладач

 Б.О. Полежаєв

“___”___________ 2004 p.

Дніпропетровськ 2004

Зміст

стр.

1.   Реферат ………………………………………………………………….... 3

2.   Вступ …………………………………………………………….………... 4

3.   Ефект Ганна …………………………………………………….…….…... 5

4.   Діод Ганна, генератори Ганна …………………………….….…………14

5.   Висновок ………………………………………………………….……... 20

6.   Список використаної літератури ………………………………………..21

1. Реферат

Дана робота містить 21 сторінку та складається з 6 розділів: вступу, рефератної частини, теоретичної сторони ефекту Ганна, практичної сторони – діодів та генераторів Ганна, висновку та списку використаної літератури. Також має 14 ілюстрацій (10 рисунків: 4 ескпериментальних графіки, 3 зображення реальних діодів, 7 схематичних зображення) і 10 розрахункових формул.

Діоди Ганна, генератори Ганна, N – подібна ВАХ, негативний опір, арсенид галію, фосфит індію, домен, Дж. Ганн, зонна енергетична структура з двома мінімумами, пікова характеристика I=I(t).

2. Вступ

У даній роботі розглядаються процеси, що проходять у однорідних напівпровідниках електронного типу провідності при сильних електричних полях. Цей ефект спостерігається в арсеніді галія, фосфиту індію та інших напівпровідниках, де існує два мінімума в енергетичній структурі кристалу. Виникнення негативної частини графіку ВАХ відбувається у результаті різних значень рухливості електронів у двох мнімумах цих матеріалів. На основі цього явища можна конструювати генератори, які можуть працювати на високих частотах від 1 до 50 ГГц, при цьому частота визначається довжиною кристалу. У зв’язку з підвищенною увагою до спектру надвисоких частот електромагнітних хвиль в останні роки, можна сказати, що вивчення цих явищ є досить актуальним.

3. Ефект Ганна

Виникнення негативної диференційної провідності в однорідних напівпровідниках під дією сильного електричного поля.

У сильних електричних полях рухливість носіїв заряду починає залежати від напруженості прикладеного поля: µ = µ(ε). Внаслідок цього статична провідність напівпровідника σ₀ = enµ, що входить у дифиринційний закон Ома (i = enµε = σ₀ε), зберігаючись позитивною, може істотно змінити своє значення із зміною напруженості поля. Залежно від характеру цієї зміни, диференціальна провідність напівпровідника

може виявитися як величиною позитивною, так і негативною.

Перший випадок реалізується тоді, коли із ростом напруженості поля ε рухливість носіїв µ збільшується, так що  або зменшується настільки слабко, що хоча , але абсолютне значення , внаслідок чого вираз , зберігає позитивний знак.

Другий випадок реалізується тоді, коли з ростом ε рухливість носіїв заряду µ падає, причому настільки різко, виконується не тільки умова , але й . Тоді вираз , стає негативним, що й приводить до значення  меншим за нуль.

У напівпровідниках, зона провідності яких має більше одного мінімуму енергії, електрон з хвильовим вектором k, що відповідає одному з мінімумів, при розсіюванні може виявитися у стані із хвильовим вектором k', що належить іншому мінімуму. У результаті такого розсіювання буде мати місце перекидання електронів з одного мінімуму в інший мінімум зони провідності. Такий вид розсіювання одержав назву «міждолинного».

Міждолинне розсіювання носіїв заряду у певних умовах може приводити до виникнення коливань струму із частотою порядку 10¹⁰ Гц при прикладенні до однорідного напівпровідника сильного постійного електричного поля. Це явище, назване ефектом Ганна, уперше спостерігалось на СаАs.

На рис. 3.1 зображена енергетична структура арсеніду галію у напрямку осі <100>. Істотним тут є наявність двох мінімумів А и Б, розділених зазором ΔE=0,36 еВ, в яких ефективні маси електронів різні. В області нижчої долини А електрони легкі, з ефективною масою m*=0,068m₀, вони мають високу рухливість [μ₁ ≈ 4000 ÷ 8000 см²/(В · с)]. В області високої долини Б електрони важкі з m* = 1,2m₀ і мають низьку рухливість [μ₁ ≈ 100 см²/(В · с)]. Щільність станів у верхній долині приблизно в 1500 разів вище, ніж у нижній долині. Під час відсутності зовнішнього поля електрони, що перейшли з донорних рівнів у зону провідності, перебувають у термодинамічній рівновазі із граткою напівпровідника, маючи однакову з ним температуру T₀. Вони можуть займати енергетичні рівні як у нижньому, так і у верхньому мінімумах зони. Відповідні концентрації в їхніх мінімумах становлять:

 та ,

де  - відстань від дна зони провідності (нижнього рівня) до рівня Фермі (рис. 3.1).

Маємо відношення

.

Для T₀ = 300K маємо:

k₀ = 0,026 еВ і .

Оскільки енергія електронів значно менше енергетичного зазору kТ << ΔЕ, тоді електрони в основному будуть займати енергетичні рівні в нижчій долині зони провідності (~99,8 %) (рис. 3.3, а), де вони мають високу рухливість, малу ефективну масу й малу щільність станів. На рис. 3.1 показана крива розподілу Больцмана електронів зони провідності по енергіях при T₀=300K (крива 1). Вона практично не простирається в область енергій, що відповідає верхньому мінімуму.

Розглянемо тепер, який вплив на характер розподілу електронів по енергіях може зробити сильне поле. Електричне поле, змушуючи дрейфувати електрони, передає їм енергію. У результаті розсіювання електронів ця енергія переходить в енергію їх хаотичного теплового руху — електронний газ «розігрівається». У сильному полі його температура Т_е може значно перевищувати температуру гратки T₀. Відповідно до цього підвищується енергія електронів і крива їхнього розподілу по енергіях, деформуючись, простирається в область високих енергій (рис. 3.1, крива 2). Це приводить до появи все більшого числа електронів, здатних переходити з нижнього мінімуму у верхній (рис. 3.3 б). На рис. 3.1 область кривої розподілу, що відповідає заповненню верхнього мінімуму, заштрихована, а самі переходи електронів з мінімуму в мінімум показані горизонтальною стрілкою.

Розрахунок показує, що для арсеніду галію

,

причому починаючи з поля ε ≈ 3∙ 10⁵ В/м коефіцієнт γ >1. Тому у полях з напруженістю ε >3∙ 10⁵ В/м температура електронного газу починає різко збільшуватися з ростом ε і вже при ε ≈ 3,5∙ 10⁵ В/м досягає значення T_е ≈ 600К. При такій температурі електронного газу відношення n₂/n₁ ≈ 1,75. Це означає, що при ε ≈ 3,5∙ 10⁵ В/м більша частина електронів зони провідності з’являється не у нижньому, а у верхньому мінімумі. (рис. 3.3 в) тому що рухливість електронів у верхньому мінімумі значно менше (в 40 разів), аніж у нижньому, тоді перехід великої кількості електронів з нижнього мінімуму у верхній повинен супроводжуватися різким зменшенням їхньої ефективної рухливості, а отже, і зменшенням густини струму, що протікає через напівпровідник, яке у цьому випадку описується наступною формулою:

j = e(n₁µ₁ + n₂µ₂) ε.

На рис. 3.2 прямій ОD показана залежність j₁=j₁(ε), накреслена в припущенні, що всі електрони зони провідності перебувають у нижньому мінімумі (п₁ = п; n₂ = 0), маючи рухливість µ₁. Ця пряма нахилена до осі абсцис під кутом α_1. На цьому ж рисунку наведена пряма ОС, що виражає залежність j₂=j₂(ε) у припущенні, що всі електрони перебувають у верхньому мінімумі (п₁= 0; n₂ = n), маючи рухливість µ₁. Пряма нахилена до осі абсцис під кутом α₂< α_1.

Простежимо тепер, як міняється щільність струму в напівпровіднику в міру збільшення напруженості поля ε. Доти поки ε виявляється недостатнім, щоб викликати істотний розігрів електронів, всі вони залишаються в нижньому мінімумі й залежність j=j(ε) описується прямою ОD. Однак у міру росту ε все більше число електронів здобуває енергію, необхідну для переходу з нижнього мінімуму у верхній. Тому що цей перехід супроводжується падінням рухливості електронів, то він приводить до зменшення густини струму. Однак у міру росту ε все більше число електронів здобуває енергію, достатню переходу з нижнього мінімуму у верхній. Тому що цей перехід супроводжується падінням рухливості електронів, то він приводить до зменшення густини струму. Тому починаючи з деякої напруженості ε₁ наростання струму j з ростом ε спочатку сповільнюється, а при ε = ε_а повністю зупиняється. При подальшому збільшенні ε перехід електронів у верхній мінімум протікає настільки інтенсивно, що j не тільки не зберігається постійним, а падає з ростом ε (ділянка ВМ). Відповідно до цього диференціальна провідність напівпровідника на цій ділянці виявляється величиною негативної: <0. Падіння j з ростом ε триває до напруженості ε_б, при якій переважна більшість електронів переходить у верхній мінімум. Після цього залежність j=j(ε) знову здобуває лінійний характер з кутом нахилу прямій j=j(ε), рівним α_2.

Вольт-амперную характеристику такого типу, що містить ділянку з негативною диференційною провідністю, називають N - образною. Вона становить великий інтерес для радіоелектроніки, тому що системи з такою характеристикою можуть бути використані для посилення й генерації електромагнітних коливань і інших цілей.

Розглянемо докладніше механізм такої нестійкості. Нехай до зразка довжиною L прикладена зовнішня напруга. В однорідному напівпровіднику електричне поле приблизно однаково по всій довжині зразка. Але якщо в зразку є локальна неоднорідність із підвищеним опором, то напруженість електричного поля в цьому місці зразка буде трохи вищим. Отже, критичне значення величини ε_кр=ε_а при підвищенні напруженості поля виникне в першу чергу у цьому перетині зразка.

Як тільки напруженість поля в області локальної неоднорідності досягне критичного значення ε_а, має місце перехід електронів у верхню долину Б і у цій області зразка з підвищеною напруженістю поля з'являться важкі електрони. Рухливість електронів у цій частині зразка зменшується і опір її зростає. Це приводить до зростання напруженості поля у цьому місці зразка, що у свою чергу викликає більше інтенсивний перехід електронів у верхню долину. Але так як напруга, прикладена до зразка, не змінюється, то напруженість поля праворуч і ліворуч від цієї області зразка буде спадати. У результаті розподіл електричного поля стане різко неоднорідним і утвориться область сильного електричного поля, що зветься електричним доменом (рис. 3.4, а).

Область важких електронів під дією електричного поля буде переміщюватися уздовж зразка з відносно низькою швидкістю, обумовленою низькою рухливістю важких електронів. Праворуч і ліворуч від зони важких електронів будуть рухатися з великою швидкістю легкі електрони. Ліворуч вони будуть наздоганяти цю зону, і в результаті утвориться область підвищеної концентрації електронів – область негативного об'ємного заряду. Праворуч від цієї зони легкі електрони будуть іти вперед, тому утвориться область, збіднена електронами,— область позитивного об'ємного заряду. Отже, у межах області сильного електричного поля на кривій розподілу концентрації електронів є збіднена ділянка з n<n₀, що відповідає передньому фронту домена, і збагачена ділянка з n>n₀, що відповідає задньому фронту домена (рис. 3.4, б).

Оскільки усередині домена напруженість поля сильно зросла, зростає в ньому й швидкість руху електронів. Поза доменом напруженість поля різко зменшується, тому швидкість руху електронів падає. Через деякий проміжок часу встановиться стаціонарний стан, при якому швидкість руху домена v₀ буде дорівнювати дрейфовій швидкості електронів поза доменом v_в, тобто

v_в = v_д,

або

µ₂ε_д = µ₁ε_в,

тобто стаціонарному стані буде відповідати напруженість поля ε_д у домені й ε_у поза доменом. При цьому стала швидкість руху домена v_д буде менше максимальної швидкості руху електронів, що вони мають при ε_а. Тому у момент підключення до зразка напруги (через t=t₀) струм буде мати максимальне значення I_макс, обумовлене v_макс. Відразу ж почнеться процес утворення домена, і оскільки цей процес короткочасний, так як постійна часу, пов'язана з міждолиним переходом, порядку 10^-12 с, струм дуже швидко спадає до значення I_мін:

I_мін = sen₀v_д,

де s - площа перетину зразка.

Мінімальне значення струму зберігається протягом усього часу руху домена уздовж зразка t₂-t₁ (рис. 3.5). Встановлено, цей час визначається довжиною зразка й швидкістю руху домена:

T = L / v_д.

По досягненні аноду область сильного поля виходить із зразка й струм починає зростати. Як тільки струм у зразку досягне значення I₀, відбувається утворення нового домена й струм спадає до I_min.

У результаті руху домена по кристалу у зовнішньому колі з'являється імпульс струму. Шпаруватість імпульсів струму визначається часом Т проходження домена. При довжині зразка у 50 мкм частота коливань струму повинна становити близько 2 ГГц.

Зразковий вид цих коливань показаний на рис. 3.6. Незважаючи на те що у кристалі можуть бути неоднорідності, на яких можуть формуватися домени, однак у кристалі існує  тільки один  домен. Інакше кажучи, виникнення домена відбувається тільки на одній із неоднорідностей.

Після зникнення домена новий може виникнути на іншій неоднорідності. Різне розташування неоднорідностей у кристалі визначає різні пролітні часи доменів, тобто різний період коливань. Тому для спостереження ефекту Ганна необхідні чисті й дуже однорідні зразки. У пластинкових зразках домени зароджуються в області підвищеного поля поблизу катода, обумовленою неоднорідністю рівня легування, що виникає у процесі виготовлення електродів. Важливо також, щоб відстань між мінімумами А и Б зони провідності не було досить велике, тому що для переходу електрона у другу долину буде потрібно поле великої напруженості, при якому можливе збільшення концентрації електронів за рахунок ударної іонізації або тунельного ефекту.